4.73. Дослідити функцію та побудувати її графік:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
;
16)
; 17)
; 18)
.
Тестові завдання до теми
Варіант 1
1) Знайти
похідну функції
:
а)
; б)
6х2; в)
2х4; г)
3х2.
2) Знайдіть
похідну функції
:
а)
; б)
; в)
; г)
.
3) Знайдіть
похідну функції
:
А)
; б)
;
в)
; г)
.
4) Знайти
похідну функції
:
А) -2 sin (2x+3); Б) 2 sin (2x + 3); В) -2 sin x; Г) – sin (2x + 3).
5) Обчислити
значення похідної функції
в точці х0
= 0:
а) 1; б) 2; в) 0; г) .
6) Скільки
критичних точок має функція
?
А) одну точку; Б) дві точки; В) жодної точки; Г) безліч точок.
7) Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до графіка
функції
в точці
:
А) 1; Б) -1; В) 0; Г) інша відповідь.
8) Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції у = х3 – х в точці х0 = 0
А) -1; Б) 0; В) 1; Г) інша відповідь.
9) Скласти рівняння дотичної до графіка функції у = 0,5х2 – 0,5х + 1 в точці з абсцисою х0 = 8:
А) у = 7,5х - 31; Б) у = 7,5х + 89; В) 7,5х; Г) інша відповідь.
10) Точка рухається за законом S = 2 + 20t – 5t2. Знайти миттєву швидкість точки у момент часу t = 1с. (S – вимірюється в метрах)
А) 12 м/с; Б) 30 м/с; В) 10 м/с; Г) інша відповідь
11) Відомо,
що похідна функції
на проміжку [2; 5] дорівнює -2х.
Тоді функція f(x)
на цьому проміжку:
А) спадає; Б) зростає; В) не зростає; Г) не спадає.
12) Знайти проміжки спадання функції у = -х2 + 2х – 3:
А) (-∞; ∞); Б) (-∞; 1); В) [1; ∞); Г) інша відповідь.
13) Знайти проміжки зростання функції у = 3х2 - 6х + 7:
А) (-∞; 1]; Б) (-∞; 2]; В) [1; ∞); Г) інша відповідь. 14) Знайти критичні точки функції :
А) -1; 1; Б)
1; В)
1; 0; Г)
інша відповідь. 15)
Знайти критичні точки функції
:
А) 2; Б) -2; В) 2; -2; Г) інша відповідь.
16) Знайти екстремуми функції у = 3 + 4х – х2:
А) уmax = y (-1) = -2; Б) уmin = y (-1) = 6; В) уmax = y (2) = 7; Г) уmin = y (2) = -1. 17) Знайти точки екстремума функції у = х3 – 6х2:
А) хmax
= 4; хmin
= 0; Б) хmax
= 0; хmin
= 4; В)
хmax
= -4; хmin
= 0; Г)
інша відповідь. 18)
Знайти найбільше та найменше значення
функції
на проміжку [1; 3]:
А) 200; 4; Б) 227; 2; В) 66; 2; Г) інша відповідь.
19) Знайти
найбільше та найменше значення функції
на проміжку [-1; 1]:
А)
;
; Б)
;
-1,25; В)
-6; 3; Г)
інша відповідь.
20) Знайти
приріст функції
,
якщо х0
= 1,
=0,1:
А) 0,1; Б) 0,2; В) 0,3; Г) інша відповідь.
21) Знайти
приріст функції
,
якщо х0
= -1,
=0,2:
А) -1; Б) 0,16; В) 1; Г) -0,16.
22) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см. При якому значенні бічної сторони площа трикутника найбільша?
А) 7,5 см; Б)
8 см; В)
6 см; Г)
см.
Варіант 2
1) Знайти
похідну функції
:
а)
; б)
; в)
; г)
.
2) Знайдіть похідну функції у = х5 – 2х:
а)
; б)
; в)
; г)
.
3) Знайдіть похідну функції у = 6х – 2ех:
а)
; б)
; в)
; г)
.
4) Знайти похідну функції у = ctg 2x:
а)
; б)
; в)
; г)
.
5) Знайдіть
значення похідної у =
в точці х0
= 4:
а) ; б) 2; в) ; г) 8.
6) Знайдіть
критичні точки функції
:
А) -4; Б) 2; В) -2 і 2; Г) відсутні.
7) Знайти
кутовий коефіцієнт дотичної до графіка
функції
в точці
:
А) 1; Б) 0; В) -1; Г) інша відповідь.
8) Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції у = х - х3 в точці х0 = 0
А) -1; Б) 0; В) 1; Г) інша відповідь.
9) Скласти рівняння дотичної до графіка функції у = х3 – х2 в точці з абсцисою х0 = -1:
А) у = 5х + 7; Б) у = 5х + 3; В) х2 - 4; Г) інша відповідь 10) Точка рухається за законом S = t3 + 3t2. Знайти миттєву швидкість точки у момент часу t = 1с. (S – вимірюється в метрах)
А) 4 м/с; Б) 9 м/с; В) 12 м/с; Г) інша відповідь
11) Відомо, що похідна функції на проміжку [0; 4] дорівнює 2х + 1. Тоді функція f(x) на цьому проміжку:
А) спадає; Б) зростає; В) не зростає; Г) не спадає.
12) Знайти проміжки зростання функції у = -х2 + 2х – 3:
А) (-∞; ∞); Б) (-∞; 1); В) [1; ∞); Г) інша відповідь. 13) Знайти проміжки спадання функції у = -3х2 + 24х + 2:
А) (-∞;
4); Б)
(-∞; -4]; В)
[4; ∞); Г)
інша відповідь. 14)
Знайти критичні точки функції
:
А) -2; 2;
0; Б)
-2; 2; В)
2; Г)
інша відповідь. 15)
Знайти критичні точки функції
:
А) 4; Б) 0; В) 0; 4; Г) інша відповідь. 16) Знайти екстремуми функції у = х2 + 2х - 3:
А) уmax = y (1) = 0; Б) уmin = y (-1) = -4; В) уmax = y (-1) = -4; Г) уmin = y (0) = -3. 17) Знайти точки екстремума функції у = 2х3 – 3х2:
А) хmax
= 0; хmin
= 1; Б) хmax
= 1; хmin
= 0; В)
хmax
= -1; хmin
= 0; Г)
інша відповідь. 18)
Знайти найбільше та найменше значення
функції
на проміжку [0; 2]:
А) 2; -2; Б) -4; 0; В) -3; -2; Г) інша відповідь.
19) Знайти
найбільше та найменше значення функції
на проміжку [-1; 1]:
А)
;
0; Б)
;
;
В)
;
; Г)
інша відповідь.
20) Знайти
приріст функції
,
якщо х0
= -2,
=0,001:
А) -0,001; Б) 3,999; В) 0,001; Г) інша відповідь.
21) Знайти
приріст функції
,
якщо х0
= 1,
=0,1:
А) 0,21; Б) -0,21; В) 0,2; Г) -0,2.
22) Площа прямокутника дорівнює 81 см2. Знайти найменший можливий периметр цього прямокутника:
А) 54 см; Б) 18 см; В) 72 см; Г) 36 см.