Лабораторная работа № 0 Измерение физических величин

Принадлежности: штангенциркуль, микрометр, секундомер, линейка, различные объекты для измерения.

Краткая теория. Среди оценок физических величин, проводимых опытным путем, особое место занимают измерения. Измерением называется процесс, заключающийся в сравнении измеряемой физической величины с некоторым ее значением, принятым за единицу. Если – измеряемая величина, – единица измерения и – численное значение измеряемой величины, то на основании определения можно записать

.

С точки зрения приемов, посредством которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений:

• прямые измерения, при которых результат получается из опытных данных некоторого числа измерений одной и той же величины (например, измерение длины, массы, времени, температуры и т.д.);

• косвенные измерения, при которых результат получается на основании прямых измерений нескольких величин, связанных с искомой функциональной зависимостью. Например, кинетическая энергия тела, которую невозможно определить непосредственно, легко находится из формулы:

.

Единицы измерения физических величин делятся на основные и производные. В механике основными являются единицы измерения длины, массы и времени. Единицы измерения производных величин устанавливаются на основании определяющих уравнений. Например, для скорости будет уравнение , и т.д.

О приближенных вычислениях. При выполнении вычислений следует руководствоваться практически необходимой точностью, т.к. бессмысленно проводить вычисления с точностью большей, чем допускают данные задачи.

В случае приближенных вычислений необходимо отличать запись, например, 13.8 от 13.800. Запись 13.8 означает, что верны лишь цифры целых и десятых долей, т.е. истинное значение числа может быть как 13.78, так и 13.82. Запись 13.800 означает, что верны также сотые и тысячные доли, т.е. истинное число может быть 13.7996 и 13.8002. Числа, расположенные справа от знака дробности, называются десятичными. Значащими цифрами называются все верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, в числе 0.0708 – три значащих цифры, в числе 6100 – четыре значащих цифры, в случае 6.1 значащих цифр только две.

Правила округления чисел. При округлении оставляют лишь верные знаки числа, отбрасывая все остальное. Этих правил три.

1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр, меньше, чем 5. Например, 73.42 округляется до 73.

2. Если первая из отбрасываемых цифр больше 5-ти, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первой из отбрасываемых является цифра 5, а за ней одна или несколько цифр, отличных от нуля. Например, число 35.856 можно округлить так: 35.86, 35.9 или 36.

3. Если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например, число 0.435 округляется до 0.44, а число 0.465 округляется до 0.46.

Классификация погрешностей. Погрешности делятся на систематические, случайные и промахи. Систематическими называются погрешности, обусловленные одной и той же причиной, которая чаще всего известна заранее. При многократных измерениях физической величины такая погрешность имеет одно и то же значение, т.е. систематически повторяется. Такие погрешности можно учесть, а поэтому и устранить. Случайными называются погрешности, вызванные причинами, заранее неизвестными. Такие ошибки можно свести к минимуму, но полностью устранить невозможно. Случайные погрешности зависят от неточности измерительных приборов, от несовершенства наших органов чувств и от непрерывного действия изменяющихся внешних условий (изменение температуры, давления, влажности и т.д.). Промахи – это очевидные ошибки измерения, возникающие в результате небрежности отсчета или записи. Например, вместо числа 18 записано 13, или 17.5 вместо 1.75 и т.п. Такие ошибочные данные следует проверить и отбросить.

Систематические ошибки и промахи можно устранить. Случайные ошибки (погрешности) устранить нельзя, но благодаря тому, что они подчиняются вероятностным закономерностям, при достаточно большом числе измерений всегда можно указать пределы, внутри которых заключается истинное значение измеряемой физической величины.

Погрешности непосредственных измерений. Пусть в результате измерения физической величины получен ряд значений:

.

Среднее арифметическое значение этой величины равно:

,

где – число значений.

Абсолютная погрешность отдельного измерения равна модулю разности между средним значением и результатом отдельного измерения :

, , ..., .

Величина

.

называется средней абсолютной погрешностью измерений.

При достаточно большом числе измерений вероятность получения средней погрешности, большей , незначительна. Истинная абсолютная ошибка не может быть больше погрешности . Это значит, что истинное значение измеряемой физической величины находится в интервале между значениями и .

Результат измерений принято записывать следующим образом:

.

В теории ошибок предполагается, что измерение производится приборами, собственная погрешность которых значительно меньше погрешности отдельных измерений.

Абсолютная погрешность должна заканчиваться в том же разряде, что и результат, например:

см.

С увеличением числа измерений средняя абсолютная погрешность уменьшается, следовательно, измерения целесообразно проделывать столько раз, сколько необходимо, чтобы приблизить абсолютную погрешность к погрешности прибора.

В случае, когда в результате измерений получается ряд совершенно одинаковых значений измеряемой величины, в качестве средней абсолютной погрешности выбирается собственная погрешность прибора, равная, как правило, половине цены наименьшего деления прибора.

Относительная погрешность опыта представляет собой отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины :

.

Относительная погрешность показывает, какую часть измеряемой величины составляет средняя абсолютная погрешность. Относительная погрешность является величиной безразмерной и обычно выражается в процентах.

Погрешности косвенных измерений. В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям. При этом необходимо учитывать ошибки отдельных измерений. Рассмотрим несколько примеров.

1. Абсолютная погрешность суммы (разности) равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых: например, в случае погрешность будет равна .

2. Абсолютная погрешность произведения двух сомножителей равна сумме произведений первого множителя на абсолютную погрешность второго и второго множителя на абсолютную погрешность первого. Пусть и , тогда .

3. Абсолютная погрешность дроби равна сумме произведений знаменателя на абсолютную погрешность числителя и числителя на абсолютную погрешность знаменателя, деленной на квадрат знаменателя: если , то

.

Из приведенных примеров видно, что средние абсолютные ошибки можно находить по правилам дифференцирования, заменяя значок дифференциала значком ошибки , и выбирая знаки таким образом, чтобы абсолютная величина ошибки была максимальной.

По определению относительная погрешность равна:

.

С другой стороны

или .

Из сопоставления этих выражений следует, что относительную погрешность можно найти путем логарифмирования исходного выражения и последующего дифференцирования с заменой значков дифференциала значками ошибки и выбором знаков таким образом, чтобы абсолютная величина получаемой относительной ошибки была максимальной.

Пример:

.

Из сказанного следует, что при сложении и вычитании складываются абсолютные погрешности, при умножении и делении – относительные.

Точные линейные измерения. Нониусы. Нониусом (линейным или круговым) называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений в 10–20 раз. Линейный нониус представляет собой небольшую линейку с заданным числом делений, скользящую вдоль основной шкалы (см. штангенциркуль). Круговой нониус представляет собой дуговую линейку, скользящую вдоль кругового масштаба (лимба), предназначенного для измерения углов. Нониусы изготавливаются таким образом, чтобы длина их шкалы укладывалась на заданной длине основной шкалы.

Штангенциркуль (рис. 1) служит для линейных измерений, не требующих высокой точности. Отсчетным приспособлением у всех конструкций штангенинструментов служат шкала штанги и линейный нониус. Цена деления основной шкалы штанги равна обычно 1 мм. Нониусы штангенциркулей могут быть разными. Обычно цена деления нониуса равна 0.1 мм (бывает 0.05 и 0.2 мм).

Рис. 1

Нониус укреплен в подвижной рамке, скользящей вдоль основной шкалы штанги. При нулевом показании инструмента ноль нониуса совпадает с нулевым штрихом основной шкалы. При измерении детали подвижная рамка 1 с нониусом смещается, и деталь зажимается губками 2 штангенциркуля. Существует несколько видов штангенциркулей. Они отличаются типом и количеством измерительных губок, длиной штанги, типом нониусов. При наличии нижних 2 и верхних 3 измерительных губок у инструмента его можно применять как для внешних измерений, так и для внутренних. Часто штангенциркуль снабжается линейкой 4, служащей для измерения глубины.

Микрометр (рис. 2) применяют для более точных измерений. Микрометрические инструменты бывают нескольких типов. Рассмотрим микрометр для наружных измерений. Он состоит из полого стержня, жестко соединенного со скобой. В полость стержня ввинчен микрометрический винт. При измерении предмет зажимается между неподвижным стержнем 2 и подвижным торцом микрометрического винта 3. Микровинт вращают, держась за трещотку 4; вместе с микровинтом вращается корпус барабана 1, перемещаясь при этом поступательно относительно стержня.

Рис. 2

Отсчетное устройство микрометра состоит из двух шкал. Горизонтальная шкала на стержне представляет собой двойную шкалу с ценой деления 0.5 мм, нанесенную по обе стороны продольной черты таким образом, что верхняя шкала сдвинута относительно нижней на половину деления. Цена деления шкалы барабана составляет 0.01 мм: число делений круговой шкалы равно 50-и, следовательно, одному полному обороту микровинта (и барабана) соответствует линейное перемещение края барабана на 0.5 мм.

Отсчет производится следующим образом: по горизонтальной шкале стержня отсчитывается размер измеряемого предмета с точностью до 0.5 мм. Сотые доли миллиметра отсчитываются по круговой шкале барабана. Полученные результаты складываются. Число сотых долей соответствует делению шкалы, расположенному против продольной черты на стержне.

Порядок выполнения работы

1. При помощи микрометра измерить (не менее 5 раз) диаметр стержня.

2. При помощи штангенциркуля измерить длину стержня (также не менее 5 раз).

3. Определить время (5–7 раз), за которое стержень скатится с наклонной плоскости длиной .

4. Для всех случаев результаты измерений записать в таблицу. Вычислить среднее значение измеряемой величины, абсолютную погрешность каждого измерения и ее среднее значение.

5. Найти ошибку опыта (относительную погрешность ).

6. Конечный результат представить в виде:

(единицы измерения); %.

Список рекомендуемой литературы

• Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1961. 427 с.