Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до самостійного вивчення вищої математики

на економічному факультеті

Розділ VІІІ. Функції багатьох змінних

I курс, 2 семестр.

Кременчук

2004

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу ІЕНТ і авторів заборонено.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення вищої математики на економічному факультеті

(Розділ VІІІ. Функції багатьох змінних. I курс, 2 семестр).

Укладачі:

Семенов Валерій Олегович, професор,

Тристан Віктор Миколайович, старший викладач.

Рецензент:

Зінов’єв А. С., кандидат фізико-математичних наук, професор.

Комп’ютерна верстка: Тристан А.В.

Відповідальний за випуск: професор Семенов В.О.

Методичні рекомендації розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри прикладної математики та математичного моделювання від 30 серпня 2003р., протокол № 1.

Схвалено методичною радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Затверджено Вченою радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Наклад 200 примірників

Передмова

Методичні рекомендації адресовані студентам економічного факультету , які навчаються за спеціальностями „Облік і аудит” і „Маркетинг” стаціонарно та заочно. Вони містять необхідний теоретичний матеріал і розв’язання типових задач VІІІ розділу курсу вищої математики „Функції багатьох змінних”, що вивчається в другому семестрі.

Мета методичних рекомендацій полягає у тому, щоб допомогти студентам засвоїти цей розділ курсу вищої математики та навчитися самостійно розв’язувати задачі.

Методичні рекомендації містять завдання для самостійної роботи, завдання контрольної роботи в 34 варіантах.

З метою самоконтролю за вивченням курсу до методичних рекомендацій внесено питання для підготовки до екзамену.

Методичні рекомендації містять список рекомендованої літератури.

І. Основні питання, що вивчаються в розділі „Функції багатьох змінних ”

1. Поняття функції багатьох змінних.

1.1. Евклідовий простір.

1.2. Множини точок в .

1.3. Послідовності точок в .

1.4. Означення функції багатьох змінних.

2. Границя та неперервність функцій багатьох змінних .

2.1. Границя функцій багатьох змінних.

2.2. Неперервність функції багатьох змінних.

3. Частинні похідні функції багатьох змінних.

4. Диференціал функції та його використання.

5. Диференціювання неявних функцій.

6. Похідна за напрямом. Градієнт.

7. Частинні похідні вищих порядків.

8. Застосування частинних похідних в економічних задачах.

9. Екстремум функції багатьох змінних.

9.1. Локальний екстремум функції багатьох змінних.

9.2. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач

1. Поняття функції багатьох змінних

1.1. Евклідовий простір ( )

Означення 1. Координатна площина називається евклідовою площиною, якщо відстань між будь-якими точками та визначена за формулою:

(1)

Аналогічно, евклідовий простір – це такий координатний простір, відстань між двома довільними точками якого та визначається за формулою:

(2)

Надалі кожну впорядковану сукупність будемо називати точкою цього простору і позначати однією буквою М. При цьому числа будемо називати координатами точки М і записувати: .