4.4. Принцип метода расчета с учетом неравномерности движения поездов

Основные положения этого метода разработаны отечественными учеными, они рассмотрены в работах 1, 7.

Число поездов в фидерной зоне случайно из-за случайного их расположения в зоне питания и непрерывного движения, это число является основным фактором, определяющим нагрузку в системе тягового электроснабжения.

Любая случайная величина наиболее полно характеризуется законом ее распределения, который определяет вероятность нахождения в фидерной зоне (зоне питания) конкретного числа поездов.

4.4.1. Законы распределения числа поездов

Из всего многообразия законов распределения случайных величин при рассмотрении распределения числа поездов наиболее часто используются два – биноминальный и гипергеометрический.

Биноминальный закон распределения соответствует случаю, когда рассматривается повторение одного и того же опыта при постоянных условиях, причем в качестве элементарных исходов каждого отдельного опыта различают два: появление некоторого события А и непоявление этого события А.

Таким образом, можно предполагать независимость появления поездов, т. е. появление одного поезда в зоне не изменяет вероятности появления любого другого.

Примем следующие обозначения: n – максимальное число ниток графика движения поездов; m – число ниток графика, занятое поездами; (n – m) – число ниток, свободное от поездов; А – событие, что m любых ниток занято поездами; В – событие, что (n – m) свободных ниток; А₁, А₂, А_m – события, что первая, вторая, m-я нитки заняты поездами; В₁, В₂, В_(n-m) – события, что первая, вторая, (n – m)-я нитки свободны; М₁ – событие, что m ниток занято, а (n – m) – свободно.

Согласно теории вероятности можно записать:

;

(4.17)

.

(4.18)

По аналогии с выражениями (4.17) и (4.18) запишем:

.

(4.19)

Поскольку при биноминальном законе события А_j и В_j независимы, можно записать, что вероятности каждого события будут одинаковы, т. е.

;

(4.20)

.

(4.21)

Вероятность того, что в данной комбинации будет m ниток занято поездами, а (n – m) ниток будет свободно, определяется как

,

(4.22)

или

,

(4.23)

где m₁ – число поездов одной комбинации.

Возможное число комбинаций поездов и ниток равно числу сочетаний:

.

(4.24)

Вероятность любой возможной комбинации из m поездов в n нитках графика

.

(4.25)

Максимальное число поездов за время Т обозначим N₀. Фактически имеем N. Следовательно, можно записать:

;

(4.26)

.

(4.26`)

Тогда

.

(4.27)

При биноминальном законе распределение вероятностей соблюдается условие:

.

(4.28)

Гипергеометрический закон распределения числа поездов основан на вероятности появления поездов взаимозависимо.

Необходимо знать вероятность того, что за время t будет отправлено m поездов или в n нитках (внутри периода t) расположится m поездов.

Пусть все поезда в графике сохраняют свою последовательность по времени. Допустим, что поезд с номером k, лежащий между поездами с номерами k – 1 и k+1, может располагаться на любой свободной нитке между этими поездами (не выходя за их пределы). Если принять такое допущение и для остальных поездов, то можно подсчитать число графиков, которое можно составить, изменяя положение m поездов в n нитках (внутри интервала времени t). Очевидно, оно будет равно числу сочетаний из n по m, т. е. .

Подобным же образом можно передвигать поезда в свободных нитках между парой других смежных поездов и за пределами рассматриваемого интервала времени. Число таких графиков движения будет равно .

Следовательно, общее число графиков движения, удовлетворяющих условию, что в интервале t будет m поездов, можно определить как

.

(4.29)

Если же позволить всем поездам занимать любые смежные свободные нитки, то всего можно было бы построить графиков.

Вероятность графика, удовлетворяющая искомому условию (m поездов в интервале t),

.

(4.30)

В теории вероятности подобная зависимость носит название гипергеометрического распределения.

Используя теоретические законы распределения числа поездов, можно вычислить показатели системы тягового электроснабжения через числовые характеристики, полученные для этих законов.