5. Основи кількісного аналізу гравітаційних і магнітних аномалій. Обернена задача гравіметрії для тіл правильної геометричної форми. “Якісна інтерпретація гравітаційних аномалій”

Найчастіше гравірозвідувальні роботи проводяться паралельно з магніторозвідувальними. При цьому необхідно пам’ятати, що якщо гравітаційна і магнітна аномалії викликані одним і тим геологічним утворенням, то вони звичайно не зовсім співпадають за місцерозташуванням, розмірам, а іноді відрізняються досить істотно. Це пояснюється різною аналітичною природою цих аномалій.

Виконання кількісного геологічного тлумачення гравітаційних аномалій.

Фізична модель геологічного середовища – це деяка спрощена схема середовища, яка дозволяє проводити інтерпретацію геофізичних даних і при цьому зроблені при її побудові спрощені припущення хоча і представляють нерідко істотне відхилення від реальних умов, проте не обумовлюють великих похибок при інтерпретації. Під час інтерпретації гравітаційних аномалій найчастіше використовують наступні спрощуючі припущення :

1. Можливість зведення задачі інтерпретації до двохвимірної, тобто, аномалії, що досліджуються, обумовлені нескінченно витягнутими тілами з постійним поперечним перерізом. Це припущення веде до значного спрощення всіх обчислювальних операцій при інтерпретації.

2. Про постійну надлишкову густину геологічних тіл, які викликають гравітаційні аномалії. Ця умова в деяких випадках досить задовільно відповідає реальним умовам, іноді є тільки досить грубим наближенням до реальності. Проте припущення про постійну надлишкову густину значно спрощує і полегшує інтерпретацію.

3. При інтерпретації аномалій градієнту сили тяжіння у випадку двовимірної задачі нерідко робиться припущення про нескінченне розповсюдження збурюючих тіл на глибину.

4. Досить часто робиться припущення про те, що геологічні тіла, які викликають гравітаційні аномалії, мають правильну геометричну форму, яка наближено відповідає дійсній.

Для виявлення аномалії саме від геологічного об'єкту, що нас цікавить, в сумарному гравітаційному полі необхідно, щоб величина її переважала над величинами аномалій від інших тіл. З цією метою необхідно домогтися “підсилення” “цікавих” нас аномалій і “ослаблення” інших, тобто зробити певне перетворення чи трансформацію спостереженого гравітаційного поля. Очевидно, що ефективність подібного перетворення буде залежати від розходження властивостей аномалієутворюючих тіл  розходження їхніх глибин залягання, розходження їхніх форм, густин та ін.

Існують декілька способів трансформації гравітаційних полів. Найбільш поширені три основних операції:

1. аналітичне продовження спостереженого поля аномалій сили тяжіння на інші рівні;

2. осереднення аномального поля;

3. обчислення вищих похідних потенціалу сили тяжіння.

Обчислення вищих похідних потенціалу сили тяжіння дозволяє виявити локальні аномалії. Зі збільшенням відстані від мас, що збурюють поле, вищі похідні потенціалу спадають швидше, ніж перші похідні. В результаті цього підсилюється ефект від дрібних і неглибоко залягаючих аномальних мас у порівнянні з великими і глибоко залягаючими тілами. В результаті виконання перетворень будують карти трансформованих аномалій, на яких цікавлячі нас геологічні об'єкти виявляються чіткіше, ніж на вихідній карті Δg.

Пряма задача гравіметрії для тіл правильної геометричної форми ( на прикладі сфери)

Визначення значень гравітаційного потенціалу та його похідних для тіла заданої форми, розмірів і густини в точках, які знаходяться за межами тіла, називається прямою задачею гравіметрії.

Пряма задача гравіметрії має єдиний розв’язок. Для більшості тіл правильної геометричної форми, які однорідні за густиною, пряма задача вирішується аналітично. Складні по формі або за розподілом мас тіла розбивають на окремі частини таким чином, щоб їх вплив можна було визначити аналітично, просумовують вплив частин тіла та знаходять поле, яке спричинене цим тілом.

Розподіл по профілю аномалій сили тяжіння або аномальних значень других, третіх похідних гравітаційного потенціалу зображують у вигляді кривих g, V_xz, V_zz, V_, V_zzz . Кривим g, V_xz, V_zz, V_, V_zzz над тілами різних геометричних форм притаманні деякі особливості, які в деяких випадках характерні лише для тіл цих форм.

Гравітаційний вплив сфери в точках зовнішнього простору еквівалентний дії точкової маси, яка дорівнює масі М сфери і розташована в її центрі. В прийнятій у задачі системі координат r= .

Поклавши, що центр сфери лежить на осі Z на глибині h, радіус сфери дорівнює R, її густина ^/, а густина уміщуючих порід - ₀, отримуємо гравітаційний вплив сфери в точках осі X за наступними формулами: