Пример 12

Груз весом 500 H падает с высоты 65 см на деревянную балку длиной 3 м и сечением 12 х 20 см (рис. 44). Проверить прочность балки, если =10 МПа и Е = 1 ГПа.

Рис. 44. Удар груза по балке

Балка подвергается поперечному (изгибающему) удару.

Условие прочности балки:

Напряжение в балке от статического действия груза:

.

Для определения коэффициента динамичности необходимо знать величину прогиба в точке приложения груза от его статического действия. Воспользуемся методом начальных параметров и составим уравнение прогибов:

Так как начало отчета абсциссы х принято на опоре А, начальный

прогиб . Определим :

При

откуда .

При .

Прогиб при в точке С равен

.

Коэффициент динамичности:

Динамическое напряжение:

Прочность балки обеспечена.

Задача 12. Динамическое действие нагрузок

Произвести расчет балки при ударном действии груза весом (рис.45). Материал балки – сталь, Данные к задаче приведены в табл. 16.

Таблица 16

Данные к задаче 12

Номер строки	Номер схемы	Вес груза P, кН	Номер двутавра	Длина l, м	Высота падения H, м
1	I	1,10	22	2,1	11
2	II	1.20	22а	2,2	12
3	III	0.30	24	2,3	13
4	IV	0.40	24а	2,4	4
5	V	0.50	27	2,5	5
6	VI	0.60	27а	2,6	6
7	VII	0.70	30	2,7	7
8	VIII	0.80	30а	2,8	8
9	IX	0.90	33	2,9	9
0	X	1,00	36	3,0	10
	в	б	а	в	в

Рис. 45. Схемы балок к задаче 12

План решения задачи:

1) определить максимальное нормальное напряжение в балке при

статическом действии веса P;

2. определить прогиб балки в точке приложения веса P от

статического его действия;

2. вычислить динамический коэффициент;

3. вычислить максимальное нормальное напряжение от

динамического действия веса и сделать заключение о прочности балки;

5) вычислить прогиб от динамического действия веса в точке его приложения.

Примечание. Прогиб от статического действия груза весом P (в точке его приложения) определить по следующей формуле, взятой из справочника:

– в схемах I – III: ;

– в схемах IV – VI: ;

– в схемах VII – X: .