Лабораторна робота №3(2) Дисципліна “Інформаційні системи в менеджменті” Ст. викладач Волик О.Ф.

Лабораторна робота №3 (частина 2)

Тема: Технологія аналізу результатів розв’язку економічних задач на чутливість.

Мета: надбання навичок аналізу чутливості завдань ЛП на основі різних типів звітів, сформованих Microsoft Excel про результат пошуку рішення

Теоретичні відомості Задачі аналізу оптимального рішення на чутливість

На практиці багато економічних параметрів (ціни на продукцію й сировину, запаси сировини, попит на ринку, заробітна плата й т.д.) із часом змінюють свої значення. Тому оптимальне рішення задачі ЛП, отримане для конкретної економічної ситуації, після її зміни може виявитися непридатним або неоптимальним. У зв’язку із цим виникає задача аналізу чутливості задачі ЛП, а саме того, як можливі зміни параметрів вихідної моделі вплинуть на отримане раніше оптимальне рішення.

Обмеження лінійної моделі класифікуються так: (рис. 1):

• обмеження, що зв’язують, проходять через оптимальну точку, наприклад (1) і (2);

• обмеження, що не зв’язують, не проходять через оптимальну точку, наприклад (3), (4) і (5).

За аналогією, ресурс, представлений обмеженням, що зв’язує, називають дефіцитним, а ресурс, представлений обмеженням, що не зв’язує, – недефіцитним. Обмеження називають надлишковим у тому випадку, якщо його виключення не впливає на область припустимих рішень і, отже, на оптимальне рішення, наприклад, (5).

Виділяють три задачі аналізу на чутливість:

1. Аналіз скорочення або збільшення ресурсів:

1. на скільки можна збільшити (обмеження типу ≤) або зменшити (обмеження типу ≥) запас дефіцитного ресурсу для поліпшення оптимального значення ЦФ?

2. на скільки можна зменшити (обмеження типу ≤) або збільшити (обмеження типу ≥) запас недефіцитного ресурсу при збереженні отриманого оптимального значення ЦФ?

2. Збільшення (зменшення) запасу якого з ресурсів є найбільш вигідним?

3. Аналіз зміни цільових коефіцієнтів: який діапазон зміни значень коефіцієнтів ЦФ, при якому не змінюється оптимальне рішення?

Графічний аналіз оптимального рішення на чутливість

Область припустимих рішень задачі на рис. 1 — багатокутник ОABCDE. Якщо обмеження що зв’язує (дефіцитний ресурс) (2) пересувати до крапки F, то це приведе до розширення області припустимих рішень до багатокутника ОABCFE і до одержання нового оптимального рішення в крапці F. При цьому обмеження (2) стане надлишковим. Нове рішення (F) краще колишнього (C), оскільки для перетинання із крапкою F лінія ЦФ повинна пройти по напрямку вектора (що виходить із початку координат і показує напрямок максимізації ЦФ) далі крапки C (рис. 2).

Рис. 1. Початкова задача ЛП для графічного аналізу чутливості

Рис. 2. Аналіз максимальної зміни запасу дефіцитного ресурсу (2) з метою поліпшення оптимального рішення C → F

Таким чином, щоб графічно визначити максимальну зміну запасу дефіцитного ресурсу, що поліпшує оптимальне рішення, необхідно пересувати відповідну пряму в напрямку поліпшення ЦФ доти, поки це обмеження не стане надлишковим.

Графічний аналіз максимально можливої зміни запасу недефіцитного ресурсу показаний на рис. 3. Пересунемо обмеження (3), що не зв’язує, до перетинання з оптимальним рішенням у точці С.

L(X)>max

Рис. 3. Аналіз максимальної зміни запасу недефіцитного ресурсу (3), що не змінює оптимальне рішення C

Це відповідає зменшенню запасу недефіцитного ресурсу (3), що в оптимальній крапці C початкової задачі (див. рис. 1) витрачався не повністю. Областю припустимих рішень стане багатокутник OGCDE. Оптимальне рішення залишиться колишнім (крапка C). Таким чином, щоб графічно визначити максимальну зміну запасу недефіцитного ресурсу, що не змінює оптимального рішення, необхідно пересувати відповідну пряму до перетинання з оптимальною точкою.

Щоб з’ясувати, запас якого з дефіцитних ресурсів вигідніше збільшувати в першу чергу, необхідно визначити, яку користь (наприклад, прибуток) принесе збільшення кожного з запасів на одиницю. Для цих цілей вводиться поняття цінності додаткової одиниці i-го ресурсу (тіньова ціна):

yi =	max збільшення оптимального значення L(X)
	max припустимий приріст обсягу i - го ресурсу .

Тобто спочатку збільшується запас ресурсу, що має максимальне значення y_i , потім – другий за значенням й т.д.

Графічний аналіз зміни цільових коефіцієнтів (наприклад, цін на вироблену продукцію), що не приводять до зміни оптимального рішення, виконується шляхом обертання лінії ЦФ. При збільшенні коефіцієнта ЦФ c₁ або зменшенні коефіцієнта c₂ цільова пряма на графіку обертається навколо оптимальної крапки по годинній стрілці. Якщо c₁ зменшується або ж збільшується c₂, цільова пряма обертається навколо оптимальної крапки проти годинної стрілки (рис. 4).

Зафіксуємо значення c₂. Оптимальне рішення в крапці C не буде змінюватися при збільшенні c₁ доти, поки цільова пряма не збіжиться із прямою (2). Аналогічно оптимальне рішення в крапці C не буде змінюватися при зменшенні c₁ доти, поки цільова пряма не збіжиться із прямою (1).

При таких поворотах крапка C буде залишатися оптимальною доти, поки нахил цільової прямої не вийде за межі, обумовлені нахилом прямих обмежень (1) і (2). Якщо цільова пряма вийде за межі нахилу (1) або (2), то оптимальною стане відповідно крапка H або J.

Таким чином, нижня й верхня межі зміни ціни 1 визначаються значеннями коефіцієнта c₁, при яких нахил цільової прямої збігається відповідно з нахилами прямих обмежень (1) і (2).

Рис. 4. Аналіз зміни коефіцієнтів c₁ та c₂ ЦФ