3.4.1. Розрахунок пар коліс малопотужного редуктора при умові мінімізації габаритів

Ця умова виконується при найменшій відстані міх осями пар коліс кожної ступені. В роботах [36, 45] показано, що за умови рівності чисел зубів відомих шестерень z1=z3=z5…z _2n-1, міжвісьова відстань між вхідними і виходами валами розгорненого на площину редуктора, запишеться

, (24 )

де m - модуль зачіплення зубчатих коліс,

- передавальне число окремої пари коліс.

Мінімум показника виконується при рівності передавальних чисел кожної пари, тобто

. (25)

Звідки передавальне відношення пари дорівнює

. (26 )

Формула (23) з урахуванням формул (24) і (25) прийме вигляд

. (27)

Функція побудована на рис. 3. З неї видно, що для кожного

значення u_р існує свій мінімум, причому його апроксимація показує, що оптимальне його значення дорівнює

. (28 )

Оптимальне значення ПВ кожної ступені за умови виконання мінімуму габаритних розмірів буде дорівнювати

. ( 29 )

Рис. 3. Номограма проектування ступенів редуктора з умови мінімуму габаритів (міжвісьової відстані пар передач)

3.4.2. Розрахунок кількості пар коліс малопотужного редуктора при мінімізації його маси

Аналітичну залежність між загальним ПВ і числом ступенів пар передач можна записати з виразу

, (30 )

де r1, r2 – радіуси шестерні і колеса пари,

b1, b2 – ширина колеса і шестерні,

- густина матеріалу коліс передачі.

При прийнятій умові, що z1=z3=z5=…=z_2n-1

u_n = u₁=u₂=u₃= .

Виразимо и₁ через и_р і знайдемо відношення:

. (31)

Графічна інтерпретація даної залежності показана рис. 4. З графіку видно, що мінімум функції f1(М) не має виразимого перегину, тому можна говорити про зону мінімальної маси редуктора.

При зміні числа ступенів в межах цієї зони для даного значення u_р маса всіх коліс редуктора буде практично залишатися рівною мінімальному значенню.

Рис. 4. Проектування редуктору (кількості пар передач) за умови

мінімуму маси

Проте, слід звернути увагу на ту обставину, що при збільшенні числа пар коліс маса редуктора буде збільшуватися за рахунок маси додаткових валів.

Залежність п_опт, як функції и_р, за умови мінімізації маси редуктора можна записати у вигляді

. (32 )

Оптимальне значення ПВ кожної пари коліс зменшується в цьому випадку до величини

. (33)

Необхідно ураховувати і ту обставину, що із збільшенням числа ступенів п в малопотужних редукторах зменшується ККД. передачі. Тому, визначаючи оптимальне значення и_р з умови мінімальних габаритів і округляючи отримане значення до цілого числа, слід прийняти найближче менше значення.

Отже, для зменшення габаритів і маси малопотужного редуктора необхідно проектувати зубчаті пари з однаковими передавальними числами, визначаючи необхідне число ступенів пар за формулою (26) або (28), а передавальне число кожної ступені и_р - за формулою (29).

3.4.3. Розрахунок пар коліс редуктора за умови мінімізації приведеного моменту інерції редуктора

Для слідкуючих систем, працюючих в широкому спектрі частот керуючих сигналів, а також для систем, що мають обмежену потужність джерела енергії, важливим питанням є мінімальна втрата діючого моменту ЕД на подолання сил інерції механізму - перший член формули (16 7). В загальному випадку приведений до валу двигуна момент інерції всього механізму складається з трьох основних складових:

, (34)

де Ідв - момент інерції двигуна і приєднаних до нього частин (колеса, з’єднуючі муфти, тахогенератори);

Ір.пр - приведений момент редуктора;

Ін- момент інерція навантаження;

u_p - загальне ПВ редуктора.

При виборі типу ЕД і навантаження на цьому етапі проектування можна зменшити тільки приведений момент інерції редуктора. В випадку редуктора з n ступенів маємо

, (35)

де Iпр, І₂ ….І_2n - моменти інерції відповідно шестерень і зубчатих коліс з урахуванням моментів інерції валів і внутрішніх обойм підшипників котіння, _{1 2}... _2n - кутові швидкості тих же деталей.

Позначивши u_i = _2n// ₁ і підставивши його в (35), отримаємо

. (36)

Якщо вважати, що колеса однорідні і мають форму дисків, виготовлених з одного і того ж матеріалу, оптимальне число ступенів редуктора можна апроксимувати за формулою:

. (37)

Цю залежність можна уявити графічно у вигляді номограми, рис. 5.

Рис. 5. Графіки вибору числа ступенів пар коліс з умови мінімуму моменту інерції