Вариант №8
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки:
.
На векторах
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Единичные
вектора, коллинеарные
и
.
б. Высоту параллелепипеда, опущенную из вершины .
с. Объем параллелепипеда.
IV. Найти расстояние
от точки
до плоскости
,
проходящей через прямую
параллельно прямой
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №9
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки:
.
Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Высоту
треугольника
,
опущенную из вершины
.
с. Являются ли вектора , , линейно зависимыми.
IV. Написать
уравнение плоскости
,
проходящей через прямую
параллельно прямой
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №10
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора .
б. Будут ли
вектора
и
коллинеарны.
с. Объем пирамиды.
IV. Прямая
проходит через точку
параллельно двум плоскостям
и
.
Найти проекцию точки
на прямую
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №11
I. 
.
II.а. 
.
II.б. .
III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Направляющие косинусы вектора .
б. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань, образованную векторами и .
с. Объем параллелепипеда.
IV. Найти проекцию
точки
на плоскость
,
проходящую через прямую
параллельно прямой
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №12
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даныточки:
.
Вычислить:
а. Единичный вектор, коллинеарный и противоположно направленный вектору .
б. Синус угла между векторами и .
с. Будут ли вектора , и компланарны.
IV. Плоскость
проходит через точку
и прямую
.
Прямая
проходит через точку
перпендикулярно двум прямым
и
.
Найти точку
пересечения плоскости
и прямой
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №13
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию
вектора
на направление вектора
.
б. Площадь грани, образованной векторами и .
с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .
IV. Написать
уравнение плоскости
,
проходящей через прямую
параллельно прямой
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №14
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Высоту параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , компланарны.
IV. Плоскост
проходит через точку
параллельно прямым
и
.
Найти точку
,
симметричную точке
относительно плоскости
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №15
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны
точки:
.
На векторах
построена пирамида. Вычислить:
а. Направляющие косинусы вектора .
б. Площадь треугольника .
с. Объем пирамиды.
IV. Написать
уравнение плоскости
,
проходящей через прямую
параллельно прямой
.
V. 
.
VI. 
VII. 
.
Вариант №16
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление, противоположное направлению вектора .
б. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .
с. Объем параллелепипеда.
IV. Плоскость
проходит через прямую
перпендикулярно плоскости
.
Найти расстояние от точки
до плоскости
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №17
I. .
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки:
.
На векторах
построена пирамида. Вычислить:
а. Единичный вектор, коллинеарный вектор .
б. Синус угла между векторами и .
с. Объем пирамиды.
IV. Найти проекцию
точки
на плоскость
,
проходящую через прямую
параллельно прямой
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.