4.4.2. Средние значения расчетных показателей

системы тягового электроснабжения

Для любой расчетной величины А ее среднее значение равно математическому ожиданию М(t) мгновенного значения А_t.

Средние токи поездов могут рассматриваться как математическое ожидание от мгновенных токов.

Средние токи фидеров, плеч питания, тяговых подстанций следует рассматривать как математическое ожидание мгновенных значений таких токов. Эффективные токи фидеров, плеч питания, тяговых подстанций находятся также через математические ожидания от квадрата мгновенных значений.

Средние потери напряжения до поезда и средние потери мощности можно рассматривать как математические ожидания от мгновенных значений этих величин.

В качестве примера рассмотрим схему одностороннего питания поездов (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема одностороннего питания поездов

Мгновенное значение потери напряжения при одностороннем питании тяговой сети до поезда i согласно выражению (4.10)

.

(4.31)

Считая, что средняя потеря напряжения за время хода поезда по перегону равна математическому ожиданию от мгновенных значений потерь напряжения, запишем:

.

(4.32)

Подставив в формулу (4.32) выражение (4.31), получим:

.

(4.33)

Рассмотрим модель биноминального закона распределения числа поездов, т. е. будем считать поезда на перегонах независимыми.

Нагрузка поезда теоретически зависит от его расстояния до подстанции за счет потери напряжения в тяговой сети. Все случайные величины l_j, I_j в выражении (4.33) независимы. Тогда согласно теореме о математическом ожидании суммы и произведения независимых случайных величин можно записать:

,

(4.34)

где  – средний ток (математическое ожидание), потребляемый поездами на перегоне j за расчетный период Т; ,  – средние расстояния от поездов j, i до подстанции.

Пусть график потребления тока будет таким, как это показано на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Токи поездов: , , , ,  – средние токи поездов 1, 2, 3, …h…, N

за время их хода по перегону j

Средний ток перегона за время Т

,

(4.35)

где t_jh – время хода по перегону j поезда h.

Умножив и разделив правую часть выражения (4.35) на U, его можно записать в виде:

,

(4.36)

где W_jh – энергия, потребляемая поездом h на перегоне j; W_jT – энергия, потребляемая всеми поездами на перегоне за время Т.

Наличие вычислительной техники позволило создавать методы, где расчетные формулы могли бы быть использованы как алгоритм для ЭВМ. К ним можно отнести метод наложения, матричные методы расчета 2, 3, имитационное моделирование 4 и др.

Выбор метода расчета той или иной из рассмотренных величин для определения параметров системы электроснабжения или определения условий ее работы при заданных параметрах определяется исходными условиями и характером определяемой величины.