Фактическая и теоретическая динамика продуктивности коров в ооо «Евгащинское» в период с 2001 – 2010 гг.

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Фактическая динамика	24,1	27,7	29,4	28,4	28,7	25,2	26,0	21,3	22,3	28,0
По среднему абсолютному приросту	24,1	24,5	24,9	25,3	25,8	26,2	26,6	27,0	27,5	27,9
По среднему коэффициенту роста	24,1	24,5	24,9	25,3	25,8	26,2	26,6	27,1	27,6	28,0

Изобразим на чертеже график фактической динамики продуктивности коров в ООО «Евгащинское» и построенные модели по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста.

Рис. 2.1.2. Динамика продуктивности коров в ООО «Евгащинское» с 2001 по 2010 годы

Модели продуктивности коров по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста неадекватны фактическим данным продуктивности коров в ООО «Евгащинское» за 2001– 2010 гг. По полученным моделям невозможно строить прогнозы продуктивности коров.

Построим аналитическую модель тренда продуктивности коров в ООО «Евгащинское» Большереченского района.

, (5)

Параметры линейной модели тренда найдем методом наименьших квадратов. Исходные данные и необходимые расчеты представим в таблице 2.1.3.

Таблица 2.1.3

Расчет величин для определения прямой линии тренда продуктивности коров в ооо «Евгащинское» Большереченского района

Год	Продуктивность коров, ц/гол.	Условное обозначение времени	Квадрат	Произведение	Расчетное значение
2001	24,1	-9	81	-216,9	27,55
2002	27,7	-7	47	-193,9	27,23
2003	29,4	-5	25	-147	26,91
2004	28,4	-3	9	-85,2	26,59
2005	28,7	-1	1	-28,7	26,27
2006	25,2	1	1	25,2	25,95
2007	26,0	3	9	78	25,63
2008	21,3	5	25	106,5	25,31
2009	22,3	7	49	156,1	24,99
2010	28,0	9	81	252	24,67
Итого	261,1	0	328	-53,9	261,1

Используя результаты расчетов в таблице, определим параметры линейного тренда с помощью системы уравнений:

, (6)

где n – количество единиц наблюдения;

k, b – параметры модели.

(7)

;

_{Получена линейная модель тренда продуктивности коров в ООО «Евгащинское» в период с 2001 – 2010 гг.}

(8)

Так как сумма расчетных уровней себестоимости совпадает с суммой фактических уровней, то параметры линейного тренда рассчитаны верно.

, (9)

Согласно данной модели средний уровень продуктивности коров за 10 лет составил 26,11 ц/гол. При этом, в изучаемый период продуктивность коров в ООО «Евгащинское» Большереченского района имела тенденцию роста -0,16 ц/гол. каждый год.

Для наглядного представления динамики продуктивности коров изобразим аналитическую модель вместе с фактическими уровнями продуктивности коров ООО «Евгащинское» на одном графике.

Рис.2.1.3. Аналитическая и фактическая модель продуктивности коров в ООО «Евгащинское» Большереченского района.

Построим точечные прогнозы продуктивности коров на 2011 г., используя 3 модели динамики.

1. По аналитической модели тренда:

_{Согласно аналитической модели тренда в 2011 г. t = +11}

ц/гол. ₍₁₀₎

2. _{По среднему абсолютному приросту:}

ц/гол;

; (11) ц/гол; (12)

3. По среднему коэффициенту роста:

;

, (13)

ц/гол. (14)

Изучая наглядные представления всех моделей динамики на рис.2.1.1 и рис.2.1.2 мы приходим к выводу, что наиболее адекватно отражает фактическую динамику тренда продуктивности коров аналитическая модель. Поэтому для дальнейшего построения интервального прогноза продуктивности коров в ООО «Евгащинское» на 2011 г. нужно использовать прогноз, построенный по этой модели.

ц/гол.

Интервальный  прогноз  дает результат, который представлен в виде 

доверительного интервала для заданной точности его осуществления.

Для построения доверительного интервала прогноза рассчитаем показатель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда по формуле:

, (15)

где S_y – колеблемость уровней динамического ряда;

y_t – фактические уровни динамического ряда;

- расчетные значения уровней динамического ряда по уравнению тренда;

n – длина динамического ряда;

m – число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

Рассчитаем отклонения фактических уровней продуктивности коров от расчетных значений.

Годы Показатели	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	Итого
	24,1	27,7	29,4	28,4	28,7	25,2	26,0	21,3	22,3	28,0	261,1
	27,55	27,23	26,91	26,59	26,27	25,95	25,63	25,31	24,99	24,67	261,1
	-3,45	0,47	2,49	1,81	2,43	-0,75	0,37	-4,01	-2,69	3,33	0
	11,90	0,22	6,20	3,28	5,90	0,56	0,14	16,08	7,24	11,09	62,61

, (16)

Тогда доверительный интервал для тренда составит:

, (17)

где t_α – табличное значение критерия Стьюдента. При = 0,05 и числе степеней свободы, равном 8, и доверительный интервал для тренда окажется равным:

, или . (18)

Если распространить этот интервал для прогноза продуктивности коров на 2011 год, то он составит:

(19)

или при ц/га прогнозная величина находится в интервале:

ц/гол. (20)

Однако доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда. Его определяют с помощью ошибки прогноза:

, (21)

где S_p – ошибка прогноза;

Q – поправочный коэффициент, определяемый по формуле:

, (22)

где n – длина динамического ряда;

– номер прогнозируемого периода;

- номер t, стоящий в середине ряда.

При прогнозе продуктивности коров на 2011 год Q составит:

. (23)

Тогда ошибка прогноза окажется равной:

. (24)

Соответственно доверительный интервал прогноза составит:

, (25)

, (26)

ц/гол. (27)

Продуктивность коров в ООО «Евгащинское» в 2011 году составит от 21,88 ц/гол. до 26,82 ц/гол..

Проверим значимость уравнения тренда на основе вычисления критерия Фишера-Снедекора (F). По фактическим данным рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:

, (28)

где k – число параметров функции построенной модели;

п – число наблюдений;

; (29)

Фактическое значение критерия Фишера сравним с теоретическим _. При и степенях свободы дисперсий и _. Так как фактическое значение критерия больше теоретического: _> , то уравнение тренда значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической продуктивности коров и может быть использована для ее характеристики и прогнозов.