Запитання

1. В якому разі на зображенні проекції точок збігаються? Яка з двох точок, проекції яких на горизонтальній площині збіглися, буде видимою?

2. У якому випадку відрізок прямої (ребро) проектується в дійсну величину? в точку?

3. У якому випадку грань (частина площини) проектується у відрізок прямої? У якому випадку вона проеціюється в справжню величину?

Завдання

1. На малюнку 87, а дані наочне зображення і три проекції деталі. На кресленні показані проекції точки А, яка є однією з вершин деталі.

• Як називаються задані проекції деталі?

• перекреслити в робочий зошит або перенесіть на кальку проекції деталі1. Нанесіть на них проекції точок В і С.

• Виділіть одним кольором на проекціях ребро BC. Вкажіть, на які площини проекцій це ребро спроектувати в справжню величину.

• Виділіть (розфарбуйте) одним кольором на всіх проекціях ту грань деталі, яка не паралельна жодній з площин проекцій.

Рис. 87. Задания для упражнений

2. Перекреслити або перенесіть на кальку малюнок 89 і виділіть на всіх проекціях відповідні грані тим же кольором, що і на наочних зображеннях.

Рис. 89. Задания для упражнений

3. На малюнку 90 дано зображення трьох предметів. Проекції їх граней позначені літерами. Напишіть, як розташовані в кожному випадку щодо фронтальної площини проекцій ці грані. Приклад запису: А - паралельно, Б - перпендикулярно, В - похило.

Рис. 90. Задания для упражнений

3.4.2 Побудова проекцій точок на поверхні предмета

Тепер розглянемо способи побудови проекцій точок, що лежать на поверхнях предметів.

Рис. 91. Побудова проекції точки, що лежить на ребрі піраміди

На малюнку 91 зображено шестикутна піраміда. На лінії, яка є проекцією ребра, задана фронтальна проекція А₂ точки А. Як знайти її інші проекції?

Міркують так. Точка знаходиться на ребрі предмета. Проекції точки повинні лежати на проекціях цього ребра. Отже, потрібно спочатку знайти проекції ребра, а потім за допомогою ліній зв'язку відшукати проекції точки.

Щоб побудувати профільну проекцію предмета і, зокрема, профільну проекцію ребра, на якому знаходиться точка А, зручно скористатися постійною прямою. Так називають лінію, яку проводять праворуч від виду зверху під кутом 45 ° до рамки креслення (рис. 91). Лінії зв'язку, що йдуть від виду зверху, доводять до постійної прямої. З точок їх перетину проводять перпендикуляри до горизонтальної прямої і будують профільну проекцію.

Рис. 92. Побудова постійної прямої

Розташування постійної прямої визначає місце споруджуваного виду (рис. 91). Але якщо три види вже побудовані, як на малюнку 92, а, потрібно знайти точку, через яку пройде постійна пряма. Для цього достатньо продовжити до взаємного перетину горизонтальну і профільну проекції осі симетрії. Через отриману точку К (рис. 92, б) проводять пряму під кутом 45 ° до осей. Це і буде постійна пряма.

Якщо осей симетрії на кресленні немає, то продовжують до перетину в точці К₁ горизонтальну і профільну проекції граней, що проеціюються у вигляді відрізків прямих. Через точку К₁ проводять постійну пряму.

А тепер повернемося до малюнка 91. Проекції ребра, на якому лежить точка А, виділені коричневим кольором. Горизонтальна проекція точки А повинна лежати на горизонтальній проекції ребра, тому проводимо з точки А₂ вертикальну лінію зв'язку. У місці її перетину з проекцією ребра знаходиться точка а - горизонтальна проекція точки А.

Профільна проекція А₃ точки А лежить на профільній проекції ребра. Її можна визначити і як точку перетину ліній зв'язку.

Ми розглянули, як знаходять на кресленні проекції точок, що лежать на ребрах предметів. Однак часто доводиться будувати проекції точок, що лежать не на ребрах, а на гранях. Наприклад, щоб просвердлити в деталі отвір, треба визначити, де знаходиться його центр.

Щоб по одній проекції точки, що лежить на межі предмета, знайти решту, потрібно передусім знайти проекції цієї грані. Потім за допомогою ліній зв'язку треба відшукати проекції точки, які повинні лежати на проекціях грані.

Лінію зв'язку спочатку проводять до тієї проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.

Рис. 93. Побудова проекцій точки, що лежить на поверхні предмета

На малюнку 93 проекції грані, що містять проекції точки А, виділені кольором. Точка А задана фронтальною проекцією А₂. Горизонтальна проекція а цієї точки повинна лежати на горизонтальній проекції грані. Для її знаходження проводять вертикальну лінію зв'язку з точки А₂.

Щоб знайти профільну проекцію, потрібно з точки А₂ провести горизонтальну лінію зв'язку. У місці її перетину з відрізком прямої - проекцією грані - лежить точка А₃.

Побудова проекцій точки В, заданої горизонтальною проекцією В₁, також показано лініями зв'язку зі стрілками.