3. Обработка результатов исследования

По результатам измерений с шаровым электродом строят кривую , выражающую зависимость сопротивления от глубины погружения. По мере увеличения h сопротивление убывает. Так как диаметр шара много меньше линейных размеров бака, то в средней части бака влияние стенок бака будет малым и сопротивление должно стремиться к значению

.

Но, при больших погружениях дополнительный ток растекания с поверхности стержня, на котором крепится шаровой электрод, должен приводить к снижению сопротивления растеканию тока в системе электрод-стержень по сравнению с одиночным электродом.

Результаты экспериментального исследования со стержневыми электродами должны быть представлены в виде кривых:

1. R=f(h)- для одиночного электрода;

2. R=f(r)- для электродов различных радиусов при одной глубине погружения;

3. R=f(D)- для двух электрически соединенных электродов при неизменной

глубине погружения ;

4. R=f(D)- для сопротивления между электродами при неизменной глубине

погружения.

На те же рисунки необходимо нанести кривые, рассчитанные по вышеприведенным формулам.

В выводах по работе привести критический анализ сравнения результатов измерений и расчетов.

Контрольные вопросы

1. Какое из полей в диэлектрике с большим основанием можно рассматривать как электростатическое: поле проводов высоковольтной линии передачи или поле шин низковольтной линии с большими токами?

2. Обоснуйте возможность моделирования электростатического поля полем постоянного тока в проводящей среде?

3. Каким образом можно использовать аналитические решения задач электростатики для решения родственных задач в поле постоянного тока в проводящей среде?

4. В электростатическом поле трубки вектора электрического смещения опираются на равные заряды противоположных знаков. Каково аналогичное утверждение для трубок вектора плотности электрического тока в проводящей среде?

5. Во сколько раз изменяется густота линий напряженности картины электрического поля постоянного тока, направленных по нормали к границе раздела двух сред с и ?

6. При выполнении какого условия поверхность заземляющего электрода можно считать эквипотенциальной? Выполняется ли это условие на практике?

Лабораторная работа №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ КРУГЛЫХ И

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАТУШЕК

Целью работы является получение опытным и расчетным путем зависимости взаимной индуктивности М катушек от расстояния x между ними.

1. Описание установки

Исследуется зависимость взаимной индуктивности двух круглых или двух прямоугольных катушек от расстояния между катушками. Линейные размеры сечений катушек малы по сравнению с остальными размерами катушек.

Катушки закреплены на специальных изготовленных из неферромагнитных материалов станках так, чтобы средние линии обмоток, т.е. линии, проходящие через центры сечений обмоток, лежали в двух параллельных плоскостях, при этом центры катушек должны находиться на одном перпендикуляре к этим плоскостям.

Одна из катушек может перемещаться вдоль направляющего устройства так, что меняется расстояние между указанными выше плоскостями, но правильность взаимного расположения катушек не нарушается. На станках закреплены шкалы для отсчета расстояния x между катушками.

Одну из катушек включают в цепь синусоидального тока через лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и амперметр. К зажимам второй катушки подключают вольтметр для измерения наведенной магнитным потоком первой катушки э.д.с в витках второй катушки.

2. Задача и метод исследования

Сначала производят измерение взаимной индуктивности М исследуемых катушек при различных расстояниях x между ними. С этой целью в цепи первой катушки с помощью ЛАТРа устанавливают ток, величину которого контролируют с помощью амперметра, и измеряют с помощью вольтметра напряжение на выводах второй катушки. Величину измеренной взаимной индуктивности рассчитывают по формуле

,

где измеренное напряжение на зажимах второй катушки (В),

I - измеренное значение тока в первой катушке (А),

f – электрическая частота (Гц).

Измерения повторяют при различных расстояниях между катушками. Число точек при измерениях определяется соображениями получения плавной кривой зависимости взаимной индуктивности от расстояния между катушками в возможном диапазоне расстояний на лабораторной установке. При малых расстояниях между катушками шаг изменения x следует брать небольшим (1-2 см), так как в этом случае взаимная индуктивность изменяется более быстро с изменением x , чем при больших расстояниях, когда шаг изменения x можно увеличить.

Опыт проводят с круглыми и прямоугольными катушками.

Для теоретического расчета взаимной индуктивности между катушками можно воспользоваться известными из литературы [1,2,5] выражениями.

Наиболее простыми в расчетном отношении являются выражения, полученные для простейших расчетных моделей, когда сечения катушек малы по сравнению с остальными размерами катушек и расстояниями между ними. В этом случае катушки заменяются тонкими круговыми контурами, проходящими через центры сечений катушек.

Для круглых катушек используется выражение

,

где магнитная проницаемость воздуха (Гн./м),

число витков катушек,

радиусы круговых контуров (м),

,

- полный эллиптический интеграл первого рода,

- полный эллиптический интеграл второго рода,

- модуль эллиптических интегралов.

Расчеты по приведенному выше выражению легко реализуется с помощью компьютерной математической системы MathCAD.

Для расчета взаимной индуктивности прямоугольных катушек заменяют эти катушки весьма тонкими прямоугольниками, стороны которых проходят через центры сечений обмоток действительных катушек. Оба прямоугольника одинаковы и расположены друг относительно друга так, что все их стороны либо взаимно параллельны, либо взаимно перпендикулярны. Каждый контур состоит из одного витка. Для расчета взаимной индуктивности таких контуров используется метод участков.

Разбивается каждый контур на четыре прямолинейных отрезка соответственно числу сторон.

Имеем [1,5]: ,

где ,

l – длина отрезков,

D – расстояние между отрезками,

длина диагонали между противоположными концами

двух отрезков.

В исследуемом случае l равняется либо a, либо b; D равняется либо x, либо

, либо (Рис.1.).

Так как исследуемые катушки имеют и витков, то взаимная индуктивность между ними равна

.

a

b

x

Рис.1.

Для расчета взаимной индуктивности двух одинаковых прямоугольных контуров можно также воспользоваться формулой [5]: ,

где .

Все необходимые для расчета размеры катушек, а также числа витков задаются преподавателем.

3. Обработка результатов исследования

Пользуясь приведенными выше формулами, вычисляют взаимную индуктивность катушек для ряда значений x , лежащих в том же интервале, в котором получены опытные данные. Для каждой из катушек строят кривые на основании расчетных данных. На эти же диаграммы наносят точки, найденные путем измерений, и строят по ним кривые.

Причиной расхождения опытных и расчетных кривых, помимо неизбежных погрешностей измерений, является сделанная при расчете замена катушек с конечным сечением обмоток тонкими эквивалентными контурами. Очевидно, погрешности, возникающие в результате принятия такой расчетной модели, будут иметь наибольшее значение при малых расстояниях между катушками.

Для более точной оценки погрешности расчета от принятия приведенной выше расчетной модели можно рассчитать взаимную индуктивность катушек по методу ряда Тейлора [5] (Рис.2.):

2

1

3

4

P

Q

Рис.2.

Используя метод Тейлора, взаимную индуктивность можно выразить через взаимные индуктивности коаксиальных контуров, помеченных на рис.2 цифрами

1,2,3,4 и буквами P и Q , а именно

.

Контрольные вопросы

1. Почему понятие скалярного магнитного потенциала неприменимо к областям, занятым током?

2. Какие ограничения следует наложить на выбор пути интегрирования вектора напряженности магнитного поля, чтобы его скалярный потенциал был однозначным?

3. Почему векторный магнитный потенциал является более общей характеристикой, чем скалярный потенциал?

4. Электрический ток течет по кольцевому проводнику, помещенному в однородную среду ( ) , и имеет в цилиндрической системе координат составляющую . Каково направление векторного магнитного потенциала?

5. Во всех точках контура направление векторного магнитного потенциала перпендикулярно вектору , касательному к контуру. Чему равен магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром?

6. Имеют ли смысл понятия индуктивности контура и взаимной индуктивности контуров при допущении, что контуры являются бесконечно тонкими?

7. Можно ли рассчитать взаимную индуктивность двух контуров, если распределение тока в одном из них неизвестно? Многовитковую круговую катушку можно рассматривать как совокупность круговых витков. Равна ли индуктивность катушки сумме индуктивностей ее витков? Почему формулы расчета потенциальных коэффициентов методом средних потенциалов используют для определения взаимной индуктивности двух отрезков только в случае прямолинейных отрезков?

8. Индуктивности двух одинаковых контуров равны. Каково наибольшее значение их взаимной индуктивности?

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИЛ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Целью настоящей работы является исследование электромагнитного взаимодействия коаксиальных катушек с электрическими токами.

1. Описание установки

В лаборатории исследуют электромагнитную силу между двумя круглыми коаксиальными катушками. Линейные размеры поперечного сечения катушек малы по сравнению с радиусами катушек. Радиусы катушек и числа их витков даются преподавателем, ведущим занятия.

Измерение электромагнитной силы производится с помощью электронных весов, на которых с помощью специальной подставки из немагнитного и непроводящего материала закрепляется нижняя катушка. Вторая катушка устанавливается выше и закрепляется на кронштейне штатива так, чтобы можно было изменять расстояние по высоте между катушками. Здесь же на кронштейне закреплена линейка для измерения расстояния между центрами катушек.

Катушки включаются последовательно и питаются от источника постоянного или переменного тока. Ток в катушках регулируется с помощью регуляторов источников и измеряется с помощью амперметра.