Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни

Державний вищий навчальний заклад

«Бердичівський коледж промисловості, економіки та права»

Т.С.Волобуєва, н.А.Родер

Алгебра та початки аналізу Збірник завдань

Бердичів 2010 Волобуєва т.С., Родер н.А.

Алгебра та початки аналізу: Збірник завдань. — Бердичів, 2010. — 61 с.

Збірник містить повний об’єм задач, що відповідають програмі з математики для студентів І курсу вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації. У збірнику виділені задачі та тестові завдання для підготовки до практичних занять, розв’язавши які, студент може самостійно зробити висновок про якість своєї підготовки.

Рекомендується для студентів економічних спеціальностей.

Розглянуто та схвалено цикловою комісією

фізико-хіміко-математичних дисциплін

Протокол № 1 від 31.08.2010 р.

Голова циклової комісії ______________ О.О.Горленко

ЗМІСТ

Тема 1. Функції, їх властивості і графіки………………………………………... Тестові завдання до теми …………………………………………………… Тема 2. Тригонометричні функції………………………………………………… Тестові завдання до теми …………………………………………………… Тема 3. Показникова та логарифмічна функції ………………………………... Тестові завдання до теми …………………………………………………… Тема 4. Похідна та її застосування………………………………………………... Тестові завдання до теми …………………………………………………… Тема 5. Інтеграл і його застосування……………………………………………... Тестові завдання до теми ……………………………………………………

4 10 13 23 28 35 39 49 53 60

Тема 1. Функції, їх властивості і графіки

1.1. Знайти значення функції f (0), f (-1) та f (3):

1) ; 2) ; 3)

1.2. При яких значеннях х значення функції f (x) дорівнює 1, якщо:

1) f(x) = 0,4x + 3; 2) у = 5х – 4; 3) f (x) = x² + 5x – 13.

1.3. Знайти область визначення функції:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

1.4. Знайти множину значень функції:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

1.5. Дослідити на парність функції:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

1.6. Побудуйте графіки функцій шляхом перетворень:

1. у=х²-3; 2) у=х²-5; 3) у=х²+2;

4) у=х²+1; 5) у=0,5х²; 6) у=(х-2)²;

7) у=(х+4)²; 8) у=(х-4)²; 9) у=(х+5)²;

10) у=2х²; 11) у=2х²-5; 12) у=-2х²;

13) у=0,5х²+1; 14) у=-2х²; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) y = 4- ; 20) y = .

1.7. За допомогою даних графіків знайдіть формули, якими задаються функції:

 

а) у = 2х-1; б) ; в) ;

г) ; д) .

 1.8. Знайти обернені функції до даних, вказати область визначення та множину значень обернених функцій. Побудувати графіки даної функції та оберненої до неї в системі координат.

1) у = 2х; 2) у = -3х; 3) у = 4х;

4) у = - 4х; 5) , ; 6) , ;

7) , ; 8) , ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) у = 2х+ 1; 14) ; 15) . 1.9. Дано функції: f (x) = 2x + 5, g(x) = sin x та h(x) = . Знайти g (f (x)), f (g (x)), h (f (x)). Вказати внутрішні та зовнішню функції.

1.10. Винести множник з-під знаку кореня, якщо х > 0, у > 0:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

1.11. Внести множник під знак кореня, якщо х > 0, у > 0:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .