- •Е. А. Делакова, с. П. Соколова, а. Г. Степанов, о. И. Ширяева общая теория систем
- •Составители: е. А. Делакова, а. Г. Степанов, с. П. Соколова, о. И. Ширяева
- •Содержание
- •3.3 Методический пример 24
- •Задание матриц
- •Создание графика
- •Печать графиков
- •Лабораторная работа № 1
- •Базовые сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Структура и возможности моделирующих пакетов
- •Основные сведения
- •Основные принципы работы и моделирования
- •Методический пример
- •2.4 Порядок выполнения лабораторной работы №2
- •Оформление отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №3. Моделирование динамических процессов
- •3.1 Система управления. Основные понятия
- •3.2 Задача наполнения бака
- •3.3 Временные характеристики
- •3.3 Методический пример
- •3.4 Порядок выполнения лабораторной работы №3
- •3.5 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №4. Формы математического представления систем управления
- •4.1 Основные теоретические сведения
- •4.2 Методический пример
- •4.3 Порядок выполнения лабораторной работы №4.
- •4.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №5. Исследование Переходных характеристик типовых звеньев систем управления
- •5.1 Типовые звенья системы управления
- •5.2 Определение параметров передаточной функции
- •5.3 Порядок выполнения лабораторной работы №5
- •5.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №6. Эквивалентные преобразования структурных схем
- •6.1 Основные соединения структурных схем
- •6.2. Основные преобразования структурных схем
- •6.3 Порядок выполнения лабораторной работы №6
- •5.4 Методический пример
- •6.5 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №7. Исследование устойчивости разомкнутых и замкнутых систем
- •7.1 Основные теоретические сведения
- •1) Система имеет действительные корни
- •2) Система имеет комплексные корни
- •7.2 Порядок выполнения работы
- •7.3 Методический пример
- •7.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №8. Критерии устойчивости систем
- •8.1 Основные теоретические сведения
- •8.1.1 Алгебраический критерий Гурвица
- •8.1.2 Частотный критерий Михайлова
- •8.1.3 Частотный критерий Найквиста
- •8.1.4 Логарифмический частотный критерий Найквиста
- •8.2 Порядок выполнения работы
- •8.3 Методический пример выполнения лабораторной работы №8
- •8.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №9. Исследование качественных показателей автоматических систем
- •9.1 Прямые и косвенные оценки качества
- •9.1.1 Прямые оценки качества
- •9.1.2 Косвенные оценки качества по ачх
- •9.2 Интегральные оценки
- •9.3 Порядок выполнения работы
- •9.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №10. Коррекция систем автоматического управления
- •10.1 Понятие о методах коррекции су. Законы регулирования
- •10.1.1 Типовые регуляторы и устойчивость. Методический пример
- •10.1.2 Анализ точности системы управления
- •10.2 Выбор оптимальных параметров регуляторов
- •10.3 Порядок выполнения работы
- •10.4 Контрольные вопросы
- •Список литературы
1) Система имеет действительные корни
t
y (t)
i>0
t
y (t)
i<0
t
y(t)
i=0
г) система устойчива д) система неустойчива е) система на
по начальным данным границе устойчивости
2) Система имеет комплексные корни
Рисунок 7.2 – Графики состояний систем
Если состояние системы определять по виду переходного процесса, то положению устойчивости по входу (рисунок 7.3а) будут соответствовать процессы, сходящиеся с некоторой допустимой погрешностью к установившемуся значению
.
t
а) система устойчива по входу б) система неустойчива
Рисунок 7.3 – Колебательный и монотонный переходные процессы
7.2 Порядок выполнения работы
1. Построить разомкнутые схемы систем из звеньев, представленных в таблице 7.1 (пункт 1,2,3). Оценить устойчивость разомкнутой системы следующими способами:
– нахождением полюсов передаточной функции;
– на основе снятия временных характеристик без внешнего воздействия при произвольных начальных условиях;
– на основе переходных процессов.
2. Замкнуть систему отрицательной единичной обратной связью и снять переходную характеристику. Оценить устойчивость замкнутой системы и сравнить с результатами, полученными в первом пункте.
3. Исследовать влияние коэффициента k и постоянных времени T на устойчивость разомкнутой и замкнутой систем.
Таблица 7.1 – Исходные данные
Вариант |
Передаточная функция
|
Параметры |
Пункты выполнения |
|||
1 |
2 |
3 |
||||
0 |
|
|
k |
0,5 |
1 |
10 |
1 |
|
|||||
2 |
|
|||||
3 |
|
T |
0,5 |
0,01 |
0,01 |
|
4 |
, =0.5 |
|||||
5 |
, =0.5 |
|||||
6 |
|
|
k |
1 |
1 |
100 |
7 |
|
T1 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
|
8 |
|
T2 |
0,07 |
0,02 |
0,02 |
|
9 |
|
T3 |
0,003 |
0,001 |
0,002 |
7.3 Методический пример
На основе команд CST MATLAB исследуем на устойчивость разомкнутую систему
.
Определим исходную передаточную функцию как LTI–model с обозначением w, найдем полюса передаточной функции pole(w), построим переходную характеристику step(w).
>> =tf([20],[0.00025 0.0286 0.36 1])
>> pole(w)
ans =
–100.4626
–9.9262
–4.0112
Вывод: корни характеристического полинома или полюса передаточной функции имеют отрицательное значение, следовательно, по теореме Ляпунова система устойчива.
>> step(w)
Рисунок 7.4 – Переходной процесс, как результат применения команды step(w) для методического примера
Вывод: переходной процесс сходится к значению hуст(t)=20, следовательно, система устойчива.