5.6. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо вісі Ох фігури, що обмежена лініями:

1) у = х², х = 0, х = 2, у = 0; 2) , у = 0, х = 2;

3) у² = 8х, у = х²; 4) ху = 4, х = 3, х = 12 та віссю абсцис;

5) у = 0, х = 0, х = 2, у = х + 1; 6) , у = 0 і х = 4;

7) ху = 8, у = 0, х = 1 і х = 6; 8) , х = 4 та віссю Ох;

9) у = 2 + х², х = 1, х = 2, у = 0; 10) у² – 3х = 0, х – 3 = 0;

11) , у = 0, х – 3 = 0, х = 3; 12) у = х³, х = 1, х = 2.

5.7. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо вісі Оу фігури, що обмежена лініями:

1) у = х², у = 1, у = 3; 2) у = х² + 1, у = 4;

3) , у = 2, у = 0; 4) х² – 2у = 0, у – 2 = 0;

5) ху = 6, у = 1, у = 4 та віссю Оу; 6) у = 6х², у = 3 та віссю Оу;

7) , у = 0, у = 3; 8) ху = 8, х = 0, у = 1 і у = 6;

9) , віссю Оу і у = 7; 10) , ;

11) у = х³, х = 0, у = 0, у = 8; 12) у = 2х, х = 0, у = 5.

5.8. Знайти об’єм кульки, радіуса 5 см.

5.9. Тіло рухається з прискоренням а = 24t² + 8. Знайти закон руху, якщо: t = 1с, V = 10 м/с, S = 12 м.

5.10. Тіло рухається зі швидкістю V (t) = 6t + 4 (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом за третю і п’яту секунду.

5.11. Тіло рухається зі швидкістю V (t) = 4t³ +2t + 3 (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом:

1) за третю секунду; 2) за три секунди від початку руху.

5.12. Тіло рухається зі швидкістю V (t) = 4t – t² (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом від початку руху до зупинки.

5.13. Знайдіть відстань, пройдену точкою за проміжок часу від t = 0 до t = 3 с, якщо швидкість точки змінюється за законом V = 9,8t – 0,3t².

5.14. Швидкість прямолінійного руху точки змінюється за законом V (t) = 3t² – 2t. Знайдіть закон руху точки.

5.15. Матеріальна точка рухається зі швидкістю V (t) = sin t + cos t. Знайдіть рівняння руху точки, якщо при пройдений шлях дорівнює 3 м.

5.16. Тіло рухається по прямій зі швидкістю V (t) = 4t + 2 (t – час у секундах, V – швидкість у м/с). Знайдіть довжину шляху, який пройшло тіло за перші 3 с.

5.17. Швидкість руху тіла задано рівнянням V = (3t² + 2t - 1) (м/с). Знайти шлях, який пройде тіло за 10 с від початку руху.

5.18. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю V (t) = 6t – 2t² (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом від початку руху до його зупинки.

5.19. Тіло кинули з поверхні Землі вертикально вверх зі швидкістю V = 39,2 – 9,8t (м/с). Знайти найбільшу висоту підйому тіла.

5.20. М’яч кинутий вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. На яку найбільшу висоту він підніметься?

5.21. Швидкість руху тіла см/с. Визначити його шлях за четверту секунду.

5.22. Точка рухається по прямій зі сталим прискоренням 12 м/с². Знайти швидкість руху точки, якщо в початковий момент швидкість V₀ = 100 м/с.

5.23. Точка рухається по прямій зі сталим прискоренням 8 м/с². Знайти рівняння руху, якщо відомо, що в момент часу t = 0 точка знаходилась на відстані 24 м від початкового положення і мала початкову швидкість 5 м/с.

5.24. Швидкість руху точки задається рівнянням V = 7t² – 1 (м/с). Знайти рівняння руху, якщо S = 12 м у момент часу t = 2с.

5.25. Швидкість руху задається рівнянням V = 3cos t (м/с). Знайти рівняння руху, якщо в початковий момент часу точка знаходилась на відстані 2 м від початкового положення.