Лабораторная работа № 7 Определение удельной теплоемкости и удельной теплоты плавления сплава Вуда

Принадлежности: источник тока; термостат с сосудом, внутри которого находится сплав Вуда с нагревателем и термопарой; амперметр и вольтметр для измерения мощности нагревателя; числовой вольтметр; секундомер.

Краткая теория. Удельной теплоемкостью вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания одного килограмма вещества на один Кельвин,

,

(1)

где – удельная теплоемкость, – масса вещества, – количество теплоты, – приращение температуры.

Часто, особенно в случае газов, приходится иметь дело с молярной теплоемкостью. Молярной теплоемкостью называется количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на ,

.

(2)

Здесь – молярная теплоемкость, – молярная масса вещества.

Строго говоря, теплоемкость меняется с температурой, однако для узкого интервала температур эта величина может считаться постоянной. Опытным путём было установлено, что при не слишком низких температурах для химически чистых веществ (в кристаллическом состоянии) молярная теплоёмкость одинакова и равна 25 Дж /моль·К.

Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти. Классическая теория дает следующее объяснение этого закона. Между частицами (атомами), образующими кристаллическую решетку, существуют силы взаимодействия. Расположение частиц в узлах кристаллической решётки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При отклонении частицы от положения равновесия появляются силы, стремящиеся вернуть частицу в прежнее положение, вследствие чего возникают колебания. При колебаниях частицы происходит непрерывный переход ее кинетической энергии в потенциальную и обратно. При этом средняя кинетическая и средняя потенциальная энергии равны друг другу и по теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы принимают значение

.

Здесь – постоянная Больцмана, – абсолютная температура.

В твердом теле колеблющийся атом обладает тремя степенями свободы и может совершать колебательное движение по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Средняя энергия колебательного движения одного атома равна

,

а на моль вещества она составляет

,

(3)

где – число Авогадро.

Количество тепла, необходимое для нагревания одного моля твердого тела (т.е. его молярная теплоемкость), равна

Дж/моль·К

Сказанное справедливо для достаточно высокой температуры, когда можно считать колеблющиеся частицы независимыми.

При нагревании вещества средняя кинетическая энергия частиц увеличивается, связывающие их силы уменьшаются. Когда твердое тело нагреется до температуры плавления, размах колебаний частиц настолько увеличится, что нарушится порядок их расположения в кристалле. Кристаллы теряют свою форму: вещество плавится, переходя из твердого состояния в жидкое (при отвердении вещества все происходит в обратном порядке). Во время плавления температура тела остается постоянной: вся подводимая энергия тратится на разрушение кристалла.

Количество тепла, необходимое при температуре плавления для превращения одного килограмма кристаллического вещества в жидкость, называется удельной теплотой плавления:

.

(4)

На рис. 1 показано изменение температуры нагреваемого вещества с течением времени . Участок соответствует нагреванию вещества до температуры плавления, участок – плавлению. На участке перешедшее в жидкое состояние вещество продолжает нагреваться.

Удельную теплоемкость и удельную теплоту плавления удобно отыскивать по результатам одного эксперимента, в котором исследуемый образец нагревается до температуры плавления, а затем расплавляется.

Экспериментальная установка состоит из термостата 1 (рис. 2), внутри которого расположен тигель 2 со сплавом Вуда. Для нагревания используется спираль 3, навитая на тигель. Количество теплоты , переданное сплаву, можно найти, измерив в цепи нагревателя ток и напряжение, а также время нагревания :

.

(5)

Рис. 1

Температура сплава измеряется через заданный промежуток времени при помощи термопары 4, один спай которой находится в сплаве, а другой выведен наружу и помещен в сосуд с водой комнатной температуры.

П

Рис. 2

римечание. Сплав Вуда состоит из кадмия, олова, свинца и висмута, взятых в соотношении . Сплав интересен тем, что температура его плавления много ниже температуры плавления его составляющих.

Термопара представляет собой устройство, чувствительное к изменению температуры. Если температура спаев различна, между ними возникает разность потенциалов, которая пропорциональна разности температур

,

(6)

где – постоянная термопары, в нашем случае равная мкВ/К.

Рис. 3

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь нагревателя (рис. 3).

2. Подключить цифровой вольтметр к термопаре. Д ля этого служат клеммы 5 и 6 (рис. 2). Чувствительность вольтметра должна быть  мВ. Вольтметр следует включить в сеть заранее, так как для стабильной работы он требует прогрева в течение 15 мин.

3. Одновременно включить нагреватель и секундомер.

4. Записывать показания вольтметра через каждые 10–15 с. Измерения продолжать до тех пор, пока не появится устойчивый рост показаний вольтметра.

5. Результаты измерений занести в таблицу; по табличным данным построить график зависимости , аналогичный рис. 1.

6. По графику определить , и (интервалы и соответствуют отрезкам и на рис. 1).

7. Вычислить теплоемкость и удельную теплоту плавления по формулам, полученным из (1), (4) и (5):

и

.

Контрольные вопросы

1. Что показывают удельная теплоемкость вещества, удельная теплота плавления? В каких единицах они измеряются?

2. Что нужно знать, чтобы подсчитать количество теплоты, которое получает тело при нагревании, плавлении?

3. Чем определяется то или иное состояние вещества? Как объяснить процесс плавления и отвердевания вещества на основе молекулярного строения вещества?

4. Суть закона Дюлонга и Пти. Теплоёмкость металлов.

5. Рассчитать (теоретически) удельную теплоёмкость сплава Вуда.

6. Объяснить качественно ход зависимости температуры твердого тела от времени при нагревании и плавлении.

7. Описать метод измерения температуры, используемый в данной работе.

Список рекомендуемой литературы

16. Савельев И.В. Курс общей физики. М., 1973. т. 1. Гл. 15. 1982. т. 1. Гл. 13.

17. Рымкевич П.А. Курс физики. М., 1975. Гл. 11.

1 Решение дифференциальных уравнений можно найти в [1], гл. 7.

2 См. [1], гл. 7.

71