- •Е. А. Делакова, с. П. Соколова, а. Г. Степанов, о. И. Ширяева общая теория систем
- •Составители: е. А. Делакова, а. Г. Степанов, с. П. Соколова, о. И. Ширяева
- •Содержание
- •3.3 Методический пример 24
- •Задание матриц
- •Создание графика
- •Печать графиков
- •Лабораторная работа № 1
- •Базовые сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Структура и возможности моделирующих пакетов
- •Основные сведения
- •Основные принципы работы и моделирования
- •Методический пример
- •2.4 Порядок выполнения лабораторной работы №2
- •Оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №3. Моделирование динамических процессов
- •3.1 Система управления. Основные понятия
- •3.2 Задача наполнения бака
- •3.3 Временные характеристики
- •3.3 Методический пример
- •3.4 Порядок выполнения лабораторной работы №3
- •3.5 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №4. Формы математического представления систем управления
- •4.1 Основные теоретические сведения
- •4.2 Методический пример
- •4.3 Порядок выполнения лабораторной работы №4.
- •4.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №5. Исследование Переходных характеристик типовых звеньев систем управления
- •5.1 Типовые звенья системы управления
- •5.2 Определение параметров передаточной функции
- •5.3 Порядок выполнения лабораторной работы №5
- •5.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №6. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •6.1 Основные соединения структурных схем
- •6.2. Основные преобразования структурных схем
- •6.3 Порядок выполнения лабораторной работы №6
- •5.4 Методический пример
- •6.5 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №7. Исследование устойчивости разомкнутых и замкнутых систем
- •7.1 Основные теоретические сведения
- •1) Система имеет действительные корни
- •2) Система имеет комплексные корни
- •7.2 Порядок выполнения работы
- •7.3 Методический пример
- •7.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №8. Критерии устойчивости систем
- •8.1 Основные теоретические сведения
- •8.1.1 Алгебраический критерий Гурвица
- •8.1.2 Частотный критерий Михайлова
- •8.1.3 Частотный критерий Найквиста
- •8.1.4 Логарифмический частотный критерий Найквиста
- •8.2 Порядок выполнения работы
- •8.3 Методический пример выполнения лабораторной работы №8
- •8.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №9. Исследование качественных показателей автоматических систем
- •9.1 Прямые и косвенные оценки качества
- •9.1.1 Прямые оценки качества
- •9.1.2 Косвенные оценки качества по ачх
- •9.2 Интегральные оценки
- •9.3 Порядок выполнения работы
- •9.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №10. Коррекция систем автоматического управления
- •10.1 Понятие о методах коррекции су. Законы регулирования
- •10.1.1 Типовые регуляторы и устойчивость. Методический пример
- •10.1.2 Анализ точности системы управления
- •10.2 Выбор оптимальных параметров регуляторов
- •10.3 Порядок выполнения работы
- •10.4 Контрольные вопросы
- •Список литературы
4.2 Методический пример
Получим переходной процесс для системы (4.12), передаточная функция и пространство состояний которой имеют вид
, (4.8)
1 способ (MATLAB Simulink). Использование блоков Transfer Function (передаточная функция) (рисунок 4.1) и State Space (пространство состояний) (рисунок 4.2).
а) схема моделирования; б) блок задания параметров; в) переходной процесс
Рисунок 4.1 –Использование блока Transfer Function
а) схема моделирования; б) блок задания параметров; в) переходной процесс
Рисунок 4.2 – Использование блока State Space в MATLAB
2 способ (в командном режиме среды MATLAB с использованием команд CST). В CST имеется тип данных, определяющих систему как LTI–модель в виде передаточной функции или пространства состояний, а также команды для построения характеристик (таблица 4.1)
Таблица 4.1 – Команды CST
Синтаксис |
Описание |
tf([b0,b1,…,bm], [a0,a1,…, an]) |
Представление LTI–модели в виде передаточной функции, где bm, …, b1 – значения коэффициентов числителя передаточной функции; an, …, a1 – значения коэффициентов характеристического полинома. |
ss(A, B, C, D) |
Представление LTI–модели в пространстве состояний |
step(<LTI–объект>) |
Построение переходной характеристики |
impulse(<LTI–объект>) |
Построение импульсной характеристики |
pole(<LTI–объект>), zero(<LTI–объект>) |
Определение нулей передаточной функции Определение полюсов передаточной функции |
В командном окне MATLAB создадим LTI–объект (4.8) с именем w и получим переходную характеристику (рисунок 4.3)
>>w=tf([2],[1 5 6])
>> step(w)
В командном режиме MATLAB создадим LTI–объект (4.8) с именем s и получим переходную характеристику (рисунок 4.3)
>> A=[0 1;–6 –5]
>> B=[0;2]
>> c=[1 0]
>> s=ss(A,B,c,0)
>> step(w)
Рисунок 4.3 – Переходной процесс, полученный с использованием CST
Анализируя рисунки 4.1, 4.2 и 4.3, можно отметить идентичность переходных процессов, полученных по различным формам представления математической модели системы управления.
4.3 Порядок выполнения лабораторной работы №4.
1. Для объекта, математическая модель которого описывается уравнением n–го порядка (таблица 4.1), получить передаточную функцию и математическую модель в пространстве состояний.
Таблица 4.1 – Исходные данные
-
Вариант
Дифференциальное уравнение
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. Используя команды пакета CST или MATLAB Simulink получить переходные процессы объекта, описываемого передаточной функцией и математической моделью в пространстве состояний. Сравнить полученные результаты.
3. Определить нули и полюса передаточной функции.