7.4. Энергия магнитного поля

7.4.1. Если виток катушки находится в переменном магнитном поле, то по закону электромагнитной индукции в нем индуцируется ЭДС

Витки катушки соединены последовательно, т. е. ЭДС катушки

Величина называется потокосцеплением. Таким образом, ЭДС катушки

7.4.2. Если все витки пронизываются одинаковым потоком, то в этом случае имеет место полное потокосцепление, т. е.

Катушка индуктивности накапливает магнитную энергию

но

т. е.

По закону полного тока

где — средняя длина сердечника. Магнитный поток т. е.

Можно вычислить магнитную энергию в единице объема сердечника

Учитывая, что и можно определить удельную энергию

7.5. Взаимная индуктивность

7.5.1. Если по первой катушке пропустить ток, то магнитный поток будет в ней индуцироваться и пронизывать вторую катушку (рис. 7.7). Потокосцепление второй катушки

Потокосцепление пропорци­онально току в первой катушке. Ко­эффициент пропорциональности на­зывается взаимной индуктивностью

т. е.

Можно пропустить ток во второй катушке, т. е.

По закону Ома для магнитной цепи

В этом случае

7.5.2. ЭДС взаимоиндукции в катушках, индуцируемых потоками Ф₁₂ и Ф₂₁ , будет:

7.5.3. Полное потокосцепление каждой катушки включает две со­ставляющие. Сумма или разность этих составляющих зависит от на­правления токов в катушках и их взаимного расположения. Согласным называется такое включение катушек, когда потокосцепления склады­ваются. При встречном включении потокосцепления вычитаются. На схемах условно одноименные выводы катушек обозначаются точками. Таким образом, если токи в катушках направлены одинаково по отно­шению к одноименным выводам, то они включены согласно.

7.5.4. Величина называется сопротивлением взаимной индуктивности. Комплексное выражение ЭДС взаимоиндукции в ка­тушках имеет соответственно вид

а если ,

то

Мощность, передаваемая с первой катушки на вторую,

где активная мощность

Мощность, которая передается со второй катушки на первую,

Всегда активные мощности

7.6. Расчет однородных магнитных цепей

7.6.1. При расчете магнитных цепей возникают, как правило, две задачи — прямая и обратная. При прямой задаче обычно задаются геометрия цепи, материал и магнитный поток. Нужно определить маг­нитодвижущую силу. При обратной задаче задаются геометрия, ма­териал и магнитодвижущая сила. Необходимо определить магнитный поток.

7.6.2. Магнитная цепь является однородной, когда во всей цепи В и Н постоянные, т. е. на всех участках цепи один материал и одинаковое сечение.

7.6.3. На рис. 7.8 приведена одно­родная магнитная цепь. Если решают прямую задачу (заданы материал, гео­метрия и магнитный поток; необходи­мо определить магнитодвижущую силу), то вычисляют:

а) по заданному потоку — маг­нитную индукцию В

б) по кривой намагничивания — напряженность магнитного поля (рис. 7.9);

в) по закону полного тока — маг­нитодвижущую силу

7.6.4. Решение обратной задачи (за­даны материал, геометрия и магнито­движущая сила; нужно определить магнитный поток) выполняется следу­ющим образом:

а) по закону полного тока опреде­ляют напряженность магнитного поля

б) по кривой намагничивания нахо­дят магнитную индукцию;

в) магнитный поток вычисляют по соотношению

7.6.5. На рис. 7.10 приведена сим­метричная разветвленная магнитная цепь ( — ось симметрии). При ре­шении прямой и обратной задач рас­считывается только половина цепи. При этом на участке с обмоткой маг­нитный поток равен .На участках без обмоток берется поток, равный