7.3. Теория сглаживающих фильтров.

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) обычно оперируют с постоянной частотой дискретизации при оцифровке аналогового сигнала. Используя частоту дискретизации (f_S), называемую скоростью Найквиста, весь входной сигнал, находящийся в области частот выше f_S/2, надежно оцифровывается. Если есть часть спектра входного сигнала, которая располагается в области частот выше f_S/2, то эта часть будет перенесена в полосу пропускания с неизменной амплитудой и представлена составляющими спектра низкой частоты. Этот феномен делает невозможным проследить различие между сигналами более низких (ниже f_S/2) и более высоких (выше f_S/2) частот. Данный феномен показан на рисунке 7.3.1.

Рис. 7.3.1.

На обоих частях этого рисунка по осям абсцисс отложена частота дискретизации, f_S. В левой части рисунка 1 определены пять частотных сегментов. Сегмент N = 0 определяется от нуля до половины частоты дискретизации. В этой полосе пропускания система дискретизации будет надежно регистрировать частотные составляющие аналогового входного сигнала. В сегментах N > 0 частотные составляющие аналогового сигнала будут зарегистрированы системой оцифровки в полосе пропускания сегмента N = 0. Математически эти более высокие частоты будут возвращаться согласно следующего выражения:

.

Например, пусть частота дискретизации системы (f_S) будет равна 100 кГц и частотный спектр содержит частоты:

П осле дискретизации сигнал будет содержать точную информацию об амплитуде всех частот входного сигнала, однако, четыре из них будут возвращены в область частот от нуля до f_S/2 (50 кГц). Используя формулу , получим преобразованные частоты входного сигнала:

.

Заметим, что этот частотный сигнал между областью частот от нуля до f_S/2, а также значение его амплитуду будут в точности сохранены.

Феномен возвращения частоты может быть устранен или значительно уменьшен путем использования аналогового ФНЧ перед входом АЦП. Сказанное иллюстрируется на рисунке 2. На этой диаграмме ФНЧ ослабляет вторую часть входного сигнала частоты (2). Конечно, этот сигнал не будет перенесен после дискретизации. На рисунке 7.3.2 показаны две области АЧХ аналогового ФНЧ. Левая область является полосой пропускания частот от нуля до f_S/2. Вторая область (затемненная) является переходной областью фильтра. Поскольку эта область правее, чем f_S/2, то сигналы с частотами этой области не будут перенесены после дискретизации. Воздействие этой ошибки может быть уменьшено путем перемещения переходной области ниже (левее) f_S/2 или путем увеличения порядка фильтра. В обоих случаях минимальный коэффициент усиления фильтра (A_max на частоте f_S/2) должен быть меньше, чем отношение сигнал-шум (SNR) системы дискретизации.

Например, если используется 12-ти разрядный АЦП, то идеальное отношение сигнал-шум составит 74 дБ. Фильтр должен быть спроектирован так, чтобы коэффициент усиления на частоте f_S был на 74 дБ меньше, чем коэффициент усиления в полосе прозрачности. Например, предположим, что используется фильтр пятого порядка:

для фильтра Баттерворта;

для фильтра Бесселя;

для фильтра Чебышева с неравномерностью 0,5 дБ в полосе прозрачности;

для фильтра Чебышева с неравномерностью 1 дБ в полосе прозрачности.