Расчетная работа 4. (Красковский -с. 390)

Расчет валов и осей. Методика проектирования валов и осей. (4-подхода)

Общие сведения

Валы и оси весьма ответственные детали механизмов, безотказ­ность действия которых определяет надежность и долговечность всей механической системы. Поэтому они должны быть достаточ­но прочными, жесткими, износостойкими и вместе с тем техноло­гичными в изготовлении. Для соблюдения этих условий необходи­мы обоснованный выбор материала и конструкций валов и осей, соответствующий расчет их на прочность и жесткость с учетом динамических нагрузок и колебаний. Последнее имеет существен­ное значение для валиков и осей с относительно малой жест­костью и вращающихся с большой угловой скоростью. Совпаде­ние частот собственных и вынужденных колебаний может вызвать резонансные явления и поломку валиков и осей.

Валы чаще проектируют по следую­щей методике. В зависимости от условий и особенностей работы механизма, характера и значений нагрузок для изготовления вала - выбирают материал с подходящими механическими свой­ствами. Затем для определения размеров вала по диаметру проводят приближенный (или предварительный) расчет, в ос­новном на кручение. После этого разрабатывают конструкцию вала с размещением на нем опор и всех вращающихся деталей и их креплений, в результате чего выявляют форму вала и необходимые размеры по длине. Последний этап - проверочный расчет на прочность и жесткость, а в отдельных случаях (быстроходные валы малой жесткости) - на колебания. Расчет осей является частным и более простым случаем, чем расчет валов, так как ось не передает крутящих моментов.

1. Предварительный расчет

Прежде чем приступить к расчету валов и осей какого-либо механизма, необходимо составить расчетную схему, дающую представление о возможных деформациях. В общем случае валы могут подвергаться сложной деформации кручения, изгиба и сжа­тия (растяжения). Силы, действующие на вал, зависят от приложенных крутящих моментов и размеров зубчатых и других передач; при расчетах валов эти силы известны. Но точки приложения сил и размеры вала по длине определяются только после конструирования вала и в целом узла, частью которого является вал. Поэтому на первой стадии проектирования невоз­можно провести полный расчет вала с учетом совместного действия всех деформаций. Однако отдельные элементы этих валов часто подвергаются только кручению. Ориентировочные радиальные размеры такого вала удобно определять по расчету на прочность или жесткость при кручении с последующим уточнением размеров после разработки конструкции вала.

Большинство соединительных муфт передают на вал только крутящий момент. Поэтому часть вала с насаженной муфтой работает лишь на кручение (например, участок l на рис. 22.1, а). Условие прочности такого участка

Рис. 21. Модели валов и опор

диаметром d_M определяется по формуле (см. формулу (9.11):

(22.1)

где т_к — напряжение при кручении, МПа; Т—крутящий момент, приложенный к валу, Н·мм; [ _к]—допускаемое напряжение при кручении, МПа, значение которого зависит от рода материала и условий работы узла (см. § 12.3; например, для стальных валов при предварительных расчетах можно принимать [ _к] = 10...30 МПа).

Из уравнения (22.1) находим диаметр вала под соединительную муфту

здесь коэффициент 1,1 учитывает ослабление вала шпоночным пазом или отверстием под штифт. Для возможности соединения валов двигателя и передаточного механизма типовой муфтой необходимо, чтобы размеры их диаметров были близки друг другу. С этой целью часто полученный расчетный диаметр вала передаточного механизма увеличивают.

Диаметры вала d_n под подшипники и d_K под зубчатое колесо (или шестерню) определяют конструктивно с учетом технологических и монтажных удобств, например, по следующим соотношениям:

или

Если вал не имеет участка под муфту (вал 11 на рис. 22.4), то ориентировочный расчет его размеров может быть сделан путем сравнения с валом 1 по условию равнопрочности на кручение:

В соответствии с законом преобразования крутящих моментов [см. формулу (3.3)] Т₁₁=Т₁(i₁₂· ) поэтому получим

где i₁₂ и — передаточное от­ношение и кпд ступени 1-2.

Все диаметры должны быть стандартными (ГОСТ 6636— 69), что обеспечит требуемое со­единение детали и вала без под­гонки.

В точных механизмах более важным условием надежной работы валика может оказаться его достаточная крутильная жесткость, характеризуемая углом поворота сечения валика (формула (9.12) [1]:

(22.5)

из формулы (22.5) найдем необходимый диаметр валика где l - длина валика; G—модуль упругости при сдвиге, МПа; [ ]-допускаемый угол закручивания валика на единицу длины; единых норм на допускаемые углы закручивания нет, однако по опытным данным можно принимать [ ] = 0,005...0,015 рад на

1 м длины вала.

Условие достаточной жесткости особенно существенно для отсчетных механизмов, в которых угол закручивания не должен превышать допустимую погрешность прибора.

Пример 22.1. Выполнить предварительный расчет валов редуктора

(рис. 22.4) исполнительного устройства системы автоматического регулирования техноло­гического процесса. В качестве материала выбрана сталь марки 45; мощность на ведущем валу 1 P₁=125 Вт, его частота вращения n₁ = 955 об/мин; передаточные отношения i₁₂=4, i₃₄ =5,25; кпд каждой ступени с учетом потерь на трение в подшипниках = 0,95; допускаемое напряжение на кручение [т_к] = 30МПа.

Решение. Находим крутящий момент на валу 1:

Диаметры под соединительные муфты определяются по формуле (22.2):

В соответствии с ГОСТ 6636—69 принимаем стандартизованный диметр d_Ml = 6,5 мм, d_m111=18мм. Диаметры под подшипники и колеса [см. (22.3) и (22.3а)] (мм):

Размер вала 11 под зубчатые колеса находим из зависимости (22.4):

После завершения предварительного расчета приступают к конструированию узла, а затем выполняется проверочный расчет данного вала.

Задание домой № 1(С.В., прошу дополнить варианты)

Параметр	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Материал	Ст3	Ст5	Ст30	Ст40	Ст45	Ст3	Ст5	Ст30	Ст45	Ст50
Мощность Р1 Вт	125
Скорость n1 об/мин	955
i12	4
i34	5,25

Пример 22.2. Выполнить предварительный расчет валиков одноступенчатой цилиндрической отсчетной передачи. Материал валиков—сталь 40, мощность на входной шестерне 1 P₁ = 12,5 Вт, частота ее вращения п₁ = 955 об/мин, передаточное отношение i₁₂=4, кпд = 0,95.

Решение. Так как передача отсчетная, т. е. к ней предъявляются высокие требования пo точности, то предварительный расчет целесообразно выполнять по условию жесткости (22.6). Примем [ ] = 0,01 рад/м=1·10^-5 рад/мм. Модуль упругости при сдвиге для стали 40 - G ~ 0,9-10⁵ МПа (см. §9.1).

Крутящие моменты на валах шестерни 1 и колеса 2:

Диаметры под соединительную муфту находим по формуле (22.6) (мм):

В соответствии с ГОСТ 6636—69 выберем стандартизованные диаметры: d_м1=2,5 мм, d_м2 = 3 мм. Остальные диаметры (мм): d_п1 = 3; d_n2 = 4; d_Kl=4; d_k2 =5.

После предварительного расчета вала приступают к его конструированию с учетом требований, предъявляемых ко всему проектируемому узлу в целом. Затем строят расчетную схему и выполняют проверочные расчеты прочности и жесткости.

Задание домой № 2. Выполнить предварительный расчет валиков одноступенчатой цилиндрической отсчетной передачи. Данные для расчета принять согласно таблицы 2, задание 2.

Задание домой № 1(С.В., прошу дополнить варианты)

Параметр	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Материал	Ст3	Ст5	Ст30	Ст40	Ст45	Ст3	Ст5	Ст30	Ст45	Ст50
Мощность Р1 Вт	125
Скорость n1 об/мин	955
i12	4
i34	5,25