Математики 20 века
Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) французский математик, физик, астроном и философ. Его труды составляют более 500 статей и книг, которыми он обогатил, практически все раздели современной ему математики. Это создание топологии, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, новых методов небесной механики, математических основ теории относительности и др. По его имени названы многие понятия (гипотеза, модель и методы, теоремы и др). Эйнштейн в своих первых работах по теории относительности опирался на математическую модель Пуанкаре, но сделал решительный шаг, отказавшись от понятия эфира. Он считал, что без логического обоснования, интуитивно полученные утверждения не заслуживают доверия, но в основе деятельности математики лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования.
Давид Гильберт (1862-1943) выдающийся немецкий математик, внесший огромный вклад в развитие многих разделов математики (теория инвариантов, теория чисел, вариационное исчисление, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, математическая физика). В математике появились многие новые понятия и термины в честь Гильберта (аксиоматика Гильберта, Гильбертов кирпич, Гильбертово пространство, преобразование Гильберта, теоремы Гильберта и др.). Гильберт был человеком общительным и доброжелательным, исключительного трудолюбия и научного энтузиазма.
Альберт Эйнштейн (1879-1955) немецкий физик. Благодаря Эйнштейну мы можем использовать GPS. Компакт диски и DVD-диски, оптические волокна (в телефонии и Интернете), ядерную силу вещества и т.д. Ему не было и 15 лет, когда он освоил дифференциальное и интегральное исчисление. Он сказал: «Когда я был молод, мне не было ясно, что наиболее глубокое понимание основных принципов физики связано с наиболее трудными математическими методами».
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) советский математик, создатель современной теории вероятностей. Его фундаментальные работы внесли большой вклад в теорию функций, математическую логику, топологию, теорию дифференциальных уравнений, функциональный анализ, в теорию турбулентности, в теорию гамильтоновых систем. Он был одним из самых видающихся представителей современной математики.
Психологические знания и математика
«Психология имеет долгое прошлое и краткую историю» - метко заметил немецкий психолог Г. Эббингауз в начале 20-ого века. Он имел в виду многовековой период развития психологических отдельных знаний в разных сферах, в основном в рамках философий. Вопросы о человеческой сущности, о душе и т.п. были затронуты почти всеми выдающиеся мыслителями, учеными всех времен и народов. По мере развития разных наук и технологии (в том числе и математики как способа формализации понятий и логических операции, с дальнейшим созданием мощной символической системы со своими «правилами игры» с ними, с аналитическим аппаратом обработки экспериментальных данных) человечество все шире и глубже понимал окружающий мир и мог научно объяснить многие явления и процессы, все более притесняя разные религиозно-мифические способы объяснения мира.
Началом развития психологии как самостоятельной науки принято считать открытие в 1879 г. В Лейпцигском университете первой экспериментальной психологической лабораторий немецким психологом, физиологом и философом Вильгельмом Вундтом (1832-1920). В настоящее время существуют разные направления и школы психологий (парой противоречивые) во многих из которых применяются математические методы анализа. Например, в таких разделах психологии как психометрика, психодиагностика, дифференциальная психология, психогенетика (где используют такой раздел высшей математики, как структурное моделирование) и др.
Главное для применения математики в той или иной сфере в том, что предмет исследования может быть не только описан, но и поддается количественному измерению. В психологии часто проводят статистические наблюдения, сбор и анализ информации, что невозможно без мощного математического аппарата теорий вероятностей и математической статистики. Однако правильный и мощный математически аппарат нужно уметь использовать правильно, уметь правильно и четко поставить задачи.
Настоящее учебное пособие имеет цель сколь возможно коротко и ясно изложить основные положения некоторых разделов высшей математики, научить студентов самостоятельно поставить и решить разнообразные задачи, сделать правильные выводы.