Хід заняття

І. Перевірка домашнього завдання

Варіанти проведення: тести, фронтальне опитування.

2. Актуалізація опорних знань

Рекомендується починати заняття із бесіди з студентами, чому розділ астрономії, який вони починають вивчати, називають небесною механікою. Для цього треба звернути увагу на походження слова планета,, що в перекладі з грецької означає «мандруючий». Тобто в той час, коли ще не було телескопів, планети привертали увагу людей тим, що вони переміщуються серед зір. Але закони цього дивного руху планет не можна було пояснити за допомогою земних правил, тому астрономи вважали, що у космосі існують свої закони, які відрізняються від земних. Тому І. Ньютон за допомогою закону всесвітнього тяжіння довів, що на Землі та у Всесвіті діють одні і ті ж закони. '

2. Вивчення нового матеріалу План

1. Основні закономірності руху планет.

2. Конфігурації планет — сполучення, елонгації та протистояння.

3. Закони Кеплера.

4. Закон всесвітнього тяжіння.

5. Поняття про незбурений та збурений рух космічних тіл.

6. Горизонтальний паралакс та визначення відстані до тіл у Сонячній системі.

1. Усі планети світяться відбитим сонячним промінням, тому краще видно ту планету, яка розташована ближче до Землі, за умови, якщо до нас повернена її денна, освітлена Сонцем півкуля.

Конфігураціями планет називають характерні взаємні положення планет відносно Землі і Сонця.

Протистояння - планету видно із Землі цілу ніч у протилежному від Сонця напрямку.

Елонгація – видима з поверхні Землі кутова відстань між планетою і Сонцем.

Сидеричний період обертання визначає рух тіл відносно зір. Це час, протягом якого планета, рухаючись по орбіті, робить повний оберт навколо Сонця.

Синодичний період обертання визначає рух тіл відносно Землі і Сонця. Це проміжок часу, через який спостерігаються одні й ті самі послідовні конфігурації планет (протистояння, сполучення, елонгації).

Між синодичним S та сидеричним Т періодами обертання планети існує таке співвідношення:

де рік = 365,25 доби — період обертання Землі навколо Сонця.

У формулі знак ≪+≫ застосовується для Венери і Меркурія, які обертаються навколо Сонця швидше, ніж Земля. Для інших планет застосовується знак ≪ - ≫ .

З прадавніх часів вважалося, що небесні тіла рухаються по «ідеальних кривих» - колах.

К лавдій Птолемей Геоцентрична система Птолемея У У теорії Миколи Коперника, творця геліоцентричної системи світу, круговий рух також не б рався під сумнів.

Микола Коперник Геліоцентрична система світу Коперника

Спостережуване положення планет не відповідало передобчисленому відповідно до теорії кругового руху планет довкола Сонця.

У XVII столітті відповідь на це питання шукала німецький астроном Іоганн Кеплер.

Йоганн Кеплер виявив, що орбіта Марса не коло, а еліпс.

Еліпс визначається як геометричне місце точок, для яких сума відстаней від двох заданих точок (фокусів F1 і F2) є величина постійна і рівна довжині великої осі. Лінія, що сполучає будь-яку точку еліпса з одним з його фокусів, називається радіусом-вектором цієї точки.

Міра відмінності еліпса від кола характеризує його ексцентриситет, рівний відношенню відстаней між фокусами до великої осі: е = F1F2 / A1A2.

При збігу фокусів (е = 0) еліпс перетворюється  на коло.

Планета наближається на найменшу відстань до Сонця, називається перигелієм (від грец. peri — поблизу, relios — Сонце), а найвіддаленішу від центра Сонця точку орбіти планети назвали афелієм (від грец. аро — далі).

Земля в перигелії 3 – 4 січня наближається до Сонця на найменшу відстань – 147 млн. км.

Земля в афелії 3 – 4 липня віддаляється від Сонця на найбільшу відстань 153 млн. км.

Кеплер досліджував рухи всіх відомих у той час планет і емпірично вивів три закони руху планет відносно Сонця.

Перший закон Кеплера

Кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

Головний наслідок із першого закону Кеплера: відстань між планетою та Сонцем не залишається сталою і змінюється в межах: r_max < r> r_min

Другий закон Кеплера

Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Головний наслідок другого закону Кеплера полягає в тому, що під час руху планети по орбіті з часом змінюється не тільки відстань планети від Сонця, але і її лінійна та кутова швидкості. Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця є найменшою, а найменшу швидкість — в афелії, коли відстань є найбільшою.

Другий закон Кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенціальної енергії в замкненій системі є величиною сталою. Кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенціальна — відстанню між планетою та Сонцем, тому при наближенні до Сонця швидкість планети зростає.

Найбільшу швидкість Земля має взимку: V_max = 30,38 км/с.

Найменшу швидкість Землю має влітку: V_min = 29,36 км/с.

Третій закон Кеплера

Квадрати сидеричних періодів звернень двох планет відносяться як куби великі піввісь їх орбіт.

де Т₁ та Т₂ — сидеричні періоди обертання будь-яких планет; а₁ та а₁— великі

півосі орбіт цих планет.

Якщо визначити велику піввісь орбіти якоїсь планети чи астероїда, то, згідно з третім законом Кеплера, можна обчислити період обертання цього тіла, не чекаючи, поки воно зробить повний оберт навколо Сонця.

Великий англійський фізик і математик Ісаак Ньютон довів, що фізичною основою законів Кеплера є фундаментальний закон всесвітнього тяжіння, який не тільки зумовлює рух планет у Сонячній системі, але й визначає взаємодію зір у Галактиці. У 1687 p. І. Ньютон сформулював цей закон так: будь-які два тіла з масами М і т притягуються

із силою, величина якої пропорційна добуткові їхніх мас, та обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

де G — гравітаційна стала; R — відстань між цими тілами.

Ця формула справедлива тільки для двох матеріальних точок. Якщо тіло має сферичну форму і густина всередині розподілена симметрично відносно центра, то масу такого тіла можна вважати за матеріальну точку, яка розміщується в центрі сфери. Наприклад, якщо космічний корабель обертається навколо Землі, то для визначення сили, з якою корабель притягується до Землі, беруть відстань R+H до центра Землі, а не до поверхні .

Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що не тільки планета притягуєтьсядо Сонця, але й Сонце притягується з такою самою силою до планети, тому рух двох тіл у гравітаційному полі відбувається навколо спільного центра мас даної системи. Тобто планета не падає на Сонце, бо вона рухається з певною швидкістю по орбіті, а Сонце не падає на планету під дією тієї ж сили тяжіння, бо воно теж обертається навколо спільного центра мас.

Для вимірювання відстаней до планет в астрономічних одиницях можна використати третій закон Кеплера, але для цього треба визначити геометричним методом відстань від Землі до будь-якої планети.

 Горизонтальний паралакс (від грец.— зміщення) світила — це кут, під яким було б видно перпендикулярний до променя зору радіус Землі, якби сам спостерігач перебував на цьому світилі.