Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Архитектурно-строительный институт

Кафедра водоснабжения и водоотведения

Гидростатика и гидродинамика

Практикум по курсу

«Гидравлика», «Гидромеханика»,

«Механика жидкости и газа».

Специальности:

290800 «Водоснабжение и водоотведение»,

290500 «Городское строительство и хозяйство»,

290700 «Теплогазоснабжение и вентиляция»

Новокузнецк

2011

Рецензент: __________________________________________________

Гидростатика и гидравлические сопротивления: Практикум по курсу «Гидравлика» / Сост. О.В. Савилова: СибГИУ. – Новокузнецк, 2011 - _________

Изложены основные теоретические сведения, приведены примеры решения задач по гидростатике и гидравлическим сопротивлениям и представлены для самостоятельного решения 6 заданий по 25 вариантов задач в каждом.

Предназначен для студентов специальностей «Водоснабжение и водоотведение» (290800), «Городское строительство и хозяйство» (290500), «Теплогазоснабжение и вентиляция» (290700).

Общие сведения

Настоящий сборник задач ориентирован на самостоятельное решение каждым студентом 3 задач по гидростатике и3 задач по гидравлическим сопротивлениям.

Первая цифра номера задачи является номером задания, вторая цифра в заданиях №1, 2 и 6 является номером варианта, соответствующего номеру фамилии студента в журнале группы, в заданиях №3, 4 и 5 каждая задача содержит 5 вариантов цифровых данных.

Каждое задание студент должен выполнить не позже, чем через неделю после изучения соответствующего раздела курса на лекциях, затем оформить решение задачи для контроля преподавателем и подготовки к зачету или экзамену.

1. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление Р представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости. Его размерность в системе СИ – Н/м² (Паскаль, 1 Па = 1 Н/м²), внесистемные единицы – бар, атмосфера (ат); м. вод. ст.; мм. рт. ст.

Гидростатическое давление в атмосфере на уровне земли обозначается Р_а. Для практических расчетов 1 техническая атмосфера 1 кгс/см² = 10 м вод ст. = 735 мм рт ст. = 9,81·10⁴ Па = 10⁵ Па = 1 бар.

Полное напряжение сжатия от всех действующих поверхностных и массовых сил, приложенных к жидкости, называется абсолютным давлением:

Р_абс=Р₀+gh, (1)

где Р₀ – давление на свободной поверхности жидкости или известное давление;

 - плотность жидкости;

h – глубина погружения точки.

Для пресной воды при 4С  = 1000 кг/м³, для ртути при 20С  = 13540 кг/м³.

Если Р₀ = Р_а то уравнение (1) примет вид:

Р_абс=Р_а+gh, (2)

Разность между абсолютным и атмосферным давлением называется избыточным или манометрическим давлением:

Р_и=Р_м=Р_абс-Р_а (3)

Если абсолютное давление меньше атмосферного, то разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумом:

Р_вак=Р_а-Р_абс=Р_а-(Р_и-Р_а)=-Р_и (4)

Пример 1.

К котлу, заполненному холодной водой, присоединена вакуумметрическая трубка, опущенная в стакан с ртутью (рис.1). Найти абсолютное Р_абс, и избыточное Р_и давления на дне котла.

Решение: На уровне А-А давление в трубке и на поверхности ртути одно и то же – атмосферное: Р_абс = Р_а. Это давление уравновешивается давлением на свободной поверхности котла и давлениями столбов воды и ртути:

Р_а=Р₀+_вgh₂+_ртgh₁,

откуда

Р₀=Р_а-_вgh₂-_ртgh₁=10⁵-1000·9,81·2-13540·9,81·0,4=27249 Па

Абсолютное давление на дне котла (точка Д) выражается через давление на поверхности воды как:

Р_{Д абс}=Р₀+_вgh₃=27249+1000·9,81·5=76299 Па

Избыточное давление на дне котла:

Р_{Д и}=Р_{Д абс}-Р_а=76299-10⁵=23701 Па

ЗАДАЧИ

Задача 1.1. Определить атмосферное давление, если абсолютное давление воздуха в резервуаре Р=1,02 атм., разность уровней воды и керосина h=100 мм, плотность керосина _к=800 кг/м³.

Задача 1.2. Определить массу m груза, находящегося на поршне диаметром D=200 мм, если масло плотностью _м=900 кг/м³ поднялось в трубке на высоту h=0,7 м, показание манометра, установленного на воздушном резервуаре, Р_м = 470 кгс/м².

Задача 1.3. К всасывающей трубе насоса (в точке А) присоединен ртутный манометр. Найти абсолютное давление и вакуум на стыке дифманометра и всасывающей трубы, если h₁=1,3 м; h₂=0,2 м. Величина атмосферного давления Р_атм=9,81·10⁴ Па.

Задача 1.4. Определить абсолютное и избыточное давление в точке подключения ртутного манометра за насосом (точка А), если h₁=0.49 м, h₂=0.57 м.

Задача 1.5 Определить глубину нефти Н в резервуаре по показанию дифманометра h = 0,5 м и высоте h=0,45 м. Дифманометр подсоединен к трубке, по которой подается сжатый воздух, выходящий из нее в точке А, плотность нефти _н=890 кг/м³.

Задача 1.6 Поверхность раздела между маслом и водой определяется в отстойнике по трубке А, уровень масла – по трубке В. Найти плотность масла, если а=0,4 м, в=1,6 м, с=1,4 м.

Задача 1.7 Определить абсолютное давление и вакуум на поверхности воды в резервуаре, если h₁=0,45 м, h₂=0,25 м.

Задача 1.8 В отопительном котле избыточное давление пара не должно превышать Р=160 кПа. При повышении этого давления должен произойти перелив холодной воды из U – образной трубы с выпуском пара. Найти минимальное значение линейного размера h и избыточное давление на дне котла, если плотность воды _в=980 кг/м³, Н=1,4 м.

Задача 1.9 Определить разность давлений в центрах закрытых сосудов, если расстояния от центров сосудов до уровней ртути в U – образной трубке Н₁=625 мм, Н₂=600 мм, плотность масла _м=850 кг/м³.

Задача 1.10 Определить показание манометра, установленного на маслобаке, если разности уровней жидкости h₁=120 мм, h₂=170 мм, h₃=210 мм, плотность масла _м=820 кг/м³.

Задача 1.11 Определить избыточное давление в центре сосуда Б, если показание манометра, подключенного к сосуду А, Р_м=0,72 кгс/см², плотность керосина _к=800 кг/м³, высоты уровней h₁=250 мм, h₂=250 мм.

Задача 1.12 Определить показание манометра, установленного в верхней точке резервуара, если высота масла в U – образной трубке Н=1,2 м, плотность масла _м=880 кг/м³, высота h=200 мм.

Задача 1.13 Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если высоты уровней в U – образной трубке равны Н=0,9 м, h=390 мм, показание барометра 760 мм.рт.ст.

Задача 1.14 Определить разность уровней воды и масла в вертикальных трубках h, если абсолютное давление воздуха в сосуде P=0,9 ат., плотность масла _м=820 кг/м³, показание барометра 721 мм.рт.ст.

Задача 1.15 Какое давление (манометрическое или вакуум) показывает мановакууметр, установленный на резервуаре, и какова его величина, если показание манометра Р_м=0,11 кгс/см², высоты жидкостей Н₁=0,82 м, Н₂=0,67 м, плотность масла _м=890 кг/м³.

Задача 1.16 Определить показания вакуумметра Р_вак, подключенного к резервуару Б, если абсолютное давление воды в центре резервуара А Р_а=125,5 кН/м², высоты уровней ртути в U – образной трубке h₁=730 мм и h₂=970 мм. Атмосферное давление Р_атм=733 мм.рт.ст.

Задача 1.17 Определить расстояние Н от поверхности воды в резервуаре до свободной поверхности ртути в U – образной трубке, если разность уровней ртути h=127 мм, показание манометра Р_м= 0,12 ат.

Задача 1.18 Определить абсолютное давление в верхней точке закрытого сосуда, если H=286 мм, h=135 мм, Р_атм=740 мм.рт.ст.

Задача 1.19 Определить разность давлений Р в центрах закрытых сосудов I и II, заполненных водой, если h₁=0,5 м, h₂=300 мм, плотность масла _м=880 кг/м³.

Задача 1.20 Определить абсолютное давление Р на поверхности воды в резервуаре, если показание манометра Р_м=0,75 атм, высоты уровней жидкостей h₁=105 мм, h₂=95 мм, показания барометра Р_а=755 мм.рт.ст.

Задача 1.21 Определить показание вакуумметра Р_вак, установленного на маслобаке, если высоты уровней жидкости h=350 мм, Н=0,85 м, плотность масла _м=890 кг/м³.

Задача 1.22 Определить, какое давление (манометрическое или вакуум) показывает мановакууметр, установленный на воздушном резервуаре, и его величину h_МВ, если высоты уровней жидкостей h=1020 мм, Н=1,5 м, плотность масла _м=900 кг/м³.

Задача 1.23 Определить избыточное давление Р в верхней части правого резервуара, Р_м=0,6 кгс/см², плотности жидкостей _ж1=850 кг/м³, _ж2=900 кг/м³, h₁=350 мм, h₂=350 мм.

Задача 1.24 Определить высоты жидкостей h₁ и h₂, если разность уровней жидкости Н=0,3 м, плотность жидкости в правом колене =900 кг/м³.

Задача 1.25 Определить высоту столба ртути h (мм), если Н=1,4 м, показание вакуумметра _в=215 мм.рт.ст.

Рис.1.1 Рис. 1.2 Рис.1.3

Рис.1.4 Рис.1.5 Рис.1.6

Рис.1.7 Рис.1.8 Рис.1.9

Рис.1.10 Рис.1.11 Рис.1.12

Рис.1.13 Рис.1.14 Рис.1.15

Рис.1.16 Рис.1.17 Рис.1.18

Рис.1.19 Рис.1.20 Рис.1.21

Рис.1.22 Рис.1.23 Рис.1.24

Рис.1.25