7.6. Вычисление несобственных интегралов в среде Maxima

В символьном режиме (аналитически) несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования вычисляются, если в параметрах команды integrate указывать, например, x, 0, inf.

Примеры. Вычислить несобственные интегралы

1)

(%i2) integrate(1/(x*sqrt(1+x^2)),x,1/2,inf);

(%o2) asinh(2)

(%i3) float(%), numer;

(%o3) 1.44363547517881

2)

(%i4) integrate(1/(x^2+6*x+12),x,-inf,inf);

(%o4) %pi/sqrt(3)

(%i5) float(%), numer;

(%o5) 1.813799364234218

Численное интегрирование выполняется функцией romberg или при помощи функций пакета quadpack.

Примеры. 1) Вычислить несобственный интеграл .

Необходимо воспользоваться строкой меню основного окна Maxima и выбрать раздел Анализ → Integrate…

Возникает вспомогательное окно Интегрировать, в котором вводится подынтегральная функцция, пределы интегрирования определённого интеграла и численное интегрирование с помощью функции romberg или функций пакета quadpack.

Нажав клавишу Ok, в рабочем окне возникает результат расчёта

(%i6) quad_qags(1/sqrt(1-x^3), x, 0, 1);

(%o6) [1.402182105325406,9.8784758151282404*10^-11,315,0]

2) Вычислить несобственный интеграл .

Аналогично предыдущему примеру, получаем следующий результат:

(%i8) quad_qagi(x*exp(-x)*sqrt(1-exp(-x)), x, 0, inf);

(%o8) [0.85358153702822,6.8297022008283337*10^-9,255,0]

Примеры для самостоятельного решения

Вычислить несобственные интегралы:

1) . 2) . 3) . 4) .

5) . 6) . 7) . 8) .