Формулы и функции логики высказываний.

Дадим строгое определение формулы логики высказываний.

Определение 7.

1. Символы логических констант И и Л являются формулами логики высказываний.

2. Каждая логическая переменная (элементарное высказывание, принимающее значение И или Л) А, В, С,…является формулой.

3. Если А и В - формулы логики высказываний, то конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, разделительная дизъюнкция высказываний А и В - формулы логики высказываний.

4. Других формул в логике высказываний нет.

Порядок выполнения операций по рангу. Примеры.

По значению истинности формулы бывают тавтологиями (тождественно-истинными формулами), тождественно – ложными формулами, выполнимыми формулами.

Пример. А→В ↔⌐В →⌐А – тавтология.

Определение 8. Функция φ (а, b,…, s) от n переменных, принимающая значения И, Л, называется функцией логики высказываний. Каждый ее аргумент принимает значение И или Л.

Т.е., если дана формула, то она определяет некоторую функцию, которая может быть задана с помощью таблицы истинности.

Пример. А ^ B →C. Вопрос. Сколько строк в таблице?

Определение 9. Две формулы логики высказываний называются равносильными, Если они определяют одну и туже функцию.

Основные законы логики высказываний.

Коммутативность, ассоциативность конъюнкции, дизъюнкции, дистрибутивность.

Закон двойного отрицания ⌐⌐А=А.

Закон противоречия А^ ⌐A=Л.

Закон исключенного третьего АV ⌐А=И.

Законы де Моргана.

Связь изученного с курсом математики начальной школы .

Основные законы логики высказываний

1. Коммутативность:

A  B  B  A;

A  B  B  A.

2. Ассоциативность:

A  (B  C)  (A  B)  C;

A  (B  C)  (A  B)  C.

3. Дистрибутивность:

A  (B  C)  (A  B)  (A  C);

A  (B  C)  (A  B)  (A  C).

4. Законы де Моргана:

 ( A  B ) A  B ;

 ( A  B ) A  B .

5. Закон поглощения:

A( A  B )  A ( A  B )  A.

6. Закон идемпотентности:

A  A  A  A  A.

А  «истина»  A;

А  «ложь»  A;

8. Закон противоречия:

A   A  «ложь»;

9. Закон исключения третьего:

A   A  «истина»;

10. Закон двойного отрицания:

 (  A)  A.

Ф.И.О.__________________________________________________________________

Тест на первичное закрепление изученного

Проанализируйте суждения, определите их вид, запишите с помощью символов:

1. Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной или уголовной____________________________________

2. Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов.__________________________________________________________

3. Мал золотник, да дорог._____________________________________________

4. Врачи обязаны беречь и укреплять здоровье граждан.__________________________________________________________

5. Доверитель обязан уплатить поверенному вознаграждение, если уплата вознаграждения предусмотрена законом или договором.________________

_________________________________________________________________