Індивідуальна робота

1. Виконання розрахункової роботи на тему “ Криві другого порядку. Дослідження лінійних систем. Псевдорозв’язок лінійної системи. Жорданова нормальна форма матриці”

Змістовний модуль №4

Лекційні заняття

Тема 11. Відображення, відношення.

Відображення множин. Образ та прообраз елемента та множини. Сюр’єктивне, ін’єктивне та бієктивне відображення. Композиція відображень та її властивості. Ліве та праве обернене відображення, їх властивості. Декартовий добуток множин. Бінарне та -арне відношення. Обернене відношення. Композиція відношень, її властивості. Відношення на множині та його властивості. Відношення еквівалентності, його властивості. Розбиття. Факторизація відображень. Основна теорема про відображення множин. Відношення порядку.

Тема 12. Алгебричні структури.

Бінарна операція. Півгрупа, моноїд. Приклади.. Означення групи. Приклади. Наслідки аксіом групи. Підгрупа. Порядок елемента. Циклічна група. Ізоморфізм груп. Властивості ізоморфних груп. Суміжні класи, їх властивості. Теорема Лагранжа. Нормальна підгрупа. Критерій нормальності. Фактор-група. Приклади. Гомоморфізм груп. Ядро гомоморфізма. Теорема про ядро гомоморфізма. Природний гомоморфізм. Теорема про гомоморфізм груп. Кільце. Приклади. Властивості елементів кільця. Підкільце. Лівий, правий, двосторонній, головний ідеали. Кільце лишків. Гомоморфізм кілець. Ядро гомоморфізма. Фактор-кільце. Теорема про гомоморфізм кілець. Ліві та праві дільники нуля в кільці. Цілісне кільце. Поле. Ізоморфізм полів. Кільце лишків по простому модулю, як поле. Мала теорема Ферма. Кільце цілих чисел. Алгоритм Евкліда. Підполе. Розширення поля. Поле комплексних чисел.

Практичні заняття

1. Відображення множин. Образ та прообраз множин. Типи відображень.

2. Композиція відображень. Ліве та праве обернене відображення.

3. Бінарне відношення. Обернене відношення. Композиція відношень. Відношення еквівалентності.

4. Група. Аксіоми групи. Підгрупа. Порядок елемента. Циклічна група.

5. Ізоморфізм груп. Суміжні класи. Теорема Лагранжа.

6. Нормальна підгрупа. Факторгрупа. Гомоморфізм груп.

7. Кільце. Підкільце. Ідеали кільця.

8. Гомоморфізм кілець. Факторкільце.

9. Цілісне кільце. Поле.

10. Поле комплексних чисел.

Самостійна робота.

(Перелік питань винесених на самостійне вивчення студентом з вказанням тем)

1. Незвідні багаточлени. Алгебрична замкненість поля комплексних чисел. Основна теорема алгебри. [2, стр. 78-80]..

Література

Основна література.

1. Ніколаєв О.Г. Аналітична геометрія та лінійна алгебра. – Харків:ХАІ, 2007.

2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.

3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.

4. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.

5. Биркгоф Г., Барти Т.К. Современная прикладная алгебра. – СПб., М.: Лань, 2005.

6. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1967.

Додаткова література.

1. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М., 1973.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М., 1984.

3. Брисіна І.В. та ін. Практичний курс вищої математики. Кн. 1. Навч. посібник для вузів. – Харків: ХАІ,2004.

Програму склав д.ф.-м..н., професор, зав. каф. 405 О.Г. Ніколаєв