4.2. Створення моделі науково обґрунтованої плати за використання природних ресурсів, забруднення навколишнього середовища та погіршення якості його компонентів

Відомо, що будь-яка економічна структура базується на природному потенціалі країни, раціональності його залучення до господарського і ринкового оборотів, збереженні природи, підвищенні родючості та відновленні інших відтворювальних ресурсів, які експлуатуються. Здійснення обґрунтованої плати за використання природних ресурсів, потребує відповідної оцінки корисності природних ресурсів.

Її ділять на 3 групи. Перша група – оцінка суспільної корис­ності природних ресурсів; друга (ціна та податки) – вартісно визначальні оцінки; третя (ліцензії) – ринкові ціни. Ці три види можуть бути визначеними по кожному із елементів навколиш­нього середовища і, їх значення не обов’язково мають бути однакові.

Вартісна оцінка корисності природних ресурсів базується на їх зображенні як елемента національного багатства, що залу­чається до виробничого процесу. Її кількісне визначення базу­ється на двох показниках: витрати на підготовку і використання; прибуток споживача від використання ресурсу. Перший показ­ник Ц₁ передбачає, що чим ближче до поверхні землі сировина, тим менші витрати на її добування і тим нижча її ціна. Другий показник Ц₂ орієнтований на споживчу цінність природного ресурсу і, відповідно, надає можливість враховувати якість цього ресурсу, світові ціни, напрямок використання, дефіцит­ність.

Реальна вартісна оцінка ресурсу Ц виявляється в інтервалі

Перед нами ж поставлено завдання науково обґрунтувати плату за природні ресурси.

Плата за повітря. На сучасному етапі відповідно до Конституції України (ст. 16) вимагає екологічної рівноваги і необхідного відновлення лісових масивів, сільськогоспо­дарських угідь, водоймищ, ґрунтів і т. д. Для цієї мети мають використовувати статистичні оцінки завданого збитку і програму відновлення цих ресурсів, витрати на яке повинні не включати у вартість продукції, а відраховувати прибуток, що залишається у природокористувача. У кінцевому результаті це дає можливість розв’язати оптимізаційну задачу поряд з обме­женням санітарного, екологічного і економічного характеру.

У даній роботі запроваджено функціонал, який буде пов’я­заний з економічними витратами на відновлення навколишнього середовища, що порушується забрудненнями різного роду підприємств [28; 194].

Припустимо, що j (x, y, z, t) – інтенсивність аерозольної субстанції, мігруючої разом з потоком повітря в атмосфері. Розв’язування задачі визначимо в циліндричній області G з поверхнею S, яка складається із бокової поверхні циліндра S, кисневої основи S₀ (при ) і верхньої основи S_H (при ). Якщо (де i, j, k – одиничні вектори в напрямку осей x, y, z, відповідно) – вектор швидкості частинок повітря як функція x, y, z, t, то перенесення субстанції повздовж траєкторії частинок повітря із збереженням її інтен­сивності запишеться простішим чином, а саме: осей , або в розкладеному вигляді:

(4.3)

Оскільки для нижньої частини атмосфери з гарною точністю виконується закон збереження маси, що висловлюється рів­нянням нерозривності

(4.4)

то в результаті приходимо до рівняння:

(4.5)

У подальшому, якщо це особливо не обумовлено, будемо вважати, що Крім цього, припустимо, що:

при (4.6)

При введенні рівняння (4.10) ми скористувались тотожністю, що має місце при умові диференційності функцій j і U:

(4.7)

З урахуванням рівняння (4.4) останній член перетворюється в нуль і рівняння (4.7) приймає:

(4.8)

До рівняння (4.5) приєднаємо початкові дані:

при (4.9)

і умови на межі S області G:

на S при (4.10)

де j₀ і j_s – функції, що задано;

U_n – проекція вектора U на зовнішню нормаль до поверхні S.

Співвідношення (4.10) задає розв’язування на тій частці S, де повітряні маси разом з дослідною субстанцією «втікають» в область G. Точне розв’язування задачі (4.5) можливо у тому випадку, коли відомі значення функцій O, V і W у просторі і у всі моменти часу. Якщо ж інформації про компоненти вектора швидкості недостатньо, то в цьому випадку зручно користу­ватись різними наближеннями про які мова піде нижче.

Рівняння (4.5) може бути узагальнено. Так, якщо в процесі розповсюдження частина субстанції входить в реакцію із зовнішнім середовищем або розпадається, то тоді цей процес можливо інтерпретувати як поглинання субстанції. У цьому випадку рівняння (4.5) перейде до такого вигляду

(4.11)

де – величина, обернено пропорційна часу. Суттєвість цієї величини буде особливо прозорою, якщо в дане рівняння покласти Тоді рівняння (4.11) перейде в рівняння, функція якого буде Звідси видно, що s є обернена величина інтервалу часові, за який інтенсивність субстанції порівняно з початковою інтенсив­ністю j зменшиться е разів.

Якщо для визначення розв’язку є джерела забруднюючої субстанції j, що розглядається і яка описується функцією то рівняння (4.11) набуде вигляду

(4.12)

Це рівняння буде потрібне для формування задачі на опти­мізацію для визначення вартості втрат біосфери.

Розглянемо вартість втрачених продуктів біосфери при забрудненні навколишнього середовища промисловими викидами.

Оскільки промислові викиди є причиною пригнічення життя рослинного і тваринного світу, пташок, риби, молюсків, комах, корисних бактерій та інших компонентів біосфери, то це буде звичайним, щоб дати деяку, інтегральну по всьому регіону S₀ оцінку вартості втрат від забруднень промисловими викидами. З цією метою розглянемо диференційні характеристики, що надають можливість охарактеризувати кількість біомаси даного компонента е, яка губиться внаслідок забруднення аерозолем j, розраховуючи на одиницю площі за одиницю часу одиничної концентрації аерозолю. Позначимо цю величину n_eb_je ( ), де – щільність е-ї популяції в регіоні S₀; B_je – втрати в біомасі цієї популяції в розрахунку на одиничну щільність. Тоді повні втрати компонента біомаси від забруднення аерозолем з концентрацією j_f в регіоні S₀ за рік визначиться формулою:

(4.13)

Нехай b_е – ціна одиниці компонента біомаси. Тоді вартість втрат в результаті забруднення буде дорівнювати:

(4.14)

Просумуємо С_ej по всіх компонентах е:

(4.15)

де (4.16)

Величини b_je, що характеризують оцінку фізіологічного пригноблення компонентів біосфери аерозолями даного сорту, отримуються на основі експериментальних досліджень. Зазначи­мо лише, що при більших концентраціях забруднень функції b_je перестають бути лінійними. Якщо тепер підсумувати результати усіх компонентів аерозолів, що викидаються промисловим підприємством, то отримаємо повну вартість втрат біосфери в регіоні S₀:

(4.17)

Перейдемо тепер до формулювання задачі на оптимізацію. Розглянемо m задач, котрі відповідатимуть основним компо­нентам викидів:

(4.18)

на S; на S₀; на S_Н;

де U – компонент вектора швидкості;

j – компонент забруднюючої суміші;

v – вертикальний коефіцієнт дифузії;

m – горизонтальний коефіцієнт дифузії;

Q – потужність забруднюючого джерела;

d – функція;

T – період розподілу субстанції у часі;

r₀, r – відповідно початок і кінець координатної точки.

Також розглянемо із математичної фізики m спряжених задач [28, с. 436].

на S; на S₀; на S_Н;

(4.19)

Будемо вважати, що задачі (4.18) і (4.19) розв’язані. Розглянемо функціонал

(4.20)

Подвійна його формула запишеться за допомогою розв’язання спряженого рівняння і має вигляд

(4.21)

Важливо зазначити, що у випадку розглянутого функціоналу для фіксованого аерозолю задача (4.19) розв’язується лише один раз. У подальшому визначається функція і знаходиться область W_В, де може бути забезпечено мінімальне згублення біомаси при забрудненні навколишнього середовища. Крім області W_В, необхідно ввести таку область W_С, яка б задоволь­няла санітарні норми для значних економічних об’єктів. Область W_D має забезпечувати умови допустимої вартості втрат навколишнього середовища регіону S₀.