2.3. Корреляционно-регрессионный анализ связи между продуктивностью коров и себестоимостью одного центнера молока

Необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ для характеристики взаимосвязи урожайности зерновых и себестоимости зерна по данным 10 предприятий, находящихся в степной природно-климатической зоне за 2010 год. Изучим взаимосвязь между продуктивностью и себестоимостью молока десяти предприятий одной природно-климатической зоны.

Для наглядного представления взаимосвязи между продуктивностью и себестоимостью 1 центнера молока, изобразим эту взаимосвязь графически.

Рис 2.3.1 Взаимосвязь продуктивности и себестоимости

Список предприятий представлен в таблице 2.3.1

Таблица 2.3.1

Расчет величин для определения коэффициента корреляции, параметров уравнения линейной связи и теоретического коэффициента детерминации

Предприятия	продуктивность, ц/гол	Себестоимость руб∕ц	Расчетные значения
1.ООО Мегаполис Д	25,12	669,16	16809,3	631,014	447775	754,15	7223,3	8862,72
2.ЗАО Ингалинский	25,97	829,3	21536,9	674,441	687738	755,4	5461,21	4355,74
3.ООО Мегаполис	26,1	681,53	17787,9	681,21	464483	755,59	5484,88	6686,66
4.ООО Северное	26,48	978,92	25921,8	701,19	958284	756,14	49630,9	46491,1
5.ООО Евгащинское	28,04	701,61	19673,1	786,242	492257	758,42	3227,38	3805,9
6.ООО Красноярский	28,57	785,54	22442,9	816,245	617073	759,19	694,32	494,529
7.ООО Новологиново	30,51	667,05	20351,7	930,86	444956	762,02	9019,3	9264,45
8.СПК Уленкульский	32,41	740,69	24005,8	1050,41	548622	764,8	581,29	511,303
9.ЗАО Восход	40,17	760,02	30530	1613,63	577630	776,13	259,53	10,7715
10.ООО Лидер	51,09	819,2	41852,9	2610,19	671089	792,07	736,04	3124,59
Итого	314,46	7633,02	240912	10495,4	5909907	7633,91	82318,2	83607
Квадрат среднего значения	988,851	582 629,943204	X	X	X	X	X	X
Среднее значение	31,446	763,302	24091,2	1049,54	590991	X	X	X

Для расчета силы взаимосвязи рассчитаем парный коэффициент корреляции:

(39)

(40)

₍₄₁₎

₍₄₂₎

Так как > 0,1, то взаимосвязь наблюдается. Используя соотношение Чеддока, получается, что связь слабая. Так как 0, это означает, что связь прямая, то есть при увеличении продуктивности увеличивается себестоимость.

Построим линейную модель связи между продуктивностью и себестоимостью молока: . Параметры и найдём методом наименьших квадратов, используя данные расчетной таблицы:

= 1,46x + 717,48 - уравнение линейной регрессии. – свободный член уравнения регрессии, – коэффициент регрессии, который всегда имеет экономический смысл, а именно: так как a > 0 , то взаимосвязь между продуктивностью и себестоимостью молока, в изучаемой совокупности предприятий, прямая по направлению. Этот вывод не противоречит предыдущим результатам исследования.

Для наглядного представления однофакторной линейной модели взаимосвязи продуктивности и себестоимости молочного стада, построим линию линейной регрессии и поле корреляции на рисунке 2.3.2.

Рис. 2.3.2 Поле корреляции и линия регрессии продуктивности коров на себестоимость 1 центнера молока в 2010 году

По рис. 2.3.1 очевидно, что линейная модель адекватно отражает фактическое влияние продуктивности на себестоимость молока в Большереченском районе.

Необходимо рассчитать относительный показатель (коэффициент эластичности): , , откуда следует, что при увеличении продуктивности молока на 1%, их себестоимость увеличивается на 0,06%.

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации, который характеризует силу связи любой формы.

= 30690,4859 (43)

= 46662,2847 (44)

(45)

= = 0,26 (46)

Коэффициент детерминации сообщает о том, что 0,07% вариации себестоимости молока обусловлено вариацией продуктивности молока в изучаемой совокупности предприятий.

С помощью коэффициента детерминации проверим, является ли связь линейной: , если значение не будет превышать 0,1, то связь можно будет признать линейной, в противном случае – нельзя.

Форму взаимосвязи можно признать линейной, так как 0,01 < 0,1. Это значит, что предположение о линейной форме связи между продуктивностью и себестоимостью молока является верным.

Далее проверим значимость коэффициентов парной линейной регрессионной модели с помощью t – критерия Стьюдента. Для этого вычислим фактические значения t – критерия для каждого параметра:

(47)

(48)

(49)

Сравним расчетные значения – критерия с теоретическим, найденным по специальным таблицам критических значений – критерия Стьюдента при заданном уровне значимости 5 или и числе степеней свободы равном:

При уровне значимости и числе степеней свободы, равном 8,

.Таким образом, параметр признается незначимым, так как для него расчетное значения – критерия меньше табличного, а коэффициент b является значимым, потому что его расчетное значение – критерия больше табличного.