5 * 4 * Factorial(3)
5 * 4 * 3 * Factorial(2)
5 * 4 * 3 * 2 * Factorial(1)
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
В данном случае реализована так называемая нисходящая рекурсия: вызов factorial(5) означает, что функция factorial вызывает себя раз за разом: factorial(4), factorial(3), … до тех пор, пока не будет достигнута терминальная ситуация – ситуация окончания рекурсии. При каждом вызове текущие вычисления откладываются, локальные переменные и адрес возврата остаются в стеке. Терминальная ситуация factorial = 1 достигается при n = 1. При этом рекурсивный спуск заканчивается, начинается рекурсивный возврат изо всех вызванных в данный момент копий функции: начинает строиться ответ n*factorial(n-1). Сохраненные локальные параметры выбираются из стека в обратной последовательности, а получаемые промежуточные результаты: 1*1, 2*1, 3*2*1, 4*3*2*1, 5*4*3*2*1 – передаются вызывающим функциям.
Рекурсивная функция, вычисляющая n-й член ряда Фибоначчи, может иметь вид:
int fibo(int n)
{
if ((n == 1) || (n == 2))
return 1; // выход из рекурсии
else return fibo(n-2) + fibo(n-1);
}
Примеры:
1. Составить функцию, рекурсивно
определяющую значение биномиального
коэффициента
при 0<m<n
по формулам:
=
= 1,
=
+
int binom(int m, int n)
{
if ((m == 0) || (m == n))
return 1; // выход из рекурсии
else return binom(m, n-1) + binom(m-1, n-1);
}
2. Составить функцию, рекурсивно определяющую максимальный элемент в заданной части целочисленного массива vectorn , начиная с k-го и до n-го элемента:
int max_element(int k, int n, int vector[])
{
int temp;
if (k == n-1)
return a[n-1]
else
{
temp = max_element(k+1, n, vector[]);
if (a[k] > temp)
return a[k];
else return temp;
}
}
3. Составить функцию, реализующую рекурсивный алгоритм К.Хоара быстрой сортировки массива vectorn. Сравниваются элементы vectori и vectorj , причем i=1, j=n-1. Если vectori < vectorj , то эти элементы уже отсортированы по возрастанию, поэтому значение правого индекса уменьшается на единицу, и алгоритм повторяется. Если vectori > vectorj , то они меняются местами, останавливается правый индекс, и начинает увеличиваться левый. Обмен значениями с изменением направления движения после каждого обмена продолжается до тех пор, пока левый и правый индексы не встретятся друг с другом: i = j. В этом случае элемент vectori будет стоять на своем месте в массиве: слева от него стоят элементы меньше его, а справа – больше. После этого алгоритм рекурсивно повторяется для левой и правой частей массива:
Void quick_sort(int left, int right, int vector[])
{
Int I, last;
if (left >= right) // в векторе меньше двух элементов
return;
swap(left, (left + right)/2, vector);
last= left;
for (i=left+1; i<=right; i++)
if (vector[i]<vector[left])
swap(++last, i, vector);
swap(left, last, vector);
quick_sort(left, last-1, vector);
quick_sort(last+1, right, vector);
}
Операцию перестановки i-го и j-го элементов массива можно оформить функцией: