1.Понятие о соотвествии

Соответствие – это соотношение между чем-либо, выражающее согласованность, равенство в каком либо отношении.

В жизни часто приходится слышать: это учебник соответствует данной программе, а этот учебник не соответствует(но может соответствовать другой программе), это яблоко соответствует высшему сорту, а это первому.

Наблюдается соответствие между количеством солнечных дней в году и урожайностью культуры.

Если проанализировать эти примеры, то можно заметить, что во всех случаях речь идет о двух классах объектов, причем между объектами из одного класса устанавливается по определенным правилам некая связь с объектами другого класса.

Многочисленные примеры соответствий вы изучали в школе- функций. Любая известная вам функция есть пример соответствия. Рассмотрим функцию у=х+5. Если не говорится специально об области определения функции, то считают, что каждому числовому значению аргумента Х соответствует числовое значение У, которое находится по правилу: к икс нужно прибавить пять. В этом случае соответствие устанавливается между множествами R. и R. Всех действительных чисел.(чтоб различать их условимся писать Rх и Rу- это разное обозначение одного и того же множества R.)

Таким образом между элементами различных множеств мы устанавливаем некую связь. Иногда ее можно показывать на рисунке. Пример:Петров-хорошо, Иванов-удовлитворительно, Новиков-отлично , Волков-отлично , Бекетова-хорошо, Баранова-не удовлитворительно.(2круга в одном фамилии в другом оценки)

По этомурисунку можно определить оценку по матиматике каждого из студентов.

Определение. Соответствие f. между элементами множеств Х и У называют упорядоченную пару множеств: (Х*У,Gf) , где Gf пренадлежит Х*У. Множество Х называют областью отправления, множество У-областью прибытия, а множество Gf-графиком этого соответствия.

Из определения следует, что для задания соответствия между элементами множеств ХиУ(или соответствия между множествами Х и У) необходимо указать декартово произведение этих множеств и график Gf, который состоит из пар элементов , находящихся в этом соответствии. Будем говорить , что элементу а пренадлежит Х соответствует элемент b. пренадлежит У, если (a,b)принадлежат Gf. Например на рис.1 задано соответствие между множествами Х={Петров, Иванов, Новиков, Волков, Баранова, Козлов} и У={отлично,хорошо,удовлитворительно,неудовлетворительно}. График этого соответствия Gf={(Петров, хорошо),(Иванов,удовлетворительно),(Новиков,отлично),(Волков,отлично),(Баранов,неудовлитворитеьно)}.Сам рисунок называется графиком соответствия.

Определение. Областью определения соответствия f=(X*Y, Gf) называется множество тех элементов первого множества (области отправления), которым соответствуют элементы второго множества(области прибытия).

На графе от каждого элемента из области определения соответствия отходит хотя бы одна стрелка.а-n , b-p , c-q , d.- p.

На рис.2 задано соответствие f, областью определения которого является множество {a,b,c,d}.

Определение. Множеством значений соответствия f=(X*Y, Gf) называется множество элементов из второго соответствие некоторым элементам первого множества (области отправления).

На графе к каждому элементу множества значений подходит хотя бы одна стрелка(на рис.2 это {n,p,q}.

Элементу а пренадлежит соответствует элемент nсоответствует называемйц оюрахом элемента а. это мы будем записывать так:

f(a)=n или (a,n)пренадлежит Gf. В данном примере f(b)=p, f(c)={n,q},f(d)=p.