Гидравлические сопротивления
Основным уравнением динамики жидкости для двух произвольных сечений потока 1-1 и 2-2 является уравнение Бернулли:
(11)
где z – расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки сечения потока;
-
пьезометрическая высота, соответствующая
абсолютному или манометрическому
давлению, в рассматриваемой точке;
-
скоростной напор;
- коэффициент Кориолиса;
hn – потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями.
Величина hn является суммой потерь напора по длине hl и на преодоление деформаций потока в местных сопротивлениях hм.
Местные потери напора подсчитываются по формуле Вейсбаха:
(12)
где м – коэффициент местного сопротивления.
Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
(13)
либо по формуле Шези:
(14)
Где - коэффициент гидравлического трения;
l – длина потока;
d – диаметр трубы;
- средняя скорость движения жидкости;
R – гидравлический радиус;
i – гидравлический уклон.
(15)
Коэффициент Шези С имеет размерность м0,5/с и зависит от коэффициента шероховатости n и гидравлического радиуса. По формуле Маннинга:
(16)
также существует связь:
(17)
Формула Шези применяется при турбулентном режиме движения жидкости.
Режим движения жидкости характеризуется численным значением безразмерного параметра, который называется числом Рейнольдса:
(18)
где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости.
При ламинарном режиме:
(19)
При турбулентном режиме в области гидравлически гладких труб:
(20)
в переходной области сопротивлений:
(21)
и в квадратичной области сопротивлений:
(22)
где kэ – эквивалентная высота выступов шероховатости на стенках труб.
Пример 4.
Вода движется по трубе диаметром d=200 мм, эквивалентная высота выступов шероховатости стенок kэ=1,5 мм. Найти коэффициент гидравлического трения при высоких числах Рейнольдса, коэффициент Шези и коэффициент шероховатости стенок трубы n.
Решение.
По формуле (22)
,
по формуле (17)
,
из формулы (16)
.
Пример 5.
И
з
резервуара под избыточным давлением
Рм=231
кПа через трубопровод, заканчивающийся
соплом, вытекает вода. Шероховатость
стенок труб kэ=1
мм. Прочие параметры установки приведены
на рис. 4. найти расход воды, предполагая
область высоких чисел Рейнольдса.
Рис.4
Решение.
Намечаем сечения 1-1 и 2-2 и составляем уравнение Бернулли.
Из-за
малости скорости в сечении 1-1 по сравнению
со скоростью воды в трубе принимаем
.
В сечении 1-1 имеем избыточное давление
Р1=Рм,
в сечении 2-2 давление равно атмосферному,
поэтому избыточное давление Р2=0.
В итоге запишем:
,
где тр – скорость движения воды в трубе.
Из соотношения:
тр·Sтр=2·S2
находим:
.
Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (22):
.
С учетом найденных значений при 2=1,0, получим:
Тогда расход воды:
.
ЗАДАЧИ
Задача 4.1. При лабораторном испытании водопроводного крана установлено, что при скорости 1=1,13 м/с потеря напора составляет h1=0,12 м, а при скорости 2 она оказалась равной h2. Чему равен коэффициент сопротивления крана ? При какой скорости 3 потеря напора станет равной h3=0,43м?
-
Варианты
1
2
3
4
5
2, м/с
2,37
1,89
1,63
1,47
2,05
h2, м
0,525
0,33
0,245
0,200
0,395
Задача 4.2. При испытании трубопровода диаметром d установлено, что при расходе Q потеря напора составит h. Длина трубопровода l=1000 м. Жидкость – холодная вода. Найти высоту выступов шероховатости трубы kэ.
-
Варианты
6
7
8
9
10
d, мм
200
300
500
800
1000
Q, л/с
30
80
250
650
1000
h, м
8
6
5
4
4
Задача 4.3. При испытании трубопровода диаметром d установлено, что при расходе Q потеря напора составит h. Длина трубопровода l=500 м. Жидкость – холодная вода. Найти коэффициент шероховатости стенок труб n.
-
Варианты
11
12
13
14
15
d, мм
100
150
250
400
600
Q, л/с
5
15
50
155
350
h, м
6
4,5
3,5
2,8
2
Задача 4.4. При испытании трубопровода установлено, что при скорости жидкости 1, потери напора оказались равными h1=0,73 м, а при скорости 2 – h2. Найти потери напора при скорости 3.
-
Варианты
16
17
18
19
20
1, м/с
0,2
0,8
0,8
0,1
1,0
2, м/с
0,1
1,2
0,6
0,8
0,2
h2, м
0,365
1,095
0,547
5,83
0,146
3, м/с
0,14
1,0
0,9
0,05
0,08
Задача 4.5. По известным высотам выступов шероховатости на стенках труб kэ найти коэффициенты шероховатости n. Предполагается область высоких чисел Рейнольдса.
-
Варианты
21
22
23
24
25
d, мм
100
150
300
400
800
kэ, мм
2,6
2,2
1,7
1,6
1,4
ЗАДАЧИ
Задача 5.1. Определить расход воды Q, подаваемой насосом (рис.5.1), если вакуум в месте присоединения всасывающей трубы к насосу равен hв. Коэффициент гидравлического трения принять равным =0,025. Коэффициент сопротивления клапана с сеткой кл=10, колена к=0,3. Диаметр трубы d, ее длина l=11 м. Отметка оси насоса равна zон.
-
Варианты
1
2
3
4
5
d, мм
100
150
200
125
250
hв, м
4,0
5,0
6,1
7,5
3,0
z, м
103
104
106
105
102,5
Задача 5.2. Определить абсолютное давление горячей воды РА во всасывающей трубе непосредственно перед насосом (рис. 5.2), находящимся под заливом. Расход воды Q, диаметр трубы d, ее длина l=5 м. Высоту выступов шероховатости трубы принять равной kэ=1 мм, коэффициент сопротивления клапана с сеткой кл=10, колена к=0,3. Атмосферное давление 101 кПа, плотность воды =983 кг/м3. Числа Рейнольдса полагать весьма высокими.
-
Варианты
6
7
8
9
10
d, мм
150
200
250
300
350
Q, л/с
30
50
80
120
160
z, м
1
1,2
1,3
1,4
1,5
Задача 5.3. Самотечная линия, служащая для подачи воды из реки в береговой колодец, имеет диаметр d и длину l. Найти разность уровней воды z в реке и в колодце, приняв в трубе коэффициент гидравлического трения =0,03. На самотечной линии имеется приемная воронка с сеткой с=1 и три колена к=0,1 (рис.5.3).
-
Варианты
11
12
13
14
15
d, мм
200
250
300
350
400
Q, л/с
45
70
100
150
210
l, м
20
40
30
15
25
Задача 5.4. Вода подается насосом из реки в бассейн. Расход воды Q. Нагнетательный трубопровод имеет длину l и диаметр d. На трубопроводе два колена к=0,1 и задвижка з=2 (рис.5.4). Найти показание манометра Рм в точке А, если коэффициент гидравлического трения =0,03.
-
Варианты
16
17
18
19
20
d, мм
200
300
350
400
300
Q, л/с
100
150
200
300
120
l, м
200
120
320
300
180
Задача 5.5. Определить геометрическую высоту всасывания насоса (расстояние от оси насоса до свободной поверхности воды в колодце) Нвс (рис.5.5), если диаметр всасывающего трубопровода d, длина l=13 м, подача насоса Q, показание вакуумметра hв=515 мм.рт.ст., коэффициент гидравлического трения =0,03, сумма коэффициентов местных потерь =1,2.
-
Варианты
21
22
23
24
25
d, мм
150
200
250
300
350
Q, л/с
30
48
80
120
150
Рис.5.1 Рис.5.2 Рис.5.3
Рис.5.4 Рис.5.5
ЗАДАЧИ
Задача 6.1. Определить расход воды в трубопроводе диаметром d=150 мм, длиной l=300 м, если показание манометра Рм=4,5 ат, высота подъема воды Н=30 м (рис.6.1). Коэффициент местных сопротивлений колена к=0,1, задвижки з=0,26, шероховатость труб kэ=0,2 мм, истечение происходит в атмосферу.
Задача 6.2. Определить показание манометра Рм (рис.6.2), если расход воды Q=25 м3/ч, диаметр труб d=100 мм, длина l=320 м, высота подъема Н=17 м, шероховатость труб kэ=1 мм. Местными сопротивлениями пренебречь, истечение происходит в атмосферу.
Задача 6.3. Определить напор насоса, подающего воду в паровой котел, если давление пара в котле Р=5 ат, расход воды Q=3 л/с, высота нагнетания Н=6 м, длина трубы l=40 м, диаметр трубы d=50 мм, шероховатость трубы kэ=0,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =8,5 (рис. 6.3).
Задача 6.4. Определить высоту подъема воды Н, если ее расход в трубопроводе Q=200 м3/ч, диаметр трубы d=300 мм, длина трубопровода l=110 м, показания манометров Рм1=3,0 ат, Рм2=0,4 ат, шероховатость труб kэ=1,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь (рис.6.4).
Задача 6.5. Определить длину трубопровода l, если расход воды Q= 200 м3/ч, высота стока Н=3 м, диаметр труб d=250 мм, шероховатость труб kэ=1,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =1,5. Истечение происходит в атмосферу (рис. 6.5).
Задача 6.6. Определить длину трубопровода l, соединяющего два резервуара, если расход воды Q= 20 м3/ч, высоты уровней воды в резервуарах Н1=5,8 м, Н2=4,3 м, диаметр труб d=75 мм, шероховатость труб kэ=0,2 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =6 (рис.6.6).
Задача 6.7. Определить разность уровней воды в резервуарах Н, если расход воды по сифонному трубопроводу Q=70 м3/ч, длина трубопровода l=60 м, диаметр труб d=150 мм, шероховатость труб kэ=1,0 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =12 (рис.6.7).
Задача 6.8. Определить расход воды Q в трубопроводе диаметром d=250 мм и длиной l=300 м, если высота стока Н=3 м, шероховатость труб kэ=0,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =5,3 (рис.6.8).
Задача 6.9. Определить показание манометра Рм (рис.6.9), если расход воды в трубопроводе Q=35 м3/ч, высота нагнетания Н=140 м, длина трубопровода l=750 м, диаметр труб d=100 мм, шероховатость труб kэ=1,0 мм. Местными сопротивлениями пренебречь.
Задача 6.10. Определить высоту нагнетания Н, если показание манометра Рм=16 ат, расход воды Q=30 м3/ч, длина трубопровода l=260 м, диаметр труб d=100 мм, шероховатость труб kэ=0,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =18 (рис.6.10).
Задача 6.11. Определить показание манометра Рм (рис.6.9), если расход воды по трубопроводу Q=36 м3/ч, длина трубопровода l=5 км, превышение оси насоса над местом слива Н=2,5 м, диаметр труб d=100 мм, шероховатость труб kэ=1,0 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =14 (рис.6.11).
Задача 6.12. Определить показание манометра при закрытом кране Рмз, если при открытом кране расход воды по трубопроводу Q=40 м3/ч. Длина трубопровода до крана l=800 м, его диаметр d=100 мм, шероховатость труб kэ=0,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =14 (рис.6.12).
Задача 6.13. Определить показание манометра при закрытом кране Рмз, если при открытом кране манометр показывает Рмо=0,25 кгс/см2, расход воды Q=2,26 м3/ч, манометр расположен на расстоянии l=40 м от входа трубопровода в резервуар, диаметр трубы d=32 мм, шероховатость труб kэ=1,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь (рис.6.13).
Задача 6.14. Определить высоту уровня воды в резервуаре Н, если расход Q=70 м3/ч, диаметр трубы d=50 мм, длина трубы l=6 м, шероховатость труб kэ=0,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь (рис.6.14).
Задача 6.15. Определить высоту уровня воды в резервуаре Н, если расход Q=70 м3/ч, диаметр труб d=250 мм, показание манометра Рм=3,25 ат, шероховатость труб kэ=1 мм. Местными сопротивлениями пренебречь (рис.6.15).
Задача 6.16. Определить расход воды в трубе диаметром d=25 мм и длиной l=2,8 м, если высота воды в резервуаре Н=1,2 м, шероховатость труб kэ=0,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь (рис.6.16).
Задача 6.17. Определить расход воды Q, если диаметр трубы d=50 мм, ее длина l=32 м, показание манометра Рм=0,35 кгс/см2. Шероховатость трубы kэ=1,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =1,8 (рис.6.17).
Задача 6.18. Определить режим движения нефти в трубопроводе и высоту ее в резервуаре Н (рис. 6.18), если расход нефти Q=5 кг/с, длина трубопровода l=65 м, диаметр труб d=75 мм, плотность нефти н=900 кг/м3, коэффициент динамической вязкости =0,18 Па·с, местными сопротивлениями пренебречь.
Задача 6.19. Какой длины должен быть пожарный рукав диаметром d=45 мм, если при давлении Рм=1 МПа (по манометру на гидранте) (рис. 6.19) расход воды через ствол должен составлять Q=1,0 м3/мин. Высота нагнетания воды Н=10 м, коэффициент гидравлического трения рукава =0,03, сумма коэффициентов местных сопротивлений =4,2.
Задача 6.20. Вода подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе длиной l=20 м, диаметром d=50 мм за счет избыточного давления Рм в нижнем закрытом баке (рис.6.20). Определить давление Рм, при котором расход Q=2 л/с, если шероховатость трубы kэ=1,0 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =9,3.
Задача 6.21. По трубопроводу длиной l=40 м и диаметром d=100 мм из бака с избыточным давлением Рм=100 кПа вода подается в расположенный выше бак, где поддерживается вакуум hв=4 м.вод.ст. (рис.6.21). Разность уровней воды в баках Н=5 м. Определить расход воды, если шероховатость труб kэ=1,5 мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений =6.
Задача 6.22. На какую высоту Н может подняться вода через систему труб l1=300 м, d1=150 мм и l2=300 м, d2=100 мм (рис.6.22), если подача насоса Q=10 л/с, показание манометра Рм=4,5 ат, шероховатость труб kэ=0,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь.
Задача 6.23. Определить расход воды Q по составному трубопроводу (рис.6.23), если показание манометра Рм=2,3 ат, высота нагнетания Н=20 м, длины участков l1=350 м и l2=300 м, диаметры труб d1=150 мм и d2=200 мм, шероховатость труб kэ=0,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь.
Задача 6.24. Определить расход воды в пункте С при указанных на рис. 6.24 данных, если шероховатость труб kэ=0,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь.
Задача 6.25. На какую высоту Нд поднимется вода при указанных на рис. 6.25 данных, если расход Qд=15 л/с, шероховатость труб kэ=0,5 мм. Местными сопротивлениями пренебречь.
Рис.6.1 Рис.6.2 Рис.6.3
Рис.6.4 Рис.6.5 Рис.6.6
Рис.6.7 Рис.6.8 Рис.6.9
Рис.6.10 Рис.6.11 Рис.6.12
Рис.6.13 Рис.6.14 Рис.6.15
Рис.6.16 Рис.6.17 Рис.6.18
Рис. 6.19 Рис.6.20 Рис.6.21
Рис. 6.22 Рис.6.23 Рис.6.24
Рис.6.25