Гармонический периодический объект

Предмет кроме разложения на отдельные точки можно разложить на другие элементарные части – периодические решетки.

Периодическая решетка – это структура с белыми и черными полосами.

Гармоническая периодическая решетка – это структура, интенсивность которой описывается гармонической функцией.

В электронике существует аналог гармонической решетки – периодический во времени сигнал на входе прибора. Гармоническая периодическая решетка описывается выражением:        где a– вещественная амплитуда,b – сдвиг,T– период, Θ– угол ориентации.

Вместо периода можно использовать пространственную частоту, а вместо вещественной амплитуды и сдвига – комплексную амплитуду:

Тогда интенсивность гармонической решетки в комплексной форме:

Любой объект, как было сказано выше, можно разложить на элементарные гармонические объекты, тогда изображение – это совокупность изображений элементарных объектов. Эти изображения для реальных оптических систем всегда имеют искажения, что связано с законом сохранения энергии. Идеальные оптические системы нарушают закон сохранения энергии, так как они для сохранения неизменной структуры предмета должны передавать бесконечно большую энергию.

Оптическая передаточная функция (опф)

Оптическая передаточная функция характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот.

Модуль ОПФ называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ).

Аргумент (фаза) ОПФ называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) или частотно-фазовой характеристикой (ЧФК).

Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный. Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.

Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота измеряется в лин/мм. Для дальнего типа пространственная частота измеряется в лин/рад.

Методические указания

Уясните понятие функции рассеяния точки (ФРТ). Покажите, что функция изображения есть свертка функции предмета с функцией рассеяния точки. Дайте определение гармонической периодической решетки. Уясните аналог гармонической решетки с синусоидальным испытательным сигналом в электронике. Дайте определение Фурье-анализа свертки изображения. Уясните понятия оптической передаточной функции (ОПФ), частотно-контрастной характеристики (функции передачи модуляции), частотно-фазовой характеристики (ЧФХ).

Вопросы для самопроверки

1. Что такое дифракционные характеристики изображения?

2. Что такое функция рассеяния точки (ФРТ)?

3. Каковы характеристики синусоидальной (гармонической) периодической решетки и в чем заключается ее схожесть с синусоидальным испытательным сигналом в электронике?

4. Как, зная ФРТ, найти изображение предмета?

5. Каковы единицы измерения пространственной частоты?

Литература: [1 – 12, 13,14].

Тема 7. Дифракционная структура изображения. Функция рассеяния точки (фрт) в случае отсутствия аберраций

Картина ФРТ для безаберрационной оптической системы состоит из центрального максимума диаметром 1.22 канонических единиц и побочных максимумов – колец с шагом, постепенно приближающимся к 0.5 канонических единиц. Безаберационная ФРТ симметрично относительно оптической оси. Центральный максимум содержит 83.8 всей энергии (его высота равна единице), первое кольцо – 7.2 (высота 0.0175), второе 2.8 (высота 0.0045), третье 1.4 (высота 0.0026), четвертое 0.9. Центральный максимум ФРТ называется диском Эри (Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

       где A₀ ^´. – апертура осевого пучка.

Предельная разрешающая способность – это минимальное расстояние σ_R между двумя точками, при котором их изображение отличимо от изображения одной точки.

Критерий Релея гласит, что при провале в распределении интенсивности в изображении двух близких точек в 20% точки будут восприниматься как раздельные. Для этого необходимо, чтобы центральный максимум в изображении одной точки приходился бы на первый минимум в изображении другой. Для оптических систем при отсутствии аберраций σ_R=0,61 .

Разрешение по Релею удовлетворительно характеризует качество изображения астрономических телескопов, спектральных приборов, для которых предметами являются близко расположенные точки или линии, а также визуальных приборов (предназначенных для работы с глазом).