1.2. Число степеней свободы плоского механизма.

Плоским называется механизм, в котором точки звеньев описы­вают траектории в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Степень свободы плоского механизма определяется по формуле Чебышева:

(1.1)

где, n – число подвижных звеньев механизма;

P₅ – число одноподвижных пар;

P₄ – число двухподвижных пар.

При подсчете числа звеньев и кинематических пар необходимо помнить, что:

– звено – это одно тело или несколько тел жестко соединенных между собой;

– кинематическая пара - это соединение двух звеньев, допускающее их относительное движение.

А бсолютно свободное тело на плоскости имеет три степени свободы: возможность перемещаться прямолинейно относительно 2-х координатных осей и возможность вращения тела в данной плоскости (рисунок 1.1). Поэтому в плоских механизмах кинематические пары на соединяемые звенья могут в зависимости от вида пары накладывать только одно или два условия связи.

Рисунок 1.1 - Степени свободы абсолютно свободного тела на плоскости.

Так вращательная и поступательная пары в относительном движении соединяемым звеньям оставляют одну степень свободы: возможность вращаться друг относительно друга в первом случае или перемещаться прямолинейно-поступательно друг относительно друга во втором случае. Условное изображение одноподвижных пар показано на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Одноподвижные пары (V кл.): а)вращательная; в) поступательная; с) винтовая.

К наиболее распространенным двухподвижным парам относятся цилиндрическая, зубчатая, кулачковая пары, условное изображение которых показано на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Двухподвижные пары, а) цилиндрическая; в) зубчатая; с) кулачковая.

Цилиндрическая пара допускает линейное перемещение соединяемых звеньев в направлении продольной оси и поворот их относительно той же оси. Зубчатая и кулачковая пары допускают перекатывание и проскальзывание звеньев друг относительно друга.

Итак, чтобы определить степень свободы механизма необходимо:

– Найти все подвижные звенья механизма и пронумеровать их арабскими цифрами.

– Найти все соединения звеньев (кинематические пары), обоз­начить их латинскими буквами, определить вид кинематических пар и к какому классу относится каждая пара.

– По формуле 1.1. посчитать W механизма.

Полученное число степеней свободы указывает, сколько входных звеньев в данном механизме. Под входным эвеном понимает звено, которое необходимо соединить с источником питания для того, чтобы механизм работал.

Пример 1.

Определить степень свободы механизма, изображенного на рисунке 1.4.

Механизм плоский, состоит из 4-х подвижных звеньев и 6-ти кинематических пар:

Рисунок 1.4 - Механизм передней ноги самолётного шасси.

А соединяет звенья 0 и 1 - вращательная.

B соединяет звенья 1 и 2 - вращательная.

С соединяет звенья 2 и 3 - вращательная.

Д соединяет звенья 3 и 0 - вращательная.

Е соединяет звенья 3 и 4 - кулачковая.

F соединяет звенья 4 и 0 - вращательная.

Все кинематические пары, кроме пары Д относятся к пятому классу, а пара Д – к четвертому.

Следовательно, в данном механизме одно входное звено.

Пример 2.

О пределить степень свобо­ды механизма, структурная схема которого изображена на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Схема рычажного механизма.

Механизм плоский, включает в себя шесть подвижных звеньев и стойку 0, обра­зующие между собой следу­ющие кинематические пары:

А (0 - 1) – поступательная, V кл.

С (1 - 2) – вращательная, V кл.

Д (2 - 3) – поступательная, V кл.

Е (3 - 4) – вращательная, V кл.

В (4 - 0) – поступательная, V кл.

Г (2 - 5) – поступательная, V кл.

G (5 - 6) – вращательная, V кл.

Н (6 - 0) – поступательная, V кл.

Следовательно, в данном механизме два входных звена. В ряде случаев подсчитанное число степеней свободы механизма отличается от истинного. Это бывает в том случае, когда в механизме есть избыточные (пассивные) связи, т.е. связи, которые дублируют друг друга. При подсчете степени свободы механизма избыточные связи следует отбрасывать.

Пример 3.

Определить степень свободы ме­ханизма (рисунок 1.6). Механизм плоский, включает четы­ре подвижных звена и стойку, образующих между собой следую­щие кинематические пары:

Рисунок 1.6 - Схема планетарного механизма.

А (0 - 1) – вращательная, V кл.

В (1 - 2) – зубчатая, IV кл.

С (2 - 3) – вращательная, V кл.

Д (2 - 1) – зубчатая, IV кл.

Е (3 - 0) – вращательная, IV кл.

F (1 - 4) – зубчатая, IV кл.

G (4 - 3) – вращательная, V кл.

Н (4 - 0) – зубчатая, IV кл.

Следовательно, степень свободы механизма будет равна

,

но это не соответствует действительности, т.к. при подсоединении к звену 1 источника питания механизм работать будет. Следовательно, в этом механизме есть избыточная связь. Такой связью является звено 4, которое ставится в данном механизме для увеличения его жесткости.

Следовательно, число степеней свободы механизма нужно опре­делять по следующей формуле:

(1.2)

где q – число избыточных связей.

Если в механизм входят звенья, которые снабжены роликом для уменьшения трения между звеньями, то ролик создаёт лишнюю степень свободы и за отдельное звено не считается.

Пример 4.

Определить степень свободы меха­низма (рисунок 1.7). Механизм плоский, включает два подвижных звена (ролик считается как одно звено с коромыслом 2) и стойку, образующих между собой следующие пары:

Рисунок 1.7 - Схема кулачкового механизма

А (0 - 1) - вращательная, V кл.

B (1 - 2) - кулачковая, IV кл.

С (2 - 0) - вращательная, V кл.