1. Структурна схема і передатні функції неперервної системи

Розглянемо структурну схему і ряд наступних питань на прикладі завдання на тему “Аналіз і синтез цифрової системи фазового авторегулювання частоти”. У розділі початкових даних і вимог до процесу керування цього завдання сказано, що аналоговий прототип цифрової системи фазового авторегулювання частоти (ЦФАРЧ) складається з таких функціонально необхідних елементів: фазовий детектор (ФД), інтегратор (І), підсилювач (П) і керований електронний генератор (КГ). Неперервними моделями ФД і КГ є інерційні ланки з параметрами відповідно k₁, Т₁ і k₂, Т₂. Коефіцієнт підсилення підсилювача дорівнює k_о, а інтегратора – одиниця.

З приведеного опису заданої системи неважко установити, що фазовий детектор моделюється інерційною ланкою з передатною функцією (ПФ) , інтегруючий пристрій – ідеальною інтегруючою ланкою з ПФ W₂(s) =1/s, підсилювач – пропорційною ланкою з ПФ W₃ (s) = k₀, керований електронний генератор – інерційною ланкою з ПФ . Тому структурна схема неперервної моделі заданої системи матиме такий вигляд як на рис.1.1.

Рис.1.1. Структурна схема аналогового прототипу заданої системи

Передатна функція ланцюга ланок неперервної системи має такий вигляд:

, (1.1)

де –загальний коефіцієнт підсилення системи.

Передатна функція у вигляді (1.1) відображає структурну схему розімкненої частини заданої системи. Тому подібну форму ПФ будемо називати структурною. Вона зручна для розрахунку частотних характеристик системи. Передатну функцію, представлену у вигляді відношення двох многочленів, називають дробово-раціональною. Вона для заданої системи має такий вигляд:

, (1.2)

де - загальний коефіцієнт підсилення системи.

Передатна функція замкненої неперервної системи

. (1.3)

В цьому розділі курсової роботи представте структурну схему системі, визначте її передатні функції з розрахованими числовими значеннями коефіцієнтів b₀, a₀, a₁, a₂, a₃. Запишіть передатну функцію кожного виду як у символьній формі, так і у числовій формі.

2. Структурна схема і передатні функції цифрової системи

Схема цифрової системи з цифровим керуючим пристроєм і цифровим об’єктом керування приведена на рис.2.1. В заданій системі до складу моделі керуючого пристрою входять перша інерційна ланка, інтегратор і підсилювач, а об’єкт керування представлений другою інерційною ланкою. На вході цифрової системи передбачений аналого-цифровий перетворювач, оскільки припускається, що вхідний сигнал неперервний.

Рис. 2.1. Схема цифрової САР

При великій розрядності АЦП (порядка 8-10), яка практично завжди має місце, цифровий сигнал на виході АЦП замінюють дискретним у часі. Це дає можливість одержати відносно просту модель цифрової системи, структурна схема якої представлена на рис. 2.2. В ній АЦП явно представлений тільки імпульсним елементом, який перетворює неперервний сигнал в дискретний.

За допомогою цифрової моделі спроектуємо цифрову систему з характеристиками, близькими до характеристик неперервної системи. Дискретну передатну функцію W(z) розімкненої частини цифрової системи знайдемо методом білінійного перетворення, яке реалізується підстановкою

, (2.1)

у відповідну неперервну ПФ W(s). Тут Т –інтервал дискретизації.

Рис. 2.2. Структурна схема моделі цифрової системи

Результатом підстановки (2.1) в (1.2) буде дробово-раціональний вираз виду

, (2.2)

з коефіцієнтами

d₀=k, d₁=3k, d₂=3k, d₃=k,

c₀=T₁p²+T₂p²+T₁T₂p³+p, c₁= -T₁p²-T₂p² -3T₁T₂p³+p,

c₂= -T₁p²-T₂p² +3T₁T₂p³-p, c₃= T₁p²+T₂p² -T₁T₂p³-p.

Для обчислення коефіцієнтів c_i потрібно інтервалу дискретизації T надати числове значення, яке вибирають не більшим 1/100 від практичної тривалості  перехідного процесу в неперервній системі або визначають через частоту дискретизації _д як T=2/_д. Частоту дискретизації вибирають в декілька (4-8) разів більшою від граничної частоти АЧХ замкненої неперервної системи. В даній курсовій роботі доцільно скористатись рекомендацією, яка не вимагає попереднього розрахунку неперервної системи і яка полягає в тому, що інтервал дискретизації Т вибирають рівним (Т₁+Т₂)/10.