Лабораторная работа №2

Тема «Тема «Моделирование производственных процессов»

№1 Найдите значения функций при заданных значениях независимых переменных:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) ,

№2 Определите, как изменится значение функции если и

а) К увеличить на 3 единицы;

б) L уменьшить на 1 единицу;

в) К увеличить в 2 раза при неизменном значении другой переменной.

А если затраты обоих ресурсов одновременно

г) уменьшить в 4 раза;

д) увеличить в 3 раза;

е) увеличить на 3 единицы?

№3 Найти предельные производительности ресурсов для функции и коэффициенты эластичности.

№4 Для ЛПФ найти в явном виде , ,

№5 Для ЛПФ найти в явном виде

№6 Для ПФКД найти в явном виде , , ,

№8 Для следующих функций найти эластичность замены капитала трудом:

1) =K^1/3L^2/3

²⁾ =K^1/2L^2/3

³⁾ =

4) =

№9 Производственная функция однопродуктовой фирмы, использующей два вида ресурсов - труд (L) и капитал (K), имеет вид . Построить линии уровня этой функции (изокванты), соответствующие значениям выпуска продукции в объемах , если

№10 Нарисуйте карту изоквант и определите следующие параметры производства: предельные и средние продукты каждого фактора; предельную норму замещения капитала трудом; вид эффекта масштаба; значения эластичностей замещения ресурсов и выпуска по ресурсам для производственных функций:

1) =K^1/2L^1/2

2) = min{5K; 2L}

3) =

№11 Функция затрат имеет вид . Определить предельные издержки производства при данном объеме выпуска .

№12 Найдете предельную производительность ресурса, если функция выпуска имеет вид: , а затраты ресурса составляют: а) 2 усл.ед., б) 5 усл.ед. Определите, начиная с какого момента увеличение затрат данного ресурса становится экономически невыгодным

№13 Установите характер изменения предельных издержек производства, если функция затрат имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Для каждого пункта на одном чертеже приведите эскизы графиков функций затрат и функций предельных издержек.

№14 Цементный завод производит х т цемента в день. По договору он должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20 т цемента. Производственные мощности завода таковы, что выпуск цемента не может превышать 90т в день. Определить при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид: .

№15 Объем выпущенной заводом продукции х и выручка , полученная от реализации, связаны следующей зависимостью: . Найдите предельную выручку и постройте ее график.

№16 Предприятие производит х единиц продукции в месяц и реализует ее по цене . Суммарные издержки производства составляют: . Определите при каком объеме производства прибыль предприятия будет максимальной.

№17 Дана производственная функция: F (K, L) = 4K + 5L. Чему равны средний и предельный продукты капитала?

Тема «Моделирование производственных процессов. Пфкд»

№1 Что такое «отдача от расширения масштаба производства»? Какой тип отдачи от масштаба обеспечивает производственная функция типа Кобба-Дугласа?

№2 Процесс производства описывается с помощью степенной функции выпуска :

а) как следует изменить затраты К, чтобы компенсировать уменьшение L на 50%? (Уровень выпуска при этом сохраняется)

б) на сколько процентов уменьшатся затраты К при увеличении L на 25%?

в) как изменится выпуск, если затраты обоих ресурсов увеличить в 2 раза (уменьшить в 3 раза)?

г) во сколько раз надо увеличить затраты L, чтобы компенсировать уменьшение К в 4 раза?

№3 Для производственной функции , где у – объем товарной продукции в стоимостном выражении, х₁- фонд заработной платы, х₂- стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы уменьшился на 3%, стоимость основных фондов выросла на 2%. На сколько процентов при этом изменится:

1. объем товарной продукции;

2. производительность труда;

3. фондоотдача.

№4 Дана производственная функция , где у – объем товарной продукции в стоимостном выражении, - фонд заработной платы, - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы уменьшился на 3%, стоимость основных фондов возросла на 2 %. На сколько процентов при этом изменится объем товарной продукции.

№5 Дана производственная функция , где у – объем товарной продукции в стоимостном выражении, - фонд заработной платы, - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы уменьшился на 2%, стоимость основных фондов возросла на 4 %. На сколько процентов при этом изменится производительность труда.

№6 Дана производственная функция , где у – объем товарной продукции в стоимостном выражении, - фонд заработной платы, - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы уменьшился на 3%, стоимость основных фондов возросла на 2 %. На сколько процентов при этом изменится фондоотдача.

№7 Производственная функция цеха, изготавливающего рамы для картин имеет вид:

,

где Y – число рам; К – число часов работы машин за день; L – число работающих.

Каковы средний и предельный продукты труда при K = 9, L = 3? Как изменяются эти продукты при удвоении затрат ресурсов?