Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Отчет_по_РГР_ЭлТех_Чернов.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
221.68 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Омский государственный технический университет"

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Электротехника и электроника»

на тему «Расчет тока методом комплексных амплитуд»

студента группы ИВТ-248 Чернова Николая Анатольевича

Пояснительная записка

Шифр работы РГР – 2068998 – 43 – 15 ПЗ

Направление 230100.62

Преподаватель: проф., д.т.н., проф. А.В. Никонов

Студент Н.А. Чернов

Омск 2009

Реферат

Расчетно-графическая работа 19 с., 1 ч., 5 рис., 2 источ., 3 прил.

МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД, ЗАКОН ОМА, МОДУЛЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА, АРГУМЕНТ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА, MICROCAP

Предметом исследования является линейная электрическая цепь.

Цель работы – аналитический расчет тока в заданной ветви, нахождение численных параметров тока (амплитуда и начальная фаза) с помощью составления программы на языке высокого уровня и проверка решения с помощью ППП для моделирования аналоговых систем (MICROCAP).

В процессе работы были выведены итоговые формулы для расчета численных параметров искомого тока, причем вывод и преобразования проводились на комплексных формах всех используемых параметров цепи. Была написана программа на языке высокого уровня для расчета искомых значений (листинг программы представлен в приложениях А, Б). С помощью ППП MicroCAP была смоделирована электрическая цепь, составлены графики токов в ветвях, найдены численные параметры искомого тока.

В результате были получены амплитуда и начальная фаза искомого тока, а так же были рассчитаны погрешности найденных величин.

Содержание

Реферат 3

Введение 5

1 Аналитический расчет токов 6

2 Выполнение численных расчетов 11

3 Проверка решения 15

Заключение 17

Список использованных источников 18

Приложение А 19

Приложение Б 20

Приложение В 21

Введение

В данной расчетно-графической работе подробно рассматривался и применялся метод комплексных амплитуд для расчета численных параметров тока. Были получены навыки работы с комплексными формами числа, преобразования значений напряжения, тока, сопротивления в комплексную форму числа. Работа включает в себя анализ цепи, составление итоговых формул, численный расчет в программе и сверку результатов с решением, полученным в ППП моделирования аналоговых систем MicroCAP.

Цель работы – расчет тока в заданной ветви методом комплексных амплитуд.

В ходе работы требуется:

- аналитическое решение, вывод итоговых формул для расчета;

- расчет численных параметров искомого тока путем программирования на языке высокого уровня;

- проверка результатов с помощью ППП для моделирования аналоговых схем MicroCAP с оценкой погрешности.

В первом разделе приведены исходные данные и описан вывод формул для расчета тока. Так же приведено краткое описание метода комплексных амплитуд

Второй раздел содержит вывод формул в комплексной форме для расчета амплитуды и начальной фазы тока. Так же описаны результаты работы программы, написанной на языке высокого уровня С#.

В третьем разделе содержится описание построения схемы в MicroCAP 9.0.5.0 и нахождения параметров тока. Далее, сверяются результаты, полученные с помощью MicroCAP 9.0.5.0 и написанной программы, рассчитывается погрешность найденных величин.

1 Аналитический расчет токов

В цепи, приведенной на рисунке 1 необходимо найти ток iR2. Для этого достаточно найти амплитуду тока и начальную фазу, т.к. в данной цепи все воздействия гармонические и мгновенное значение тока можно просчитать, как

iмгнов. = Imsin(ωt + φ) (1)

где Im – амплитудное значение тока;

φ начальная фаза;

ω циклическая частота генератора.

Рисунок 1 – Исходная схема электрической цепи

Исходные данные:

- i0(t) = 3 sin(t - 60 );

- L = 2 Гн;

- C = 3 Ф;

- R1 = 4 Ом;

- R2 = 5 Ом.

Преобразуем схему, что облегчит её анализ и сделает более наглядной для расчета тока. На рисунке 2 приведена эквивалентная исходной схема. Областью с пунктирными границами показано некое сопротивление Zоб, эквивалентное тому, что будет позже рассчитано в охватываемом участке ветви.

Рисунок 2 – Эквивалентная исходной схема

Здесь i0(t) – ток источника тока, описанный уравнением

i0(t) = 3 sin(t - 60 ), (2)

где i1 – ток в ветви с сопротивлением R1;

i2 – ток, протекающий по участку с эквивалентным сопротивлением Zоб;

– ток на индуктивности L;

iR2(t) – искомый ток, текущий на сопротивлении R2.

Для расчета и вывода итоговых формул будем применять метод комплексных амплитуд [1]. Суть метода заключается в том, что значения токов, напряжений и сопротивлений конкретных участков ветвей заменяются их комплексной формой. При этом действуют все законы и методы для расчета цепей. Если источник тока создает ток

i0(t) = Imsin(ωt + φ), (3)

то его комплексное изображение имеет вид:

0 = Imcos(φ) + jImsin(φ), (4)

где Imcos(φ) = λ – действительная часть числа;

Imsin(φ) = ξмнимая часть числа;

j носит название мнимой единицы и характеризует значение квадратного корня из минус единицы.

С учетом приведенных выше обозначений получим алгебраическую форму записи комплексного числа

0 = λ + ξ j. (5)

Также существует экспоненциальная форма записи комплексного числа:

0 =Im (6)

Операции дифференцирования и интегрирования заменяются умножением либо делением на . В итоге получается какая-либо система, в которой вместо интегрально-дифференциальных уравнений будут алгебраические уравнения, решаемые широко известными методами.

Сначала выведем формулы от значений, показанных на рисунке 2. Затем перейдем к комплексной форме. Применим закон Кирхгофа для токов и закон Ома для линейных цепей. По закону токов Кирхгофа из рисунка 2 имеем

i0(t) = i1(t) + i2(t). (7)

Эти токи текут в параллельных ветвях, а значит напряжения в этих ветвях одинаковы, тогда из закона Ома

U = IR (8)

следует, что

. (9)

Отсюда

i0 = . (10)

Zоб равно сумме емкостного сопротивления Xc и сопротивления участка с параллельными токами iR2(t) и ixl Z1. Z1 по правилу расчета при параллельном соединении, находится как

Z1 = , (11)

где - индуктивное сопротивление.

Окончательно для Zоб имеем

Zоб = + Xc. (12)

Тогда ток i2 может быть выражен как

i2 = (13)

Аналогично ток на индуктивности ixl и ток на сопротивлении R2 так же текут параллельно и для этих двух ветвей выполняется соотношение

, (14)

откуда получим

= . (15)

Также по закону токов Кирхгофа для токов ixl и iR2 , i2 выполняется

i2(t) = ixl(t) + iR2(t). (16)

Из (12) и (13) получим

iR2(t) = (17)

В итоге из (10) и (14) получаем конечную формулу для искомого тока iR2(t)

iR2(t) = (18)

Здесь для простоты вида формулы оставлено обозначение , которое находится по формуле (12).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.