Тема 5. Інтеграл і його застосування
5.1. Для функції знайдіть хоча б одну первісну:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
.
5.2. Знайти для функції первісну, графік якої проходить через дану точку:
1)
,
М (2; 15); 2)
,
М (1; 1);
3)
,
А (2; 1); 4)
,
М (1; 1);
5)
,
М (1; -1); 6)
,
А (3; 9);
7)
,
М (
;
-1); 8)
,
М (
;
);
9)
,
М (1; 4); 10)
,
М (
;
1).
5.3. Обчисліть невизначений інтеграл:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
;
16)
; 17)
; 18)
;
19)
; 20)
; 21)
;
22)
; 23)
; 24)
;
25)
; 26)
; 27)
;
28)
; 29)
; 30)
;
31)
; 32)
; 33)
;
34)
; 35)
; 36)
;
37)
; 38)
; 39)
;
40)
; 41)
; 42)
;
43)
; 44)
; 45)
;
46)
; 47)
; 48)
;
49)
; 50)
; 51)
;
52)
; 53)
; 54)
;
55)
; 56)
; 57)
;
58)
; 59)
; 60)
;
61)
; 62)
; 63)
;
64)
; 65)
; 66)
;
67)
; 68)
; 69)
;
70)
; 71)
; 72)
;
73)
; 74)
; 75)
;
76)
; 77)
; 78)
;
79)
; 80)
; 81)
;
82)
; 83)
; 84)
;
85)
; 86)
; 87)
;
88)
.
5.4. Обчисліть визначені інтеграли:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
; 11)
; 12)
;
13)
; 14)
; 15)
;
16)
; 17)
; 18)
;
19)
; 20)
; 21)
;
22)
; 23)
; 24)
;
25)
; 26)
; 27)
;
28)
; 29)
; 30)
;
31)
; 32)
; 33)
;
34)
; 35)
; 36)
;
37)
; 38)
; 39)
;
40)
; 41)
; 42)
;
43)
; 44)
; 45)
;
46)
; 47)
; 48)
;
49)
; 50)
; 51)
;
52)
; 53)
; 54)
;
55)
; 56)
; 57)
;
58)
; 59)
; 60)
;
61)
; 62)
; 63)
;
64)
; 65)
; 66)
;
67)
; 68)
; 69)
;
70)
; 71)
; 72)
;
73)
; 74)
; 75)
;
76)
; 77)
; 78)
;
79)
; 80)
; 81)
;
82)
; 83)
; 84)
;
85)
; 86)
; 87)
;
88)
; 89)
.
5.5. Знайти площу фігури, обмеженої лініями:
1) у = х2 + 2, у = 3; 2) у = х2, у = 0, у = 2 – х;
3) у = х2 – 9, у = 0; 4) у = х2 + 1, у = 0, х = 2, х = 0;
5) у = 6х – х2, у = 0; 6) у = х2 – 5х + 6, у = 0;
7)
,
; 8)
у = 2х – х2,
у = х;
9) у2 = х, х = 1, х = 4; 10) у = х2, у = -х + 6, у = 0;
11) у = х2 – 4х + 4, у = 4 – х; 12) у = 8 + 2х – х2, у = 2х + 4, у = 0;
13) у = cos x, х = 0, х = 2π, у = 0; 14) ху = 4, х + 4у – 10 = 0;
15) у = х2 – 1, у = 3; 16) у = 5 – х2, у = 1;
17)
,
х = 0, у = 0,
; 18)
у = х2
+ 1, х = 2, х = 0, у = 0;
19) у = -х2, у = х – 2; 20) у = -х2 + 3, х = -1, х = 1,5;
21) у = -х2 + 4, у = х2 - 4; 22) у = х2 – 4х, у = х – 4;
23) у = 2х2,
у = х; 24)
,
х = 1, х = 2;
25)
,
у = х2; 26)
у = 7х – 2х2,
;
27) у = х, у = 4 – х, х = 0; 28) у = 1 – х, у = 3 – 2х – х2;
29) , ху = 1, х = 4, у = 0; 30) у = -х2 + 5, у = х2 + 1;
31)
,
у = х + 4; 32)
ху = 7, у = 0, х = 2, х = 6;
33) у = х,
,
х = 2; 34)
,
,
у = 0;
35) у = 8х – х2 – 7, вісь Ох; 36) у2 = 4х, х2 = 4у;
37) 4у = х + 2, у = 3 – х, у = 0.