Введение
Из историй развития математики
Древний мир Развитие математики берет свое начало в древнем Египте, Вавилоне (найдены даже дневники школьников (глиняные таблички) шумеров). Древнегреческая школа математики впитала все знания коптов и вавилонян, упорядочила и преподнесла миру так аккуратно, что вплоть до 17 века (до Рене Декарта) не требовались какие-то дополнения, уточнения. Яркими представителями древнегреческой школы являются:
Пифагор (около 530 -450г. до Р.Х.) - в эту эпоху греческая школа математики только зарождалась. Он 22 года побывал в Египте и 12 лет в Вавилоне и постигал тайнам математики, геометрий, музыки и астрономии. Вернувшись на родину, он основал философскую школу, объединивши софистов. Пифогорийцы полагали, что та гармония, что существует в математике, отражает гармонию мироздания.
Евклид (ок. 365-275г до Р.Х.) (или Эвклид) – учителями Евклида были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до Р.Х.) он преподавал в Александрийской академии. В его трудах особое место занимает изложение т.н. евклидовой геометрии, система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость и т.п. У него есть и труды по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские источники приписывают ему и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.
Архимед (ок. 287-212г до Р.Х.) – родился на острове Сицилия. Отец (астроном и математик Фидий) дал ему хорошее образование. В Александрии он познакомился с астрономом и математиком Эратосфеном, изучал научные труды Демокрита и др. Первые его труды посвящены механике (принцип рычага, о центре тяжести, знаменитый закон Архимеда, винт Архимеда и др.), но он был и хорошим математиком, конструктором, инженером, занимался астрономией и оптикой (легенда о вогнутых зеркалах, поджигающих корабли противника).
Апполоний Пергский (ок. 260-170г до Р.Х.) – великий геометр (наряду с Евклидом и Архимедом) прославился в первую очередь работой «Конические сечения» (8 книг), в которой излагал общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно такие названия конических сечений ввел Апполоний, а также другие общеизвестные термины: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата и др. Он дал решение задачи о построении окружности, касающейся трех заданных окружностей.
Средние века В 6 веке от Р.Х. в Индии расцвела самобытная математическая школа. Индийцы восхищались достижениями греческой школы, особенно в геометрии и удивлялись по поводу очень не удобной арифметикой (числа писались с помощью букв). Индийские ученые смогли создать позиционную десятичную систему счисления (0,1,..,9), которая, благодаря арабским торговцам, быстро распространилась. Но римская система чисел по инерции применялась в Европе до 16-17 веков и, не выдержав «конкуренцию», уступила место более удобной индийской системе, что применяется сегодня во всем мире. В разных странах и в разные времена были предложены четкие математические правила сложения (вычитания) и умножения (деления) и т.п. - 7 век Анания Ширакаци в Армении, 9 век – Аль-Хорезми в среднеазиатском городе Бухара. Латинизированная имя автора (Algorismus, Algorithmus) впервые использовал великий Лейбниц как специальный термин «алгоритм». В средневековой Европе этот термин стал обозначать всю десятичную систему арифметики. Введенный в математику термин «синус» тоже связан с именем великого математика Аль-Хорезми: геометрический смысл синуса – половина длины хорды, стягивающий дугу. Хорезми назвал «тетива лука» (а по арабский звучал «джейяб»). Переводчиком книги Хорезми на латынь была допущена ошибка – он прочел вместо «джейяб» «джиба» и переводил как «бухта» (что по латыни звучит «sinus»), а не «тетива лука».
Математики 16-17 веков
Франсуа Виет (1540-1603) французский математик, ввел буквенные (символьные, обобщенные) формы в алгебру, фактически положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем (параметрическом) виде, т.е. ввел понятие алгебраической формулы. Известны «формулы Виета», показывающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.
Джон Непер (1550-1617) шотландский математик, занимался богословскими предметами и математикой. По его словам главным предметом его занятий были пророчества, а математикой занимался лишь как одним из видов отдыха. Непер вошел в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента – таблицы логарифмов, сводя сложные операции умножения к сложению. Его открытие привело к появлению трансцендентных функции и методов решения дифференциальных уравнений. По словам Лапласа «Непер свои изобретением продлил жизнь астрономов», упростив их вычисления. В его честь названо иррациональное число «е» (2,71282…) и др.
Иоганн Кеплер (1571-1630) немецкий астроном, открывший законы движения планет. В математике он предложил понятие бесконечно малых, после изобретения Непером логарифмов разработал удобные таблицы логарифмов, смог вычислить объем многих тел вращения (в этих работах содержатся элементы интегрального исчисления). Кеплер внес вклад также в теорию конических сечений.
Рене Декарт (1596-1650) – философ, физик и математик (основатель аналитической геометрии). Рассматривал символику Виета, полиномы (многочлены), решения алгебраических уравнений, комплексные числа (их Декарт называл «ложными»). Все знают, что такое декартовая система координат. Он изучал также механику, оптику, рефлекторную деятельность человека.
Пьер Ферма (1601-1665) французский математик, один из создателей теории числе, аналитической геометрии, математического анализа и теории вероятностей. По профессии юрист, знал много языков, известен широкому кругу своей формулировкой «Великой теоремы Ферма». Он был блестяще эрудированным как в математике, так и в гуманитарных науках. Независимо от Декарта он создал свою аналитическую геометрию, раньше Ньютона умел применить элементы дифференциального исчисления для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма помогли ему создать систему математического анализа.
Математики 17-18 веков
Исаак Ньютон (1643-1727) английский физик, астроном и математик, автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил основные законы классической механики. Он систематизировал и изложил дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета (кольца Ньютона) и много другое.
Готфрид Лейбниц (1646-1716) немецкий математик, юрист, философ. Он был доктором права и восхищал слушателей своей эрудицией, ясностью изложения и ораторским талантом. В математике известны его работы по комбинаторике, математической логике, математического анализа. Почти все термины и символы, введенные Лейбницем в математику, укоренились (только термин «интеграл» ввел Якоб Бернулли). Изобретенный им арифмометр собственной конструкции намного превосходил паскалевского арифмометра. 1700 году Лейбниц основал Берлинскую Академию наук. Встречи Петра I с Лейбницем привели к одобрению создания Академии Наук в Петербурге.
Якоб Бернулли (1654-1705) швейцарский математик, из династии швейцарских ученых Бернулли, три представителя которой стали фигурами исключительной важности в точных науках: Якоб, Иоганн (брат Якоба и учитель Эйлера), Даниил (сын Иоганна, известен своими фундаментальными работами о гидродинамике, теорий вероятностей). Якоб Бернулли внес существенный вклад в разработку основ математического анализа, аналитической геометрии, теорий вероятностей («Искусство предположений») и вариационного исчисления. Он ввел полярные координаты, сформулировал и доказал теорему о «законе больших чисел» (названный так Пуассоном).
Леонард Эйлер (1717-1783) швейцарский, немецкий и российский математик (был приглашен работать в Санкт-Петербург и почти полжизни жил и работал там). Эйлер автор многочисленных работ по теории чисел, геометрии, комбинаторике, математическому анализу, приближенным вычислениям, теории графов, небесной механике, математической физике, инженерное дело, теории музыки и т.д.
Пьер-Симон Лаплас (1749-1827) французский математик, астроном и физик, философ известен работами в области небесной механики, геометрии, дифференциальных уравнений, один из создателей теорий вероятностей. Будучи действительным членом Парижской Академии наук, на одном из экзаменов Лаплас высоко оценил знания 17 летного Бонапарта. На основе закона всемирного тяготения он дал всесторонний анализ движении известных тогда тел Солнечной системы, развивал и изложил гипотезу Канта о происхождении Солнечной системы из газовой туманности. Лаплас подытожил все свои и чужие результаты в области теории вероятностей и изложил грандиозную работу «Аналитическая теория вероятностей». В линейной алгебре он дал разложение детерминанта (определителя) по минорам, а также развил теорию ошибок и приближенный метод наименьших квадратов.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик, внёсший также фундаментальный вклад в астрономию, геодезию, электродинамику (электромагнитный телеграф 1833 г. Германия) и др. Известен его метод решения систем линейных уравнений, разработал один из основных методов – метод наименьших квадратов (МНК) обработки неравноценных наблюдательных данных. Известны его работы о сходимости бесконечных рядов, о геометрическом представлений комплексных чисел, он заложил основы римановой геометрии и математической теории потенциалов. В теории вероятностей он настолько тщательно исследовал распространенный в природе нормальный закон распределения случайных величин, что часто закон распределении называют гауссовским, а график - гауссианой.