5.8. Стандартные настройки регулируемого электропривода

При последовательной коррекции структурная схема контура регулирования переменной хможет быть представлена, как показано на рис. 5.13, состоящей из регулятора с передаточной функциейWpxи объекта регулирования с передаточной функциейWо.р.xПередаточная функция разомкнутого контура

Примем, что передаточная функция объекта регулирования имеет вид

где τп - постоянное запаздывание; Тi - постоянные времени элементов объекта регулирования, расположенные в порядке убывания по значению.

Предположим, что передаточная функция регулятора реа­лизована в виде

где l- число больших и средних постоянных времени. Тогда передаточная функция разомкнутого контура

Полученное выражение свидетельствует о том, что формиро­ванием передаточной функции регулятора можно направленно видоизменять передаточную функцию разомкнутого контура. Действительно, при исходная передаточная функция существенно видоизменяется:

В ней введением регулятора с передаточной функцией (5.26) и подбором его параметров исключено l инерционных звеньев, обладающих большими и средними Ti сокращенопчастных коэффициентов и введено интегрирующее звено.

Исключение из передаточной функции разомкнутого контура звеньев с большими и средними постоянными времени открывает возможности повышения быстродействия контура perулирования. Эта операция реальные физические инерционные звенья из контура, разумеется, не исключает. Однако их. действие, замедляющее протекание переходных процессов, компенсируется действием соответствующих форсирующих звеньев, содержащихся- в регуляторе, ускоряющих в требуемой степени реакцию системы.

Введение интегрирующего звена, которое в W_o,pxотсутст­вовало, обеспечивает повышение точности регулирования, так как контур приобретает астатизм первого порядка (v= 1). Поло­жительным изменением является и исключение частных коэффи­циентовk₁,k₂, ...,k_nконтура регулирования, благодаря которому все показатели регулирования определяются обобщен­ным фактором — соотношением постоянных времени инерцион­ных элементов контура.

Пытаться компенсировать весьма малые постоянные вре­мени звеньев контура нецелесообразно, так как технические трудности компенсации быстро возрастают при уменьшении значений постоянных времени, а влияние на быстродействие привода соответственно убывает. Особые трудности представ­ляет компенсация дискретности и малого запаздывания _nряда быстродействующих преобразователей. Как следствие, в (5.28) остались некомпенсированными несколько (m- 1) малых постоянныхT_i, и постоянная_n.

Достоинством (5.28) является возможность выбора требуе­мого значения постоянной T_o. Этот выбор и определяет настройку контура регулирования.

Если выбрать Т_оиз условия Т_о<T_l+1, гдеT_l+1, как было принято, является наибольшей из оставшихся неком­пенсированными постоянныхT_iто можно представить час­тотные характеристики (5.28), как показано на рис. 5.15. Низко-

Рис. 5.15. Частотные характеристики контура регулирования при по­следовательной коррекции

и средне-частотная асимптота ЛАЧХ имеет наклон - 20 дБ/дек (прямая 1), а запас по фазе на частоте среза (_c), определяемый по кривой 2, зависит от степени удаленности частоты среза 1/T_оот ближайшей частоты сопряжения 1/T_l+1. С учетом постоянной запаздывания_nвлияние которой в кривой 2 проявляется, запас по фазе на частоте Среза составит:

Углы _i(_c) в (5.29) невелики, так как на соответствующих частотах сопряженияarctgT_i_c=arctg1 =/4. Так как Т_о>T_t+1, arctgT_i_c</4 и приближенно можно принять arctgT_i_cT_i_c

Следовательно,

где Т_=_n+ —суммарная некомпенсированная постоян­ная контура регулирования, эквивалентная по потере запаса по фазе на частоте среза всем его реальным некомпенсиро­ванным инерционностям.

С учетом (5.30) передаточную функцию (5.28) можно с доста­точной точностью представить в виде

Соответствующая (5.31) ЛАЧХ контура регулирования в об­ласти низких и средних частот совпадает с прямой 1 (рис. 5.15), а в области высоких частот представляется асимптотой 3, имеющей наклон —40 дБ/дек. Частота сопряжения для этой асимптоты 1/Tрасположена ближе к частоте среза, чем и учитывается определяемое (5.29) влияние всех малых постоян­ных на динамические свойства контура регулирования.

Таким образом, доказано, что при выполнении определен­ных условий свойства контура регулирования с приемлемой для инженерной практики точностью при последовательной коррекции определяются передаточной функцией (5.31), имею­щей второй порядок.

При этом передаточная функция замкнутого контура регу­лирования будет иметь вид

а корни характеристического уравнения равны:

где а = T_о/T_— соотношение постоянных контура регулиро­вания.

При а < 4 движение электропривода в переходном процес­се при скачке задания и нулевых начальных условиях- опре­деляется следующим уравнением:

Суммарная некомпенсируемая постоянная T_полностью определяет быстродействие электропривода по показателю общего времени переходного процессаt_п,п. В соответствии с (5.32) свободные составляющие переходного процесса затухают в течение времени

Колебательность электропривода аналогично разомкнутой линеаризованной системе определяется соотношением постоян­ных контура а; этот же показатель определяет перерегули­рование. Следовательно, подбором соотношения постоянных а можно обеспечить требуемые динамические показатели при быстродействии, ограниченном уровнем суммарной некомпен­сированной постоянной времениT_.

Изложенное составляет основу широко используемого в практике электропривода инженерного метода синтеза контуров регулирования координат электропривода. Задавшись требуемым соотношением постоянных а и определив по (5.30) T_, можно записать желаемую передаточную функцию разомкнутого контура:

передаточная функция объекта регулирования имеет вид:

Передаточная функция регулятора в соответствии с (5.24) определяется так:

Рассматривая (5.36), можно убедиться, что передаточная функция регулятора по мере увеличения числа компенсируемых постоянных lусложняется. Приl= 0 (всеT_i, малы) она принимает вид

где

В этом случае регулятор представляет собой интегратор с постоянной интегрирования T_и(И-регулятор). Приl=1

т. е. требуется пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор). При l=2 необходим пропорциональный интегро-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) и с дальнейшим увеличением l в его передаточной функции требуется двух­кратное и большей кратности дифференцирование входного сигнала.

Исходя из требования необходимой помехозащищенности контура, допускают лишь однократное дифференцирование сигнала, т. е. компенсируют не больше двух больших и сред­них постоянных времени. Если в контуре регулирования коор­динаты химеется больше двух подлежащих компенсации больших и средних постоянныхT_iприбегают к введению подчиненных контуров регулирования.

Допустим, необходимо регулировать выходную переменную x₃электропривода, структурная схема которого показана на рис. 5.16, причем по условиям помехозащищенности желатель­но применять регуляторы не сложнее ПИ-регулятора. Эту задачу можно решить, если ввести вспомогательные контуры регулирования таким образом, чтобы в каждом контуре оказалась только одна из подлежащих компенсации постоянныхT₁T_l.

В структуре на рис. 5.16, ав контуре регулирования х₃требуется, чтобы имелась компенсация трех больших и сред­них постоянныхT₁, T₂,T₃и регуляторW_px3(1)при одно­контурной системе в передаточной функции содержал бы дифференцирующую составляющую второго порядка. В соответствии с (5.36) при этом

Рассмотрим, как повлияет на регулирование координаты x₃ введение двух вспомогательных контуров регулирования пере­менныхx₁иx₂(рис. 5.16, б). Для этого вначале определим передаточную функцию регулятора внутреннего контура регу­лирования переменнойx₁, пользуясь изложенным методом.

Для первого контура желаемая передаточная функция

Передаточная функция объекта регулирования переменной x₁

Определяем передаточную функцию регулятора:

где

Рис. 5.16, Введение, подчиненных контуров регулирования

Как и требовалось, получен ПИ-регулятор. Передаточная функция замкнутого первого контура

С учетом (5.42) передаточная функция объекта регулирования переменной Хд принимает вид

Если выбрать a₁таким образом, чтобы внутренний контур представлял собой высокодемпфированное звено, (5.43) можно существенно упростить. Выполненные расчеты и практика настройки регулируемых электроприводов показывают, что без большой погрешности для оценки качества регулирования в знаменателе (5.42) при переходе к (5.43) можно отбро­сить член второго порядка, при этом

Объект регулирования переменной х₂ наглядно представлен на рис. 5.16, в. Здесь показано, что в результате введения первого контура из второго контура регулирования исключена большая постояннаяT₁, а оценка некомпенсированных инерционностей второго контура принимает значениеT_2=a₁T_. Соответственно желаемая передаточная функция для второго контура запишется в виде

Передаточная функция регулятора Хд получается путем деления (5.45) на (5.44):

где

Вновь получена передаточная функция ПИ-регулятора. Пере­даточная функция замкнутого второго контура

Выборомa₂и здесь обеспечиваются свойства высокодемп­фированного колебательного звена, что при переходе к регу­лированию основной координаты x₃позволяет представить Передаточную функцию объекта регулирования в упрощен­ном виде:

Структурная схема внешнего контура регулирования пере­менной x₃при введении двух вспомогательных контуров регулирования, как показано на рис. 5.16, г, претерпевает существенные изменения. Сравнивая рис. 5.16, г с рис. 5.16, а, можно установить, что в результате введения контуров регу­лированияx₁иx₂на динамику внешнего контура в преде­лах линейности системы исключено влияние больших постоян­ных времениT₁и T₂.Однако при этом изменилась сум­марная некомпенсированная инерционность контура, оценка которой составляетT_3=a₂a₁T_Желаемая передаточная функция при этом запишется в виде

Передаточная функция регулятора x₃

где — постоянная времени ПИ-регулятора пере­менной x₃.

При принимавшихся по мере решения задачи допущениях передаточная функция замкнутого внешнего контура регули­рования приближенно соответствует колебательному звену второго порядка:

Из изложенного следует, что введение вспомогательных контуров регулирования име­ет целью формирование бла­гоприятной для последовательной коррекции передаточной функции объекта регули­рования (рис. 5.16, г). Вспомогательные контуры называют под­чиненными контурами регулирования,а структура на рис. 5.16, б. представляет собойструктуру подчиненного регулирования координат электропривода.

Рис. 5.17. Графики переходных процессов при различных a_i;

Динамические показатели качества регулирования каждой переменной определяются соотношением постоянных а_i. На рис. 5.17 представлен ряд зависимостейx_i=f(t)при различных значенияхa_i.Еслиa_i= 4, переходный процесс имеет аперио­дический характер, а время регулированияt_pt_п.п= (68)T_.Уменьшениеа₁доа₁= 2 явно увеличивает колебательность, появляется перерегулирование, при этом вре­мя регулирования уменьшается. Дальнейшее уменьшениеaiвлечет за собой быстрое возрастание колебательности и пере­регулирования, а эффект уменьшенияt_pпостепенно снижается.

Кривая, соответствующая а₁ = 2, на рис. 5.17 выделена утолщенной линией. Это значение соотношения постоянных контура регулирования обеспечивает минимальное время регу­лирования t_p= 4,7T_при практически пренебрежимом пере­регулированииx_{1 max} =0,043. Такая настройка оптимальна для множества электроприводов, поэтому используется в ка­честве основной стандартной настройки и называется настрой­кой натехнический оптимумилиоптимум по модулю.

При настройке всех контуров регулирования на технический оптимум (а_i= 2) передаточную функцию i-го разомкнутого контура с помощью (5.45) и (5.49) можно записать так:

То же для замкнутого контура:

Рис. 5.18. Частот­ные характеристики при настройке на технический опти­мум

Следовательно, при принятых допущениях переходные про­цессы в i-м контуре при настройке на технический оптимум по характеру совпадают с представленным для a= 2 на рис. 5.17. Расчетами установлено, что в результате влияния отброшенных в (5.52) и (5.53) членов более высокого порядка при увеличении номера контураiнесколько увеличивается перерегулирование и возрастает колебательность. Однако в большинстве случаев это влияние можно полагать пренебрежи­мо малым.

Логарифмические частотные характеристики i-гoконтура, настроенного на технический оптимум, представлены на рис. 5.18. Рассматривая ЛАЧХ, можно убедиться, что с уве­личением номера контура i быстродействие уменьшается, так как возрастает некомпенсированная постоянная T_iи умень­шается частота среза_ci= 1/2ⁱ­­­­­­ Т_. Таковы общие характери­стики стандартной настройки регулируемого электропривода на технический (модульный) оптимум.

В случаях, когда требуется более высокая точность регу­лирования, при том же подходе применяют стандартную настройку на симметричный оптимум.При такой настройке желаемую передаточную функцию разомкнутого контура регу­лирования записывают в виде

Формула (5.54) записана для первого контура и может быть применена для следующих контуров, если в нее подставлять соответствующие значения T_i= 2^i-1T_. Здесь, как и ранее, предполагается, что все некомпенсируемые инерционности исходного объектаT_заключены в первом, внутреннем контуре. Частотные характеристики, соответствующие (5.54), пред­ставлены на рис. 5.19. Разомкнутый контур при этом обла-

Рис. 5.19. Частотные характеристики при на­стройке на симметрич­ный оптимум

дает астатизмом второго порядка, что увеличивает точность регулирования, особенно в процессах, близких к статическим. Вместе с тем наличие протяженного участка в низкочастот­ной части с наклоном —40 дБ/дек уменьшает запас по фазе на частоте среза и увеличивает перерегулирование, которое может достигать 56%, что во многих случаях неприемлемо.

Сравнивая рис. 5.19 с рис. 5.18, можно установить, что при средних и высоких частотах ЛАЧХ при настройках на техни­ческий и симметричный оптимум совпадают. Следовательно, быстродействие и затухание колебаний в системе при этих двух стандартных настройках примерно одинаковы.