5.6. Обобщенная система управляемый преобразователь-двигатель

В курсе «Теория электропривода» изучаются наиболее общие закономерности, свойственные разомкнутым и замкнутым системам электропривода, поэтому в предшествующем изло­жении при изучении особенностей отдельных видов электро­механических преобразователей значительное внимание было уделено установлению общности процессов электромеханичес­кого преобразования энергии в различных двигателях и в § 4.3 введено понятие обобщенной разомкнутой электроме­ханической системы с линейной механической характеристикой. Это позволило выполнить в гл. 4 анализ динамики разомкну­тых систем в обобщенном виде, проиллюстрировав частные проявления общих свойств в конкретных электроприводах примерами расчета.

Проведенный в данной главе анализ особенностей основных разновидностей регулируемого электропривода — систем Г — Д, ТП - Д и ПЧ - АД — также дает основания для обобщений. Сравнивая структурные схемы этих систем, которые ранее были приведены на рис. 5.5,6, 5.8,6 и 5.11, можно установить их принципиальную аналогию в пределах принятых допуще­ний.

Опираясь на эту аналогию, можно с учетом упругих механических связей в системе электропривода записать следующую систему дифференциальных уравнений для обобщенной системы упровляемый преобразорватель-двигатель(УП-Д)

Структурная схема обобщенной системы УП - Д, соответ­ствующая (5.18), представлена на рис. 5.12, д. В пределах принятых допущений эта структура в дальнейшем используется для анализа наиболее общих закономерностей, характерных для регулирования основных координат электропривода. Из приведенных пояснений к 4^юpмyлe (5.18) вытекает, что специфика конкретных систем при рассмотрении свойств системы УП — Д отражается в значениях обобщенных пара­метров и их связи с конкретными параметрами машин.

Структурная схема системы УП - Д, приведенная на рис. 5.12, я, может использоваться при анализе влияния обратных связей на динамику упругих электромеханических систем. Для анализа общих возможностей и свойств электропривода при регулировании тока, момента, скорости и положения в дальнейшем используется обобщенная структура электро­привода по системе УП - Д при жестких механических связях (с12=∞), представленная на рис. 5.12, 6.

5.7. Связь показателей регулирования с лачх разомкнутого контура регулирования

Математические методы теории автоматического управления являются основой для синтеза замкнутых систем регулируемого электропривода с заданными статическими и динамическими показателями. Наиболее общие и широко используемые на практике представления о возможностях реализации заданных показателей регу­лирования дает известная из курса теории управления связь основных показателей с ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования.

Структурная схема контура регулирования, преобразованная к еди­ничной обратной связи для удобства определения ошибки регули­рования, представлена па рис. 5.13. Передаточная функция разомкну­того контура по управляющему воздействию [при Fв(p) == 0] имеет вид

где WpxиWo,px — передаточные функции соответственно регулятора величиныхи объекта регулирования;W”o,px— передаточная функция объекта регулирования по возмущающему воздействиюFв.

Если для рассматриваемого контура регулирования определить передаточные функции ошибки по управлению xз и по возму­щениюFв, то с их помощью можно получить известное из теории управления изображение суммарной ошибки замкнутого контура регулирования:

Пусть в общем случае передаточная функция разомкнутого кон­тура регулирования имеет вид

где v- порядок астатизма контура;m,n -число последовательно включенных соответственно инерционных и форсирующих звеньев;

k -коэффициент усиления разомкнутого контура.

Для того чтобы после замыкания контура отрицательной обрат­ной связью по регулируемой координате обеспечивались требуемая точность и динамические показатели качества регулирования, не­обходимо, чтобы ЛАЧХ разомкнутого контура имела вполне опреде­ленный вид и параметры. Общая форма желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура представлена на рис. 5.14.

Чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к электропри­воду в отношении точности регулирования координаты, необходимо сформировать низкочастотную область характеристики определенного вида. Эта область определяется коэффициентом kи порядком астатизма системыv. Еслиv= 0, т. е. в разомкнутом контуре регулирования отсутствуют интегрирующие звенья, система является статической системой регулирования, при этом статическая ошибка регулирования определяется в соответствии с (5.19) коэффициентом усиления контураkДля получения требуемой точности необходимо предусмотреть коэффициент усиления, отвечающий условию

где Хзmax- заданное значение переменной; Δxmax- допустимая ошибка регулирования.

Рис. 5.13. Структурная схема замкнутою контура регулирования 313

Если требуется исключить статическую ошибку по заданию, необходимо, чтобы в контуре был интегрирующий элемент (v = 1), при этом будет иметься динамическая ошибка, возникающая при изменениях задания. Увеличение порядка астатизма (v = 2) повышает при надлежащем коэффициенте усиления kдинамическую точность регулирования.

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ, соответствующая v = 0, 1, 2 представлена на рис. 5.14 в виде отрезков прямых 1—3. Нетрудно видеть, что повышение порядка астатизма увеличивает значения комплексного коэффициента усиления в низкочастотной части и динамическая точность регулирования возрастает тем в большей степени, чем в более широком диапазоне частот обеспе­чивается повышение амплитуд.

Динамические показатели качества регулирования определяются главным образом среднечастотной асимптотой ЛАЧХ Lpaз xДля получения достаточного запаса устойчивости необходимо, чтобы в районе частоты среза Ωс был достаточно протяженный участок с наклоном —20 дБ/дек. Чем шире этот участок, тем выше на час­тоте среза запас по фазе ΔΨ(Ω)=π-ψ(Ωс) где ψ(Ω)-ФЧХ контура. Зависимость Δψ(Ω) показана на рис. 5.14 (кривая 4).

Рис. 5.14. Желаемые частотные характеристики разомкнутого контура регулирования

От запаса по фазе на частоте среза зависят колебательность и перерегулирование (см. рис. 5.3):

(5.20)

Частота среза определяет быстродействие контура регулирования. С ней связано время регулирования

(5.21) а также время максимума перерегулирования

(5.22)

Ближайшая нижняя частота сопряжения Ω1н влияет на перерегу­лирование: по мере приближения Ω1н к частоте среза запас по фазе ΔΨ(Ωс)уменьшается и перерегулирование возрастает. Ближайшая к частоте среза верхняя частота сопряжения Ω1в и вся высокочастотная часть ЛАЧХ Гразхсказывается на начальном участке переходного процесса.

Чем ближе частоты сопряжения этой области к частоте среза и чем выше наклон удаленной асимптоты, тем больше показанный на рис. 5.3 участок запаздывания движения t3

Таким образом, требования к точности и динамическим пока­зателям электропривода при регулировании определенной переменной позволяют конкретизировать количественные характеристики желае­мой ЛАЧХ разомкнутого контура. При известной ЛАЧХ объекта регу­лирования переменной х Lо,рх желаемая ЛАЧХ разомкнутого контураLразх позволяет определить требуемую ЛАЧХ регулятора, вводимого в контур регулирования:

Далее решается техническая задача подбора удобной схемы регулятора и определения его параметров, исходя из (5.23). Этот путь синтеза универсален и позволяет наиболее полно учесть весь комплекс предъявляемых к электроприводу требований в отношении, как точности регулирования, так и его динамических показателей в наиболее сложных случаях.

Однако при проектировании электроприводов массового приме­нения, при создании унифицированных систем электропривода широ­кого назначения этот путь сложен и не обеспечивает достаточной конкретности получаемых динамических свойств регулируемого элект­ропривода.

Для случаев, когда в основу синтеза могут быть положены динамические показатели, в теории электропривода разработан ин­женерный метод последовательной коррекции с использованием под­чиненных контуров регулирования.

Этот метод позволяет получить вполне определенные динами­ческие свойства регулируемого электропривода, соответствующие конкретным так называемым стандартным настройкам контуров регулирования.