Завдання з розділу „Комбінаторика”

5. Розв’язати задачу та пояснити хід розв’язання.

1. Скільки різних послідовностей можна утворити з 6-ти одиниць та 10-ти нулів?

2. Скільки різних шестисимвольних кодів можна утворити на множині літер української абетки?

3. Скількома різними способами можна поставити в два ряди семеро осіб для виконання їх групового портрету?

4. У повному комплекті гри в доміно – 28 кісточок. Скільки кісточок буде мати повний комплект дитячого доміно, якщо замість цифр використати 9 різних малюнків?

5. Скількома способами можна розселити 12 студентів у 4 тримісні кімнати гуртожитку?

6. Скількома способами можна розділити групу з 24 студентів на дві рівні підгрупи для здачі модульного контролю?

7. Скількома способами можна розділити групу з 24 студентів на три рівні підгрупи для здачі нормативів з фізкультури?

8. Із 19 запитань потрібно скласти екзаменаційні білети, причому в кожен білет вписується лише два запитання. Скільки таких білетів можна скласти?

9. Десять нових працівників необхідно розподілити на робочі місця. Існує 6 відділів, причому кожен зі співробітників може працювати у будь-якому відділі. Скількома способами можна зробити призначення?

10. У дитячий садок надійшло 5 нових дітей, яких треба розподілити в 7 груп, причому в одну групу не більше однієї дитини. Скільки можливостей розподілу по групах в цьому випадку існує?

11. Скільки різних послідовностей можна утворити з 4-ох одиниць та 12-ти нулів?

12. Скільки різних семисимвольних кодів можна утворити на множині літер латинської абетки?

13. Скількома різними способами можна поставити в два ряди 6 осіб для виконання їх групового портрету?

14. У повному комплекті гри в доміно – 28 кісточок. Скільки кісточок буде мати повний комплект дитячого доміно, якщо замість цифр використати 5 різних малюнків?

15. Скількома способами можна розселити 12 студентів у 3 чотиримісні кімнати гуртожитку?

16. Скількома способами можна розділити групу з 20 студентів на дві рівні підгрупи для здачі модульного контролю?

17. Скількома способами можна розділити групу з 21 студентів на три рівні підгрупи для здачі нормативів з фізкультури?

18. Із 26 запитань потрібно скласти екзаменаційні білети, причому в кожен білет вписується лише два запитання. Скільки таких білетів можна скласти?

19. Десять нових працівників необхідно розподілити на робочі місця. Існує 5 відділів, причому кожен зі співробітників може працювати у будь-якому відділі. Скількома способами можна зробити призначення?

20. У дитячий садок надійшло 6 нових дітей, яких треба розділити в 7 груп, причому в одну групу не більше однієї дитини. Скільки можливостей розподілу по групах в цьому випадку існує?

21. Скільки різних послідовностей можна утворити з 8-ми одиниць та 8-ми нулів?

22. Скількома способами за круглим столом можемо розсадити 10 гостей так, щоб певна пара сиділа поруч?

23. Скільки різних п’ятисимвольних кодів можна утворити на множині десяти арабських цифр абетки?

24. Скількома різними способами можна поставити в ряд семеро і восьмеро хлопців, щоб дівчата не стояли на груповому портреті поруч?

25. Скількома способами можна розселити 9 студентів у 3 тримісні кімнати гуртожитку?

26. Скількома способами можна розділити групу з 26 студентів на дві рівні підгрупи для здачі модульного контролю?

27. Скількома способами можна розділити групу з 24 студентів на чотири рівні підгрупи для здачі нормативів з фізкультури?

28. Скільки різних двійкових чисел можна утворити з 6-ти одиниць та 10-ти нулів, щоб у старшому розряді була одиничка?

29. Вісім нових працівників необхідно розподілити на робочі місця. Існує 6 відділів, причому кожен зі співробітників може працювати у будь-якому відділі. Скількома способами можна зробити призначення?

30. У дитячий садок надійшло 5 нових дітей, яких треба розділити в 7 груп, причому в одну групу не більше однієї дитини. Скільки можливостей розподілу по групах в цьому випадку існує?

6. Задано множину . У завданнях 1–10 встановити:

1. Скільки існує різних перестановок із елементів цієї множини.

2. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 11.

3. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять числа 11 і 13.

4. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 11 або 13.

5. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 4 елементи, що містять числа 1 і 2 або 17.

6. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 4 елементи, що містять числа 1 і 17.

7. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають парні індекси.

8. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають непарні індекси.

9. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають індекси кратні 3.

10. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 13.

11. Скільки різних намист можна укласти з 10 намистин різного розміру.

12. Скількома способами можна вибрати 3 однакові карти з карт.

13. Скількома способами можна вибрати 5 послідовно занумерованих карт з колоди карт.

14. Скількома способами можна вибрати 5 карт з колоди карт ( ) так, щоб було чотири карти однакового номеру.

15. Скількома способами можна вибрати 5 послідовно занумерованих карт однієї масті з колоди карт ( ).

16. Скількома способами можна вибрати 5 карт з колоди карт ( ) так, щоб було дві пари (пара – дві карти однакового номеру).

17. Скількома способами можна приставити дві кісточки одна до одної з набору 28 доміно так, щоб суміжні поля обидвох співпадали.

18. Скільки різних намист можна укласти з 20 намистин різного розміру.

19. Скількома способами можна вибрати 5 карт з колоди карт ( ) так, щоб було дві карти однакового номеру і три карти іншого номеру (однакового).

20. Скільки різних намист можна укласти з 10 намистин, серед яких 8 намистин одного типорозміру, а ще дві є дещо більшими.

Задано множину . У завданнях 21–30 встановити:

21. Скільки існує різних перестановок із елементів цієї множини.

22. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 12.

23. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять числа 12 і 14.

24. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 12 або 14.

25. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 4 елементів, що містять числа 2, 4, 16.

26. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 4 елементів, що містять числа 2 і 16.

27. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають парні індекси.

28. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають непарні індекси.

29. Скільки існує різних перестановок із підмножини елементів цієї множини, які мають індекси кратні 3.

30. Скільки існує розміщень із елементів цієї множини по 5 елементів, що містять число 14.

7. Виконати завдання.

Довести тотожність.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

Обчислити коефіцієнти многочлена:

11. ;

12. ;

13. .

Обчислити значення коефіцієнта при степені у многочлені:

11. , ;

12. , ;

13. , .

Скільки є членів у вказаному виразі?

11. ;

12. ;

13. ;

14. .

Розв'язазати рекурентне рівняння.

11. , ;

12. , , ;

13. , , ;

14. , , ;

15. , ;

16. , ;

17. , ;

18. , ;

19. , ;

20. , , .