Силы давления на стенки сосудов
Сила избыточного (манометрического) давления жидкости на горизонтальную плоскую поверхность определяется по уравнению:
(5)
где F – сила манометрического давления; h – глубина погружения в жидкость данной горизонтальной поверхности; S – площадь поверхности.
Сила манометрического давления жидкости на произвольно ориентированные плоские стенки вычисляется по формуле:
(6)
где S – смоченная площадь плоской поверхности; hc – расстояние от центра тяжести площади S до пресечения с пьезометрической плоскостью.
Сила F приложена в центре давления, расположенном ниже центра тяжести. Координата центра давления по вертикали определяется по уравнению
(7)
где J – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.
Равнодействующая сил давления жидкости на криволинейные цилиндрические поверхности определяется по двум составляющим, вертикальной и горизонтальной:
(8)
Горизонтальная составляющая FГ определяется как сила давления на вертикальную проекцию криволинейной стенки, нормальную к плоскости симметрии:
(9)
где hС – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции стенки до пьезометрической плоскости; SВ – площадь вертикальной проекции стенки.
Вертикальная составляющая сил давления равна силе тяжести жидкости в объеме тела давления VТД, которое ограничено криволинейной стенкой, пьезометрической плоскостью и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки:
(10)
Пример 2.
Определить силу давления воды на плоский прямоугольный затвор и центр давления, если h1=3 м; h2=1,2 м; ширина затвора В=4 м (рис.2).
Рис.2 Рис.3
Решение:
Сила давления слева:
Сила давления справа:
Равнодействующая сил давления равна разности сил:
Расстояние от свободной поверхности воды до центра давления левой силы:
до центра давления правой силы:
Для нахождения центра давления равнодействующей силы используем теорему статики о том, что момент равнодействующей равен сумме моментов сил составляющих. Уравнение моментов относительно точки В:
откуда
Пример3:
Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами полусферической крышки радиусом R=0,5 м, если показание манометра на глубине воды h=1,2 м составляет Рм=0,27 кгс/см2 (рис.3).
Решение:
Так как полусферическая крышка расположена симметрично относительно вертикальной оси, проходящей через центр крышки, то горизонтальная составляющая сил давления:
,
следовательно:
В данном примере объем тела давления равен разности объемов цилиндра высотой Н и полусферы радиуса R:
ЗАДАЧИ
Задача 2.1 Определить силу давления воды на нижнюю половину цилиндрического резервуара радиуса R=1,4 м, если длина цилиндра l=1,2 м, показание манометра Рм=0,35 атм.
Задача 2.2 Определить силу давления воды на плоскую крышку, закрывающую круглое отверстие в плоской стенке резервуара, если радиус отверстия R=0,3 м, показание манометра Рм=0,45 атм.
Задача 2.3 Определить силу давления воды на крышку, закрывающую прямоугольное отверстие в плоской стенке резервуара, если высота отверстия h=200 мм, ширина отверстия b=2h, показания манометра Рм=0,45 атм.
Задача 2.4 Определить силу давления воды на плоскую крышку, закрывающую круглое отверстие в боковой стенке резервуара, если радиус отверстия R=0,15 м, а высота уровня воды в резервуаре Н=5R.
Задача 2.5 Определить силу давления воды на плоскую крышку, закрывающую квадратное отверстие в боковой стенке резервуара, если сторона отверстия а=0,5 м, уровень воды в резервуаре Н=1,8 м, показание вакуумметра Рв=0,4 м.вод.ст.
Задача 2.6. Определить силу давления воды на плоскую крышку в боковой стенке резервуара, если а=300 мм, в=500 мм, Н=5,5 м, показания манометра Рм=0,25 кгс/см2.
Задача 2.7 Определить силу давления воды на коническую крышку резервуара, имеющую высоту h=3,0 м и радиус основания h=R. Показания манометра Рм=0,3 атм.
Задача 2.8 Определить силу давления на полусферическую крышку сосуда, если радиус полусферы R=280 мм, Н=6R, показание манометра Рв=0,1 кгс/см2.
Задача 2.9 Определить силу давления бензина на плоскую торцевую стенку диаметром D=2,3 м, если высота бензина в цистерне Н=2,5 м, показание манометра на крышке люка Рм=0,3 атм., плотность бензина б=760 кг/м3.
Задача 2.10 Определить силу, действующую на болты, которые стягивают по окружности две половины сферического сосуда радиусом R=500 мм, полностью заполненного водой.
Задача 2.11 Определить силу давления воды на плоскую крышку, закрывающую прямоугольное отверстие резервуара, если а=0,5 м, в=1 м, h=1 м, показание манометра Рм=0,15 ат.
Задача 2.12 Определить силу давления воды на полусферическую часть дна резервуара радиусом R=1,3 м, если показание манометра в нижней точке дна Рм=1,8 кгс/см2.
Задача 2.13 Определить силу давления воды на полусферическую крышку сосуда, если R= 200 мм, Н=1 м, показание манометра Рм=0,48 ат.
Задача 2.14 Определить силу давления воды на плоскую крышку, закрывающую квадратное отверстие в боковой стенке резервуара, если сторона отверстия а=400 мм, показание манометра Рм=0,7 ат.
Задача 2.15 Определить силу действующую на болты, которые удерживают сферическую крышку радиуса R=300 мм, если уровень воды над крышкой Н=2,5 м.
Задача 2.16 Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара радиусом R=350 мм, если ширина стенки L=4R, H=3R, показания вакуумметра Рв=0,05 кгс/см2.
Задача 2.17 Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара радиуса R=800 мм, если ширина стенки L=4 м, показание манометра Рм=0,4 ат.
Задача 2.18 Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара радиуса R=1000 мм, ширина стенки В=4 м, показание манометра Рм=1 кгс/см2.
Задача 2.19 Определить силу давления бензина на плоскую торцевую стенку цистерны диаметром D=2,4 м, если высота бензина в цистерне Н=2,8 м, показание ртутного манометра в крышке люка h=110 мм.рт.ст, плотность бензина б=730 кг/м3.
Задача 2.20 Определить силу, действующую на болты, которые удерживают сферическую крышку радиуса R=400 мм, если показания манометра на уровне дна резервуара составляет Рм=0,8 кгс/см2.
Задача 2.21 Определить силу давления воды на плоскую крышку, закрывающую прямоугольное отверстие в боковой стенке резервуара, если h=0,6 м, в=0,5 м, l=0,3 м, показания манометра на уровне дна резервуара Рм=1,3 ат.
Задача 2.22 Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара, если радиус стенки R=800 мм, ширина стенки В=7 м, глубина воды в резервуаре Н=8 м.
Задача 2.23 Определить силу давления воды на цилиндрическую стенку резервуара, если радиус стенки R=500 мм, если ширина стенки В=4 м, глубина резервуара H=5R.
Задача 2.24 Определить силу давления на полусферическую крышку резервуара, если радиус полусферы R=300 мм, расстояние от центра полусферы до свободной поверхности воды Н=4R.
Задача 2.25 пределить усилие F, которое нужно приложить к шаровому клапану, чтобы поднять его с седла, если масса клапана m=500 г, радиус клапана R=50 мм, высота уровня бензина в баке Н=2 м, плотность бензина б=720 кг/м3.
Рис.2.1 Рис.2.2 Рис.2.3
Рис.2.4 Рис.2.5 Рис.2.6
Рис.2.7 Рис.2.8 Рис.2.9
Рис.2.10 Рис.2.11 Рис.2.12
Рис.2.13 Рис.2.14 Рис.2.15
Рис.2.16 Рис.2.17 Рис.2.18
Рис.2.19 Рис.2.20 Рис.2.21
Рис.2.22 Рис.2.23 Рис.2.24
Рис.2.25
Задача 3.1 Под действием разности сил давления воды стенка может опрокинуться, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа (рис.3.1). удерживающий момент создается весом стенки, который тем больше, чем больше размер С. Ширина стенки В=1 м.
Найти минимальное значение этого размера Смин, при котором стенка не будет опрокидываться. Плотность бетона б=1800 кг/м3.
-
Варианты
1
2
3
4
5
Н, м
8
8
6,5
9,3
6,5
h, м
6.5
2.5
1.2
2.7
2.7
Задача 3.2. Треугольная стенка силой давления воды может быть сдвинута вправо (рис. 3.2). Ее удерживает сила трения, равная весу стенки, умноженному на коэффициент трения f=0,3. Эта же стенка, может опрокидываться, поворачиваясь вокруг оси, приходящей через точку А перпендикулярно чертежу. Найти минимальное значение основания стенки Смин., при котором она не будет сдвинута и не опрокинется. Плотность бетона б=1800 кг/м3. Ширина стенки В=1м.
-
Варианты
6
7
8
9
10
Н, м
8,15
8,93
4,71
2,37
6,02
Задача 3.3. Щит АВ разделяет камеры на две части с глубинами воды в них Н и h (рис. 3.3). Щит может поворачиваться вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти такое расстояние а от дна до оси вращения, при котором щит под воздействием разности сил давления на повернется. Ширина стенки В=1м.
-
Варианты
11
12
12
14
15
Н, м
6
5
6
5
4
h, м
3
4
1
3
2
Задача 3.4. Щит ЕД шириной В может поворачиваться вокруг шарнира Е (рис. 3.4). Справа на щит действует давление воды глубиной h. Найти минимальное значение веса груза G, при котором щит не будет отжат водой. Вес рычага не учитывать.
-
Варианты
16
17
18
19
20
В, м
2,2
1,0
2,0
2,0
1,3
h, м
2,2
2,4
3,0
1,0
1,3
c, м
2,2
1,8
1,4
0,8
1,3
Задача 3.5. Под действием разности сил давления воды стенка может опрокидываться, вращаясь вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа (рис.3.5). Удерживающий момент создается весом стенки. Найти такую высоту стенки Н при которой равновесие будет предельным. Плотность бетона б=1800 кг/м3. Ширина стенки В=1м.
-
Варианты
21
22
23
24
25
с, м
2
2,8
4,7
3,2
1,5
Рис. 3.1 Рис.3.2 Рис.3.3
Рис. 3.4 Рис.3.5