4.10. Знайти похідну другого та третього порядку:

1) у = х⁴ + 3х; 2) ; 3) у = 7х⁷ + 6х⁵ – 7х + 6;

4) y = sin 3x; 5) ; 6) у = -5х⁴ + 2х³ – 3х + 6cos x;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

4.11. Знайти значення похідної функції при заданому значенні аргумента (значення похідної в точці):

1) у = х³ + 4, у^/ (2); 2) f (x) = 5x³ – 4x² + x – 1, f ^/ (5);

3) f ^/ (2); 4) , у ^/ (5);

5) f(x) = + , х₀ = 1; 6) f(x) = , х₀ = 2;

7) f(x) = , х₀ = 1; 8) f(x) = sin x + cos x, х₀ = 0;

9) , х₀ = -1; 10) , х₀ = 1;

11) , х₀ = -1; 12) , х₀ = 2π;

13) , х₀ = 0; 14) , х₀ = 0;

15) , х₀ = -1; 16) , х₀ = ;

17) , х₀ = е; 18) , х₀ = .

4.12. Знайти миттєву швидкість рухомої точки в момент часу t = 1 с, t = 2с, t = 3с, якщо закон руху задано формулою:

1) y = t⁵ – 2t⁴ + 3t³ – 2t² + 5t – 1; 2) y = t⁴ + 5t³ – 4t² + 5t – 1.

4.13. Тіло рухається за законом . В який момент часу прискорення буде 6 м/с², якою буде в цей час швидкість? (S – вимірюється в метрах)

4.14. Знайти швидкість тіла, що рухається за законом S = 3t – 5 (S – вимірюється в метрах).

4.15. Знайти середню швидкість руху тіла, що рухається за законом S = 2t², для проміжків часу:

1) від t₁ = 2с до t₂ = 4с; 2) від t₁ = 6с до t₂ = 10с.

4.16. Знайти швидкість руху тіла в момент часу t = 2с, якщо закон руху виражений формулою: S = 4t² – 3 (S – вимірюється в метрах).

4.17. Точка рухається за законом S = 2 + 20t – 5 t². Знайти миттєву швидкість точки у момент t = 1 с. (S – вимірюється в метрах).

4.18. Знайти миттєву швидкість рухомої точки в момент часу t = 1 с, якщо закон руху задано формулою S = t³ – 2 t² + 2. (S – вимірюється в метрах)

4.19. Точка рухається за законом S (t) = . Знайти швидкість та прискорення точки через 2 с після початку руху. (S – вимірюється в метрах).

4.20. Тіло рухається за законом S (t) = . Знайти швидкість та прискорення в момент часу t = 1 с. (S – вимірюється в метрах, t – в секундах).

4.21. Точка рухається за законом S (t) = . Знайти швидкість та прискорення точки через 2 с після початку руху. (S – вимірюється в метрах).

4.22. Точка рухається за законом S (t) = . Знайти швидкість та прискорення точки через 3 с після початку руху. (S – вимірюється в метрах).

4.23. Тіло рухається прямолінійно за законом . Знайти прискорення в момент часу t = 3,5 с. (S – вимірюється в метрах)

4.24. Точка рухається за законом S (t). У який момент часу швидкість точки найменша та в який момент часу прискорення руху дорівнює 0?

1) S (t) = 0,25t⁴ – 2t³ + 4,5t² + 2; 2) .

4.25. Рух точки задано рівнянням . В які моменти часу точка була в початковому пункті? В які моменти часу її швидкість дорівнювала нулю? (S – вимірюється в метрах)

4.26. Визначити прискорення точки у вказані моменти часу, якщо швидкість точки, що рухається прямолінійно, задана наступними рівняннями:

1) V = t² + 2t, t = 3с; 2) V = 3t – t³, t = 2с.

4.27. Визначити момент часу, коли прискорення прямолінійного руху, що здійснюється за законом , дорівнює нулю. Яка при цьому швидкість? (S – вимірюється в метрах)