32 |
Динамические характеристики АД при питании от источника тока |
ψ2x (1+T2 p) −ψ2 yω2T2 = I1mLm .
ψ2 y (1+T2 p) +ψ2xω2T2 = 0
Отсюда
−ψ2 y = |
|
LmI1m |
|
|
. |
|
|
1 |
+T2 p |
|
|||
|
(1+T p) |
+ ω T |
||||
2 |
|
ω T |
|
2 2 |
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
Подставляя это выражение в уравнение момента (1.40), получим уравнение динамической механической характеристики
|
|
|
|
|
|
m = |
|
|
|
2Mк |
|
|
|
|
|
, |
(1.41) |
|||
|
|
|
|
|
|
(1+T p) |
s |
(1+T p) |
|
+ |
β |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
β |
s |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
||||
где M |
к |
= 3 z |
p |
L2m |
I 2 |
– критический момент; β = ω |
2 |
/ ω |
– относительная частота |
|||||||||||
L |
||||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1ном |
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ротора или абсолютное скольжение, а sк = r2 / x2ном |
– критическое скольжение при |
|||||||||||||||||||
номинальной частоте статора. При |
p = 0 |
выражение (1.41) преобразуется в урав- |
||||||||||||||||||
нение статической характеристики АД при токовом управлении (1.38). Уравнение (1.41) формально идентично уравнению (1.36) для динамической
механической характеристики АД при питании от источника ЭДС. Поэтому с ним можно проделать аналогичные преобразования и получить линеаризованную механическую характеристику и передаточную функцию динамической жесткости в виде
m = hI (ω1 −ω) ; h ( p) = m( p) |
= − |
hI |
|
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
1+T2 p |
д |
ω( p) |
|
|
|
1+T2 p |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
где |
h = |
2Mк |
= 2M T |
– модуль |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
I |
|
|
ω |
|
|
s |
|
|
к |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1ном к |
|
|
|
|
|
|||
|
|
жесткости линеаризованной механи- |
||||||||||||
|
|
ческой |
характеристики. |
Жесткость |
||||||||||
|
|
этой |
характеристики |
существенно |
||||||||||
|
|
выше, чем характеристики АД с ис- |
||||||||||||
Рис. 1.22. Структурная схема АД для рабочего |
точником ЭДС (1.37). Их отношение |
|||||||||||||
участка механической характеристики при |
|
составляет |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
токовом управлении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
hI |
= |
MкIT2 |
=1K 20 . |
||||||
|
|
|
|
|
hU |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
MкUT2′ |
|
|
|||||
Однако инерционность привода питающегося от источника тока во много раз больше, т.к. T2 /T2′ = 3K 20 . В абсолютном исчислении постоянная времени ротора
составляет 0,15-1,5 с и большие значения относятся к двигателям большей мощности.
1.2.6Модель АД при импульсном питании.
Всовременном приводе АД очень часто питаются от импульсных источников
спостоянным (ШИП) или переменным (НПЧ) уровнем напряжения в интервалах
Модель АД при импульсном питании |
33 |
между коммутациями ключей и для анализа электромагнитных процессов в этом случае необходима динамическая модель двигателя, позволяющая определить ток статора или передаточную функцию i1 ( p) = F[u1 ( p)] . Это можно сделать, пользу-
ясь тем, что в межкоммутационных интервалах векторное уравнение статора АД в неподвижных координатах αβ имеет вид
u = i r |
+ dψ1 |
= i r + |
d |
(i L |
+ i L |
)= |
|
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
1 1 |
|
dt |
1 1 |
1 1 |
2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.42) |
||||
|
d |
i1L1 + |
Lm |
(ψ2 − i1Lm ) = i1r1 + L1′di1 |
|
|
|
||||||||||||
= i1r1 + |
+ uψ |
|
|
||||||||||||||||
|
L2 |
|
|
||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
Lm dψ2 |
|
dψ2 |
|
||||
где L1′ – переходная индуктивность статора , а |
uψ = |
|
|
|
|
|
= k2 |
|
– падение |
||||||||||
|
L |
|
|
dt |
dt |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
напряжения создаваемое в обмотках статора магнитным потоком ротора. |
|||||||||||||||||||
Выделим проекции векторов в уравнении (1.42) – |
|
|
di1β |
|
|
|
|
||||||||||||
u1α = i1αr1 + |
L1′ |
di |
+uψα; |
u1β = i1βr1 + L1′ |
+ uψβ |
|
|
||||||||||||
|
1α |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
dt |
|
dt |
|
|
|||||||||||||||
Но α-проекции векторов соответствуют реальным величинам тока и напряжений в фазе a , поэтому
u1a = i1ar1 + L1′ |
di |
|
u1a ( p) −uψa ( p) |
|
1a +uψa |
i1a ( p) = |
|
(1.43) |
|
′ |
||||
|
dt |
|
r1 (1+T1 p) |
|
т.е. обмотку статора АД можно представить схемой замещения и структурной схемой в виде апериодического звена первого порядка с постоянной времени T1′= L1′/ r1 , представленными на рисунке 1.23.
В ШИП напряжение статора u1a в пределах
межкоммутационного интервала имеет постоянное значение, соответствующее состоянию клю-
чей инвертора, а ЭДС ротора |
равна |
uψa =Uψm sin(ω1t +φψ ) ≈ ω1k2ψ2m sin ω1t . |
Прибли- |
женное равенство справедливо в предположении о малой величине начальной фазы φψ ЭДС, что
близко к действительной картине процессов в АД. При частоте коммутации более чем на порядок превышающей частоту основной гармоники при расчетах можно считать, что в пределах межкоммутационного интервала uψa ≈ const .
Рис. 1.23. Схема замещения и структурная схема фазы АД.
В НПЧ с естественной коммутацией u1a является синусоидальной функцией
времени с параметрами, определяемым состоянием ключей. В случае высокочастотной искусственной коммутации можно считать, что в межкоммутационном интервале u1a ≈ const и соответствует некоторому среднему значению.
* см. раздел 1.2.3