Понятие средних величин, их виды и область применения.
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях, является средняя величина.
Одной из задач органов государственной статистики является характеристика уровня жизни населения в целом и в частности в разрезе различных социальных групп. Очевидно, что данный объект включает большое число единиц. В данном случае можно использовать лишь средние показатели, а именно среднюю величину доходов в расчете на одного человека или одну семью по каждой социальной группе (нищие, бедные, средний класс и т.д.).
Средняя величина – это обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени.
Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопоглощаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов.
Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
Широкое применение средних величин обусловлено их незаменимостью в анализе явлений общественной жизни. Так одна из задач органов статистики – характеристика уровня жизни населения в целом, а в частности – уровня его доходов по социальным группам. Сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, служащего невозможно, так эти группы различаются по численности (например, численность рабочих и численность лиц, занятых в предпринимательстве), поэтому при анализе лучше всего использовать средние величины, а именно среднюю величину доходов на одного человека или одну семью по каждой группе.
Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. Все средние величины делятся на два больших класса:
1). Степенные средние. К ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая; средняя геометрическая, средняя квадратическая.
2). Структурные средние величины. Это мода и медиана.
2. Виды степенных средних величин.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированному признаку.
,
где х – значение признака;
n – совокупность исследуемого признака.
Пример: предположим, семь членов бригады имеют следующий стаж работы: 10, 3, 5, 12, 11, 7, 9. Получим 8,1 года.
Средняя арифметическая взвешенная. Рассчитывается для сгруппированного признака.
,
где х – индивидуальное значение признака,
f – частота.
Например: Рассмотрим следующие данные из биржевой практики и определим средний курс продажи акций:
Сделка |
Курс продажи, руб. |
Количество проданных акций, шт. |
1 |
1080 |
500 |
2 |
1050 |
300 |
3 |
1145 |
1100 |
Итого |
|
1900 |
Свойства средней арифметической.
Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие ими частоты.
1112,9×1900=1080*500+1050*30+1145*1100
Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда равно нулю:
(1080-1112,9)500+(1050-1112,9)300+(1145-1112,9)*1100=0
Если все варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшиться или увеличиться на эту же величину:
Так, если все курсы продажи акций увеличить на 100 руб., то средний курс также увеличиться на 100 руб.
Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя соответственно уменьшиться или увеличиться в А раз:
Предположим, что курс в каждом случае возрастет в 1,5 раза. Тогда средний курс увеличиться на 50%.
Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту, т.е. не содержит частот f по отдельным вариантам х, а представлена как их произведение x*f. Это формула средней используется значительно реже. Различают простую и взвешенную среднюю гармоническую.
Простая гармоническая рассчитывается:
где 1/х – отдельные варианты обратного признака, встречающего по одному разу;
n- число вариантов.
К ней прибегают в случаях определения, например, средних затрат труда, материалов и т. д. на единицу продукции по нескольким предприятиям.
Например: Три предприятия производят микроволновые печи. Себестоимость их производства на 1-ом предприятии составила 4000руб., на 2-ом - 3000руб., на 3-ем – 5000руб. Необходимо определить среднюю себестоимость производства микроволновой печи при условии, что на каждом предприятии общие затраты на ее изготовление составляют 600тыс. руб.
Применять среднюю арифметическую в данном случае нельзя, так как предприятия выпускают разное количество микроволновых печей: первое – 150шт. (600000/4000); второе – 200шт. (600000/3000); третье – 120шт. (600000/5000).
Среднюю себестоимость микроволновой печи можно получить, если общие затраты трех предприятий разделить на общий выпуск:
К аналогичному результату можно прийти, используя формулу средней гармонической простой:
Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:
где w = f*x – обобщающий показатель.
Например: Определить среднюю се6бестоимость.
-
Виды продукции
Себестоимость единицы продукции, руб. x
Общие затраты на производство продукции, тыс. руб. w = f*x
1
142,9
100,0
2
150,0
120,0
3
130,0
130,0
Средняя квадратическая величина применяется, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.
Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям.
