Лекция 6.

2.2. Математическая модель информационно-измерительной и управляющей системы.

Структурная схема информационно-измерительной и управляющей системы

Как отмечалось выше, сущность методологии математического моделирования состоит в замене исходной системы её «образом» - математической структурой, выражающей с помощью математической символики её математическую модель, отражающая свойства этой системы.

Как отмечалось в 1.2 для представления ИУС математической моделью на любом из уровней необходимо произвести дискретизацию системы, что в соответствии с обобщенной её структурой (см.рис.1.2.2) и представлено на рис. 2.2.1, где приведена структурная схема ИУС, работающей в оптическом диапазоне длин волн относительно входной информации (далее по тексту - ИУС_О).

На рис. 2.2.1 приняты следующие обозначения: НОt₀ – наблюдаемый объект в момент времени t; НОt_Р –прогнозируемое положение НО на момент расчетного времени t_Р; НОt_В – реальное положение НО на момент времени «встреча»; СПЦУ – система ввода предварительной информации о положении НО; ПОС – приёмная оптическая система ИУС(аппаратура оптического визирования и измерения текущих пространнственно-временных пара-метров НО); ПУ – пульт управления и преобразования вида сигналов; УС – устройство связи между объектом управления и ПОС (обеспечивает информацией о взаимном текущем положении между направлением на НО и линией визирования); ИС – исполнительная система управления линией визирования; ЦВМ – цифровая вычислительная машина; S – вектор пути НО за время отведённое для решения поставленной перед ИУС_О; h – вектор «промаха»; - оценка вектора положения НОt₀; - вектор прогнозируемого положения НОt_Р; _ПОС – ошибки визирования и измерения в ПОС; _КЗвена – ошибки кинематического звена.

Функционирование ИУС_О заключается в выполнении следующих действий:

1. На вход исполнительного устройства от СПЦУ поступает информация о возможном местонахождении НО.

2. Исполнительное устройство ориентирует линию визирования ПОС в нужном направлении.

3. «Оператор» (человек или автомат) осуществляет поиск, обнаружение и распознавание НО в пределах поля зрения ИУС_О, в соответствии с его информационными признаками.

4. «Оператор» в соответствии с выбранным заранее методом совмещения линии визирования с направлением на НО (метод наведения) осуществляет передачу информацию о пространственно-временных параметрах НО через пульт управления на формирователь управляющих сигналов.

5. Формирователь управления, выполняющий и функцию экстраполятора, в соответствии с расчетными значениями из ЦВМ и параметров наведения с ПУ формирует управляющие сигналы для КСУ.

6. КСУ в соответствии с выбранной системой координат и методами наведения и парирования внешних механических возмущений, осуществляет необходимое позиционирование объекта управления.

Соответствующая (2.2.1) математическая модель ИУС_О на макроуровне по принципу «вход-выход» может быть представлена в виде дифференциальных уравнений – нормальная форма представления

(2.2.1)

где - вектор состояния системы по входу x(t); u - вектор управлений; y - вектор выхода; z - вектор измерений; Rⁱ – множество состояний (i = n, m, l, q, k); A, B, C, D и G - матрицы параметров, определяющих функционирование системы.

В матричном виде эта же модель, но уже учитывающая структуру ИУС_О, может быть представлена в следующем виде, где М_О и M^/_O - матрица лучей, входящих и выходящих из оптической системы; - матрица, представляющая собой оператор действия ПОС; - матрица, учитывающая движение НО; - вектор перемещения линии визирования ИУС_О в пространстве; - вектор внешних помех; -вектор управления линией визирования; М₂ -матрица постоянных коэффициентов.

(2.2.2)

Хотя и 2.2.1, и 2.2.2 являются «образом» ИУС_О, но 2.2.2 отражает помимо происходящих процессов и структуру системы, а 2.2.1 только процессы.

Следует отметить, что вектор «промаха» определяется как:

1. Вектор расхождения моделей , между моделью вектора свойств системы и моделью реального описания этих свойств . При этом надо учитывать: модель текущего положения НОt₀ (вектор - R_t); модель прогнозируемого положения НОt_Р (вектор - R_У - своего рода модель вектора «встречи».

2. Норма вектора «промаха» определяется

• Методические – погрешности, происходящие от несовершенства метода измерений, допущений, положенных в основу теории выбранного метода измерений (приближенная формула; округление измерений и управления).

• Инструментальные – погрешность монтировки (мера не совпадения ориентировки осей телескопа с выбранной системой координат); правильность определения направления на наблюдаемый объект; ошибка отсчета; ошибка сопровождения наблюдаемого объекта - динамическая погрешность.

• Субъективные – погрешность работы «оператора».

• Внешние – несанкционированные воздействия на ИУС.

В частности на рис.2.2.2 представлены возможные инструментальные погрешности ИУС

Внешние воздействия на ИУС_О, характеризуются случайной многомерной функцией. Обычно характер возмущающего воздействия нельзя считать детермини­рованной функцией времени. Однако эти функции могут быть проанализированы с применением математического аппарата теории вероятности и случайных функций, при этом математическое ожидание можно принять равным нулю[50,52,70]. Однако каждому типу возмущений соответствуют свои типы компенсирующих систем, позволяющие осуществлять частичную или полную их компенсацию. В этой связи не может быть принципиально создана система, которая устраняла бы полностью послед­ствия внешнего воздействия на ИУС_О, тем самым всегда остаются остаточные последствия от воздействия внешних возмущений.

Действия внешних факторов на ИУС_О, влияющих на качество её функционирования, могут быть вызваны следующими видами возмущений и помех:

• механическими - угловые перемещения, различные по амплитуде и частоте (качка); линейные перемещения, различные по амплитуде и частоте;

• кратковременное силовое воздействие (удар);

• электромагнитными;

• тепловыми;

• химическими (включая воздействие и воды);

• радиационными (радиация, облучение);

• атмосферными.

Математическая модель ИУС_О на более высоком уровне иерархии может быть представлена в виде совокупности математических моделей её подсистем, основные из которых будут представлены ниже.

Ниже представлены математические модели подсистем ИУС_О, которые могут быть положены в основу имитационного моделирования.

===============