Тема 3. Показникова та логарифмічна функції
3.1. Розв’язати рівняння:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
;
16)
; 17)
; 18)
;
19)
; 20)
; 21)
;
22)
; 23)
; 24)
;
25)
; 26)
; 27)
;
28)
; 29)
; 30)
;
31)
; 32)
; 33)
;
34)
; 35)
; 36)
;
37)
; 38)
; 39)
;
40)
; 41)
; 42)
;
43)
; 44)
; 45)
;
46)
; 47)
; 48)
;
49)
; 50)
; 51)
;
52)
; 53)
; 54)
;
55)
; 56)
.
3.2. Розв’язати нерівність:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
;
16)
; 17)
; 18)
;
19)
; 20)
; 21)
;
22)
; 23)
; 24)
;
25)
; 26)
; 27)
;
28)
; 29)
; 30)
;
31)
; 32)
; 33)
;
34)
; 35)
; 36)
;
37)
; 38)
.
3.3. Розв’язати систему рівнянь:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
3.4. Обчислити:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
; 26)
; 27)
;
28)
,
якщо
; 29)
,
якщо
; 30)
.
3.5. Знайти значення виразу:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
;
13)
; 14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
; 20)
;
21)
; 22)
;
23)
; 24)
;
25)
; 26)
;
27)
; 28)
;
29)
; 30)
;
31)
; 32)
;
33)
; 34)
;
35)
; 36)
;
37)
; 38)
.
3.6. Прологарифмувати вираз:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
.
3.7. Пропотенціювати вираз:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
.
3.8. Знайти корені рівнянь:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
.
3.9. Знайти область визначення функції:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
.
3.10. Знайти х, якщо відомо:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
3.11. Розв’язати рівняння
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
; 16)
а)
;
17)
;
18)
;
19) log 2 (x-1) = 3; 20) log 3 (x+1) = log 3 (2x+5) ;
21) ; 22) lg (x+2) = 1+lg x;
23)
=2; 24)
;
25) log
5
4 +
(2x-3) = 1; 26)
log 3
(3x+1) = -1;
27) log 3 (1-x) = log 3 (2x); 28) log 2 (x+1)- log 2 5x=1;
29) log
2 (log
3 (х-3))=1; 30)
;
31)
; 32)
(3x+1) +log 2
(х+15) = 2;
33)
(3x+2) = -2; 34)
log 8
8x - log 8
0,5 =
;
35) log
2
3x +
=
; 36)
log 5
(х+7) - log 5
6= log 5
3;
37) log 2 (x+3) = log 2 5x + log 2 7; 38) log 5 х + (1-x) = 3;
39) log 3 (х+3)² = 4; 40) log 3 (х+8) = log 3 (0,5х+5);
40) log 0,2 (x – 2) = 1; 42) log 3 (4x+1) - log 3 (x+2) = 1;
43) log
2
(x-1) + log 2
5 = log 2
15; 44)
;
45) log
3
(2х-1)
+
(x-1) = 1; 46)
log 4
(2х+1)²
= 3;
47) log 3 (3x-5) = log 3 (x-3); 48) log 2 (4-3x) = 4;
49) log 22 (x+5) + log 22 (2x+3) = 1; 50) log 2 (2x-1) + log 2 5x = 1;
51) log 3 (2x-1) + (х-1) = 1; 52) log 0,2 (х²+4х) = -1;
53) log
(х-2)4
= 8; 54)
log 2
(2x-3) = log 2
(3x-5);
55)
(2x-6) = -2; 56)
log 3
2 + log 3
(x-2) = log 3
(x+1);
57) log 2 x+ 3 = log 2 (x²+5х); 58) log 2 x + (1-х) = 3;
59) log
0,5 (х²-3х)
= -2; 60)
(х+3)4
= 4;
61) ; 62) ;
63) ; 64) ;
65)
; 66)
;
67)
; 68)
;
69)
; 70)
;
71)
; 72)
.