Тема 2. Тригонометричні функції
2.1. Виразити в радіанній мірі кути:
1) 640; 2) 1600; 3) 560; 4)1700;
5) 720; 6) 1400; 7) 420; 8) 1300.
2.2. Виразити в градусній мірі кути:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
2.3. В якій чверті закінчуються кути:
1)
; 2)
3; 3)
1280; 4)
2160;
5) 7π; 6) 0,8; 7) ; 8) .
2.4. Обчислити довжину дуги і площу сектора, якщо: R = 12, α = 600.
2.5. Визначити знак числа:
1)
;
2)
; 3)
;
4)
;
5)
;
б)
; 7)
;
8)
.
2.6. Відомо,
що
.
Порівняйте з нулем значення
виразів:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
2.7. Відомо, що
.
Порівняйте з нулем значення
виразів:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
2.8. Вкажіть знаки тригонометричних функцій:
|
1350 |
2160 |
4000 |
-160 |
-1270 |
1480 |
2210 |
5100 |
-560 |
-3470 |
5000 |
-460 |
-1870 |
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2.9. Знайти решту тригонометричних функцій, якщо відомо що:
1)
,
; 2)
,
;
3)
,
; 4)
,
;
5)
,
; 6)
,
.
2.10. Обчисліть:
1) а)
,
б)
,
в)
,
при
.
2) а)
,
б)
,
в)
,
при
,
.
3) а)
,
б)
,
в)
,
при
.
4) а)
,
б)
,
в)
,
при
,
2.11. Спростити вираз:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
; 14)
.
2.12. Дослідити функції на
парність:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
.
2.13. Обчислити:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
; 10)
; 11)
;
12)
;
13)
;
14)
; 16)
;
17)
;
18) cos (-6000); 19) tg (-7650); 20) sin (12000); 21) tg 7000;
22)
.
2.14. Спростити і обчислити:
1)
;
2)
;
3)
; 4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
; 10)
;
11)
;
12)
;
13)
; 14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
; 20)
;
21)
; 22)
;
23)
;
24)
.
2.15. Знайти:
1)
,
якщо
; 2)
,
якщо
;
3)
,
якщо
; 4)
,
якщо
.
2.16. Спростити:
1)
;
2)
;
3)
; 4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
; 10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
; 20)
;
21)
; 22)
;
23)
; 24)
;
25)
; 26)
;
27)
; 28)
;
29)
; 30)
;
31)
; 32)
;
33)
; 34)
;
35)
; 36)
;
37)
;
38)
;
39)
;
40)
.
2.17. Довести тотожність:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
;
8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
;
13)
;
14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
;
20)
;
21)
; 22)
;
23)
; 24)
;
25)
; 26)
;
27)
; 28)
;
29)
.
2.18. Знайти значення виразу:
1)
,
якщо
; 2)
,
якщо
;
3)
,
якщо
; 4)
,
якщо
.
2.19. Спростити і обчислити:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
;
13)
; 14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
sin x + sin 2x + sin 3x;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
.
2.20. Довести тотожність:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
2.21. Перетворити в добуток:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
.
2.22. Обчислити:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
2.23. Розв’язати рівняння:
1)
,
2)
,
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
;
13)
; 14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
; 20)
;
21)
; 22)
;
23)
; 24)
;
25)
; 26)
;
27)
; 28)
;
29)
; 30)
;
31)
;
32)
;
33)
; 34)
;
35)
; 36)
;
37)
; 38)
;
39)
; 40)
;
41)
; 42)
;
43)
; 44)
;
45)
; 46)
;
47)
; 48)
;
49)
; 50)
;
51)
; 52)
;
53)
; 54)
;
55)
; 56)
;
57)
; 58)
;
59)
; 60)
;
61)
; 62)
;
63)
; 64)
;
65)
; 66)
;
67)
; 68)
;
69)
; 70)
;
71)
; 72)
;
73)
; 74)
;
75)
; 76)
;
77)
; 78)
;
79)
; 80)
;
81)
; 82)
;
83)
; 84)
;
85)
; 86)
;
87)
; 88)
;
89)
; 90)
;
91)
; 92)
;
93)
; 94)
;
95)
; 96)
;
97)
; 98)
;
99)
; 100)
;
101)
; 102)
;
103)
; 104)
;
105)
; 106)
;
107)
; 108)
;
109)
; 110)
;
111)
; 112)
;
113)
; 114)
;
115)
; 116)
;
117)
; 118)
;
119)
; 120)
;
121)
; 122)
;
123)
; 124)
.