13Вычисление результирующей погрешности измерительных устройств

Для оценки суммарной погрешности средств измерений и измери­тельных устройств в расчет берутся среднеквадратические погрешнос­ти их отдельных элементов.

В общем случае среднеквадратическое отклонение суммарной пог­решности при одинаковых законах распределения отдельных ее состав­ляющих определяется по формуле

(13.1)

где ρ_ij - коэффициент корреляции между i -той и j -той величинами.

Второе слагаемое под корнем означает, что суммируются все возмож­ные по парные сочетания среднеквадратических отклонений коррелированных погрешностей .

При суммировании двух составляющих погрешностей соответственно будет

(13.2)

Если суммируемые составляющие погрешности коррелированны между собой жестко и положительно ( ρ = +1), тогда

(13.3)

При r = -1

(13.4)

Наиболее распространенным является случай, когда составляющие погрешности независимы, то есть при ρ = 0, тогда

(13.5)

14Результат измерения

Результат измерения - это числовое значение, которое приписы­вается измеряемой величине после завершения процесса измерения.

Результат измерения выражается в единицах данной физической величины и всегда содержит погрешность. Следовательно, результат измерений должен всегда содержать показатели точности. В свою оче­редь, знание показателя точности зависит от степени избыточности измерений (однократные, многократные и др.)

ГОСТ 8.011 - 72 "Показатели точности измерений и формы предс­тавления результатов измерений" устанавливает 4 способа представ­ления результата измерения.

Первый способ. Указывается результат измерения Х_N в единицах измеряемой величины. Точность выражается интервалом, в котором с установленной вероятностью находится сумма случайной и системати­ческой погрешностей. Форма записи:

Х_N = A; ∆ от ∆_н до ∆_в; Р

где Х_N - измеряемая величина;

А - результат измерения в единицах, допущенных к применению;

∆ - абсолютная погрешность;

∆_н - нижняя граница погрешности;

∆_в - верхняя граница погрешности;

Р - довери­тельная вероятность.

Пример: U = 23.2 B; ∆ от -0,5 до +0,5 B; Р = 0,997

Второй способ. Указывается результат измерения, доверительный интервал и доверительная вероятность систематической составляющей погрешности. Средняя квадратическая погрешность случайной погреш­ности и аппроксимирующий закон ее распределения. Форма записи:

Х_N = A; ∆Х_с от ∆Х_сн до ∆Х_св; Р_с ; δ ( ) ; Р ( )

Третий способ. Форма записи:

Х_N = A; δ (∆_с); f (∆_с); δ ( ) ; f ( )

Четвертый способ. Форма записи:

Х_N = A; f (∆с); f ( )

В настоящее время в инженерной практике применяется в основ­ном первый способ и то иногда в неполной форме. Указываются только пределы суммы систематической и случайной погрешности без указания доверительной вероятности. Например, на конденсаторах делают над­пись " 0,03 МкФ до ± 10%". В данном случае подобную запись понима­ют как указание пределов, в которых может находиться погрешность изготовленной детали с вероятностью, хотя и не указанной, но близ­кой к единице, т.е. число 10% можно рассматривать как предельную погрешность без указания закона распределения.